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江苏省盐城市东台市创新学校2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷

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2014-2015 学年江苏省盐城市东台市创新学校高一(上)10 月月 考数学试卷
一、填空题: (每题 5 分) 1.log21= . .

2.设集合 A={﹣1,1,2},B={2,3},则 A∩B=

3.函数 f(x)=

,则 f=



4.已知 f(x)=(a﹣1) 在 R 上单调递增,则 a 范围是 5.函数 y=(x﹣1) 的最小值为 6.已知幂函数过点(4,2) ,则 f(2)= 7.函数 的定义域为
2

x



. . . (用区间表示)

8.已知 是 .

,函数 f(x)=a ,若实数 m,n 满足 f(m)<f(n) ,则 m、n 的大小关系

x

9.若 f(x)=

是 R 上的奇函数,则 a 的值为



10.lg25+lg2? lg50+(lg2) =
2

2

. .

11.若函数 y=mx ﹣4x+1 的图象与 x 轴有公共点,则 m 的范围是 12.函数 f(x)=lg(2x﹣x )的单调递减区间是 13.已知函数 k= .
2



,若函数 f(x)的零点所在的区间为(k,k+1) (k∈Z) ,则

14.已知函数 范围为 .

是(﹣∞,+∞)上的减函数,那么 a 的取值

二、解答题: 15.已知:lg2=a,lg3=b,试用 a,b 表示下列各式的值: (1)lg6; (2) ;

(3)log92. 16.已知二次函数 y=f(x)的图象顶点为 A(﹣1,2) ,且图象经过原点, (1)求函数 y=f(x)的解析式 (2)求函数 y=f(2 )的值域. 17.已知定义在实数集 R 上的偶函数 f(x)在区间 一、填空题: (每题 5 分) 1.log21= 0 . 考点: 对数的运算性质. 专题: 规律型. 分析: 根据非 0 的 0 指数次幂为 1 及指数式化对数式得结果. 解答: 解:由指数函数定义 2 =1,所以 log21=0. 故答案为 0. 点评: 本题考查了对数的运算性质,考查了指数式与对数式的互化,是基础题. 2.设集合 A={﹣1,1,2},B={2,3},则 A∩B= {2} . 考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 利用交集的性质求解. 解答: 解:∵集合 A={﹣1,1,2},B={2,3}, ∴A∩B={2}. 故答案为:{2}. 点评: 本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题.
0 x

3.函数 f(x)=

,则 f= ﹣7 .

考点: 函数的值.

专题: 函数的性质及应用. 分析: 由分段函数的性质得 f(﹣3)=(﹣3) =9,从而 f=f(9)=2﹣9=﹣7. 解答: 解:∵f(x)=
2 2



∴f(﹣3)=(﹣3) =9, f=f(9)=2﹣9=﹣7. 故答案为:﹣7. 点评: 本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用. 4.已知 f(x)=(a﹣1) 在 R 上单调递增,则 a 范围是 a>2 . 考点: 指数函数的图像与性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由指数函数的单调性知 a﹣1>,解得即可. 解答: 解:因为指数函数 f(x)=(a﹣1) 在 R 上单调递增, 所以 a﹣1>1, 解得 a>2. 故答案为:a>2. 点评: 本题主要考查指数函数的单调性. 5.函数 y=(x﹣1) 的最小值为 0 . 考点: 二次函数的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据顶点式得到它的顶点坐标是(1,0) ,再根据其 a>0,即抛物线的开口向上,则 它的最小值是 0. 解答: 解:根据非负数的性质, (x﹣1) ≥0, 于是当 x=1 时, 函数 y=(x﹣1) 的最小值 y 等于 0. 故答案为:0. 点评: 本题考查了二次函数的最值的求法.求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种 可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,属于基础题. 6.已知幂函数过点(4,2) ,则 f(2)= 考点: 幂函数的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 设幂函数 f(x)=x ,把点(4,2)代入即可得出. α 解答: 解:设幂函数 f(x)=x , 把点(4,2)代入可得 2=4 ,解得 ∴f(x)= ∴f(2)= . .
α α 2 2 2 x x





故答案为: . 点评: 本题考查了幂函数的定义,属于基础题. 7.函数 专题: 计算题. 分析: 由题意可得:函数 f(x)=a 在 R 上是单调减函数,又 f(m)<f(n) ,可得:m>n. 解答: 解:因为
x x

的定义域为

<1,

所以函数 f(x)=a 在 R 上是单调减函数, 因为 f(m)<f(n) , 所以根据减函数的定义可得:m>n. 故答案为:m>n. 点评: 解决此类问题的关键是熟练掌握指数函数的单调性与定义,以及单调函数的定义,此 题属于基础题.

9.若 f(x)=

是 R 上的奇函数,则 a 的值为 1 .

