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武昌区2013届高三五月供题训练(理科数学)

时间:2013-05-21


武昌区 2013 届高三年级五月供题训练

理 科 数 学 试 卷
本试题卷共 5 页,共 22 题,其中第 15、16 题为选考题.满分 150 分.考试用时 120 分钟.

★ 祝考试顺利★
注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方 框涂黑. 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上 无效. 3.填空题和解答题的作答:用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题 区域内.答在试题卷、草稿纸上无效. 4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的 2B 铅笔 涂黑.考生应根据自己选做的题目准确填涂题号,不得多选.答题答在答题卡上对应的答题 区域内,答在试题卷、草稿纸上无效. 5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.复数

i 在复平面内对应的点位于 2i ? 1
C.第三象限 D.第四象限

A.第一象限 B.第二象限 2.下列命题中错误的是

2 2 A.命题“若 x ? 5x ? 6 ? 0 ,则 x ? 2 ”的逆否命题是“若 x ? 2 ,则 x ? 5x ? 6 ?0 ”

B.若 x, y ? R ,则“ x ? y ”是“ xy ? (

x? y 2 ) ”成立的充要条件 2

C.已知命题 p 和 q ,若 p ? q 为假命题,则命题 p 和 q 中必一真一假
2 2 D.对命题 p : ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ,则 ? p : ?x ? R ,则 x ? x ? 1 ? 0

3.已知函数 f ( x) ? cos?x ( x ? R, ? ? 0) 的最小正周期为 ? ,为了得到函数 g ?x ? ?

sin(?x ?

?
4

) 的图象,只要将 y ? f ?x ? 的图象

? 个单位长度 8 ? C.向左平移 个单位长度 4
A.向左平移

? 个单位长度 8 ? D.向右平移 个单位长度 4
B.向右平移

4.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 63,则
高三理科数学试卷 第 1 页 (共 5 页)

判断框中应填 A. n ? 7 ? B. n ? 7 ? C. n ? 6 ? D. n ? 6 ?

开始

S=0,n=1,a=3

S=S+a n=n+1 a=a+2 否 是 输出 S 结束

?3 x ? y ? 6 ? 0, ? 5.设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 若目标函数 ? x, y ? 0, ?
z ? ax ? b (a, b ? 0) 的最大值是 12,则 a ? b
2 2

的最小值是 A.

6 13

B.

36 5

C.

6 5

D.

36 13

? 6.在 ?OAB 中, ?AOB ? 120 , OA ? 2 , OB ? 1 ,D、C 分别是线段 AB 和 OB 的中

点,则 OD ? AC ? A. ? 2 B. ?

3 2

C. ?

1 2

D.

3 4
2 俯视图 2 侧视图

7.如图,已知三棱锥的俯视图是边长为 2 的正三角形, 侧视图是有一直角边长为 2 的直角三角形,则该三 棱锥的正视图可能为

2

2

2 1 1 B. 1 1 C.

2 1

2 1 D.

1

1 A.

8. 乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 6 小时, 甲、 假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达, 则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 A.

9 16

B.

1 2

C.

7 16

D.

3 8

9.设点 P 是双曲线

x2 y 2 2 ? ? 1 右 支 上 一 动 点 , M , N 分 别 是 圆 ? x ? 4? ? y2 ? 1 和 9 7

? x ? 4?

2

? y 2 ? 1 上的动点,则 PM ? PN 的取值范围是
B. ? 2,6?

A. ? 4,8?

C. ?6,8?

D. ?8,12?

10. f ? x ? 是定义在 ? ?1, 上的函数, 对于 ?x, y ? ? ?1, , f ?x ? ? f ? y ? ? f ( 1? 1? 有
高三理科数学试卷 第 2 页 (共 5 页)

x? y )成 1 ? xy

立,且当 x ? ? ?1,0? 时, f ? x ? ? 0 .给出下列命题: ① f ? 0? ? 0 ; ③函数 f ? x ? 只有一个零点; 其中正确命题的个数是 A.1 B .2 ②函数 f ? x ? 是偶函数; ④ f( )? f( )? f( ).

1 2

1 3

1 4

C.3

D.4

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请将答案填在答题卡对应题号的位 ....... 置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. (一)必考题(11—14 题) 11.已知函数 f ?x ? ? ?

? 1 ? x 2 ,?1 ? x ? 1, ? ?e x , x ? 1, ?



?

2

?1

f ( x)dx =__________.