考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据奇函数的性质,利用 f(0)=0,即可得到结论. 解答: 解:∵f(x)= ∴f(0)=0, 即 f(0)= , 是 R 上的奇函数,

解得 a=1; 故答案为:1 点评: 本题主要考查函数奇偶性的应用,利用奇函数 f(0)=0 的性质是解决本题的关键. 10.lg25+lg2? lg50+(lg2) = 2 . 考点: 对数的运算性质. 专题: 计算题. 分析: 我们对后两项提取公因式 lg2,根据对数的运算性质:lg25=lg(5 )=2lg5, lg50+lg2=lg100,我们可将原式化为 2(lg5+lg2)形式,进而得到答案. 解答: 解:lg25+lg2? lg50+(lg2) =lg25+lg2?(lg50+lg2)=lg(5 )+lg2? lg(50? 2) 2 =lg(5 )+lg2? lg(100) =2(lg5+lg2) =2 故答案为:2
2 2 2 2

点评: 本题考查的知识点是对数的运算性质,其中熟练掌握对数的运算性质及常用对数的运 算性质,如 lg5+lg2=1,是解答本题的关键. 11.若函数 y=mx ﹣4x+1 的图象与 x 轴有公共点,则 m 的范围是 m≤4 . 考点: 二次函数的性质. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 函数 y=mx ﹣4x+1 的图象与 x 轴有公共点可化为方程 mx ﹣4x+1=0 有解;讨论方程的 次数. 解答: 解:函数 y=mx ﹣4x+1 的图象与 x 轴有公共点可化为 2 方程 mx ﹣4x+1=0 有解. ①若 m=0,成立, ②若 m≠0,则△=16﹣4m≥0, 则 m≤4, 故答案为:m≤4. 点评: 本题考查了函数的零点与方程的根的关系及方程的次数讨论,属于基础题. 12.函数 f(x)=lg(2x﹣x )的单调递减区间是
2 2 2 2 2



考点: 函数单调性的性质. 专题: 计算题. 分析: 由 f(x)在 R 上单调减,确定 2a,以及 a﹣3 的范围,再根据单调减确定在分段点 x=1 处两个值的大小,从而解决问题. 解答: 解:依题意有 2a>0 且 a﹣3<0, 解得 0<a<3 又当 x≤1 时, (a﹣3)x+5≥a+2, 当 x>1 时, 因为 f(x)在 R 上单调递减,所以 a+2≥2a,即 a≤2 综上可得,0<a≤2 故答案为: (0,2] 点评: 本题考查分段函数连续性问题,关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小. 二、解答题: 15.已知:lg2=a,lg3=b,试用 a,b 表示下列各式的值: (1)lg6; (2) ;

(3)log92. 考点: 专题: 分析: 解答: 换底公式的应用. 函数的性质及应用. (1) (2) (3)利用对数的换底公式及其运算性质即可得出. 解: (1)∵lg2=a,lg3=b,∴lg6=lg2+lg3=a+b;

(2)

=lg2﹣2lg3=a﹣2b; = .

(3)log92=

点评: 本题考查了对数的换底公式及其运算性质,属于基础题. 16.已知二次函数 y=f(x)的图象顶点为 A(﹣1,2) ,且图象经过原点, (1)求函数 y=f(x)的解析式 (2)求函数 y=f(2 )的值域. 考点: 函数解析式的求解及常用方法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 本题(1)设出二次函数的顶点式,利用已知顶点和定点,求出待定系数,得到本题 结论; (2)通过换元,将函数 y=f(2 )转化为二次函数在区间上的值域,研究二次函数值域, 得到本题结论. 解答: 解: (1)∵二次函数 y=f(x)的图象顶点为 A(﹣1,2) , ∴设 f(x)=a(x+1) +2, ∵二次函数 y=f(x)的图象经过原点, ∴a+2=0,a=﹣2. ∴f(x)=﹣2x ﹣4x. x x 2 x (2)函数 y=f(2 )=﹣2?(2 ) ﹣4? 2 , x 令 2 =t, 2 则 g(t)=﹣2t ﹣4t, (t>0) , ∵g(t)在(0,+∞)上单调递减, ∴g(t)<g(0)=0, ∴函数 y=f(2 )的值域为(﹣∞,0) . 点评: 本题考查了二次函数的解析式和二次函数在区间上的值域,本题难度不大,属于基础 题. 17.已知定义在实数集 R 上的偶函数 f(x)在区间 分析: (1)设 t=logax,a>1,t∈R 则 x=a ,代入即可求解函数式子. (2)根据指数函数判 2 断单调性,在运用奇偶性的定义判断为奇函数,即可求解 1﹣m <m﹣1,就能够得到答案. t 解答: 解: (1)设 t=logax,a>1,t∈R 则 x=a , ∵f(logax)= ∴f(t)=
t ﹣t t x 2 2 x x

(其中 a 是大于 1 的常数) (a ﹣a ) , (其中 a 是大于 1 的常数) (a ﹣a ) , (a>1,常数) (a ﹣a )=﹣f(x) , (a>1,常数)
﹣x x x ﹣x

∴函数 y=f(x)= (2)∵f(﹣x)=)= ∴f(x)为奇函数, ∵x1<x2,a

,a

>a



∴a

<0,a

﹣a ( (a

>0, )﹣(a ) )<0,

∴f(x1)﹣f(x2)= ∴f(x1)<f(x2) , ∴函数 y=f(x)=

(a ﹣a ) , (a>1,常数)单调递增函数.
2

x

﹣x

∵不等式 f(1﹣m)+f(1﹣m )<0. 2 ∴1﹣m <m﹣1, 2 m +m﹣2>0, 即 m>1 或 m<﹣2, 故不等式 f(1﹣m)+f(1﹣m )<0 的解集为: (﹣∞,﹣2)∪(1,+∞) 点评: 本题考察了指数函数的单调性,复合函数的奇偶性,单调性,运用解决不等式,属于 中档题.
2


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