12.若 (2 x ? ) 的展开式中仅第 4 项的二项式系数最大,则它的第 4 项系数是________.
n

1 x

13.如图是斯特林数三角阵表,表中第 r 行每一个 数等于它左肩上的数加上右肩上的数的 r ? 1 倍, 则此表中: (Ⅰ)第 6 行的第二个数是______________; (Ⅱ)第 n ? 1 行的第二个数是___________. (用 n 表示)

1 1 2 6 11 3 6 1 1

1 24 50 35 10 1 ???????????

b 14. 已知直角三角形 ABC 的三内角 A ,B ,C 的对边分别为 a , ,c , 且不等式

1 1 1 ? ? a b c

?

m 恒成立,则实数 m 的最大值是___________. a?b?c

(二)选考题(请考生在第 15、16 两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选 的题目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑. 如果全选,则按第 15 题作答结果计分. ) 15.(选修 4—1:几何证明选讲) 如图,A,B 是圆 O 上的两点,且 OA⊥ OB,OA=2,C 为 OA 的中点,连结 BC 并延长交圆 O 于点 D,则 CD= . 16. (选修 4—4:坐标系与参数方程) 已知直线 l 的参数方程为 ? 为 ? cos

? x ? 2t , ( t 为参数),以坐标原点为 ? y ? 1 ? 2t


极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程
2

? ? sin ? .设直线 l 与曲线 C 交于 A , B 两点,则 OA? OB =

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)

高三理科数学试卷

第 3 页 (共 5 页)

已知函数 f ? x ? ? 2 sin x cos 值. (Ⅰ )求 φ 的值;

2

?
2

? cos x sin ? ? sin x ( 0 ? ? ? ? )在 x ? ? 处取最小

(Ⅱ )在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,已知 a=1,b= 2,f(A)= 求角 C.

3 , 2

18. (本小题满分 12 分) 某车站每天上午安排 A、B 两种型号的客车运送旅客,A 型车发车时刻可能是 8:00, 8:20,8:40;B 型车发车时刻可能是 9:00,9:20, 9:40.两种型号的车发车时 刻是相互独立的.下表是该车站最近 100 天发车时刻统计频率表: 频 数 A 型车 8:00 发车 A 型车 8:20 发车 A 型车 8:40 发车 B 型车 9:00 发车 B 型车 9:20 发车 B 型车 9:40 发车 25 m 25 25 50 25 频 率 0.25 0.50 0.25 0.25 0.50 n

(Ⅰ )直接写出表中的 m,n 的值; (Ⅱ )某旅客 8:10 到达车站乘车,根据上表反映出的客车发车规律, (ⅰ)求该旅客能乘上 A 型客车的概率; (ⅱ)求该旅客候车时间 ? (单位:分钟)的分布列和数学期望. (注:将频率视为概率)

19. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 是公差不为零的等差数列, a5 ? 6 ,且 a1 , a3 , a7 成等比数列. (Ⅰ )求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ )设 bn ? 4n ? (?1) n ? ? 2 n ( n ? N ) ,问:是否存在非零整数 ? ,使数列 ? n ?为递 b
a
*

增数列.

20. (本小题满分 12 分) 如图,已知三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥ AC,M、
高三理科数学试卷 第 4 页 (共 5 页)

N 分别是 CC1,BC 的中点,点 P 在线段 A1B1 上. (Ⅰ )证明:AM⊥ PN; (Ⅱ )是否存在点 P,使得平面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角为 30? ,若存在,试确 定点 P 的位置,若不存在,请说明理由. A1 P B1 C1

A 21. (本小题满分 13 分)
2 2

M

B

N

C

已知平面内一动点 P 到椭圆 等.

x y ? ? 1 的右焦点 F 的距离与到直线 x ? ?2 的距离相 9 5

(Ⅰ)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)过点 M (m,0) ( m ? 0 )作倾斜角为 60 的直线与曲线 C 相交于 A , B 两点,
?

若点 F 始终在以线段 AB 为直径的圆内,求实数 m 的取值范围; (Ⅲ)过点 M (m,0) ( m ? 0 )作直线与曲线 C 相交于 A , B 两点,问:是否存在一 条垂直于 x 轴的直线与以线段 AB 为直径的圆始终相切?若存在,求出所有 m 的 值;若不存在,请说明理由﹒

22. (本小题满分 14 分) 设函数 f ? x ? ? x ln x . (Ⅰ )求函数 f ? x ? 的最小值; (Ⅱ )设 x1 , x2 ? 0, p1 , p2 ? 0, 且 p1 ? p2 ? 1, 证明:

p1 f ?x1 ? ? p2 f ?x2 ? ? f ( p1 x1 ? p2 x2 ) ;
(Ⅲ )设 x1 , x2 , ?, xn ? 0 , p1 , p2 , ?, pn ? 0 ,且 p1 ? p2 ? ? ? pn ? 1,如果 证明:p1 f ( x1 ) ? p2 f ( x2 ) ? ? ? pn f ( xn ) ? e . p1 x1 ? p2 x2 ? ? ? pn xn ? e ,

高三理科数学试卷

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