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2.1-简单随机抽样


§2 抽样方法 2.1 简单随机抽样

生活小常识:
品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道. 你知道其中蕴含的道理吗?

1. 正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随
机数法的一般步骤.(重点)

2. 理解随机抽样的必要性和重要性. (难点)

探究点1

>简单随机抽样

问题:若要调查你所在的学校学生最喜欢的体育活动

情况,应当怎样抽样?
提示:对于这个问题,可以从你所在学校的所有学生 中,随机地抽取一些学生,然后对抽取的对象进行调

查.在抽取的过程中,要保证每个学生被抽到的概率
相同.这样的抽样方法叫作简单随机抽样.这是抽样的 一个最基本的方法.

【提升总结】
简单随机抽样的特点: 1.总体的个数有限(较少); 2.从总体中逐个进行抽取; 3.每个个体被抽到的机会相等; 4.是一种不放回的抽样。

判一判:下列抽取样本的方法是简单随机抽 样吗? 1. 从无限多个个体中抽取50个个体作为样 本. 本.

不是

2. 从50个个体中一次性抽取5个个体作为样 不是 3. 箱子里共有100个零件,现从中选取10个 零件进行检验. 在抽样操作时,从中任意拿

出一个零件检验,然后再把它放回箱子里. 不是

4. 将10个写有数字1,2,3,?,10 的小
球放在透明的容器中,从中选取2个小球, 检验两球的数字的和是否是偶数.

不是

探究点2

抽签法

先把总体中的N个个体编号,并把编号写 在形状、大小相同的签上,然后将这些号签 放在同一个箱子里均匀搅拌.每次随机地从中 抽取一个,然后将号签均匀搅拌,再进行下 一次抽取.如此下去,直至抽到预先设定的样 本数.

要摇匀 才行

抽签法的实施步骤:
1.给调查对象群体中的每一个对象编号;

2.准备“抽签”的工具,实施“抽签”;
3.对样本中每一个个体进行测量或调查.

思考1.抽签法如何保证每个个体都有相同的概

率被抽到?
提示:①号签“形状、大小”相同.②每次抽取 前,都要“搅拌均匀”.

思考2.“从10 000个人中,抽取10个人进行某
项检测”和“从100个人中抽取10人进行某项

检测”,你认为哪个更适合用抽签法来抽取样
本?

提示:“从100个人中抽取10个人进行某项检测
更适合用抽签法,因为“备签”这一步,总体有 多少个个体,就要准备多少号签,因此抽签法主 要是在总体个数较少时应用的.

探究点3 随机数法 把总体中的N个个体依次编上 0,1,2,?, N-1 的号码,然后利用工具产生 0,1,2,?, N-1 中的随机数,产生的随机数是几,就选几 号个体,直至抽到预先规定的样本数.

用随机数法进行抽取的注意事项: (1)随机数表是统计工作者用计算机生成的 随机数,并保证表中的每个位置上的数字是

等可能出现的.
(2)用随机数表进行抽样的步骤:将总体中

的个体编号;选定开始的数字;获取样本号
码.

(3)用随机数表抽取样本,可以任选一个

数作为开始,读数的方向可以向左,也可以
向右、向上、向下等等.因此并不是唯一的.

(4)由于随机数表是等概率的,因此利用
随机数表抽取样本保证了个体被抽到的概率

是相等的.

思考:有同学认为:“随机数表只有一张,并 且读数时只能按照从左向右的顺序读取,否则

产生的随机样本就不同了,对总体的估计就不
准确了.”你认为正确吗?

提示:不正确.随机数表的产生是随机的,即
随机数表不是唯一的,只要符合各个位置出现

各个数字的可能性相同的要求,就可构成随机
数表,读数的顺序也是随机的,不同的样本对

总体的估计相差不大.

提升总结:抽签法与随机数法的优缺点

优点

缺点
容量较大时,制签

抽签法

简单易行

量大,且对签的搅 拌均匀难度大

简单易行,解决了 随机数法 个体数较多时制签 难的问题

抽取样本的过程较
复杂

例 总体由80个个体组成,利用随机数表随 机地选取10个样本.

解:具体做法如下:
第一步 将总体中的每个个体进行编号:00,

01,…,79;
第二步 由于总体是一个两位数的编号,每次要

从随机数表中选取两列组成两位数.
从随机数表中任意一个位置,比如从课本 表1-2中第6列和第7列这两列的第4行开始选数,

由上至下分别是: 82,52,90,91,19,11,07,60,76,62,18,19,87,21, 33,46, 08,…其中19重复出现,82,90,91,87 超过79,不能选取.这样选取的10个样本的编号 分别为:52,19,11,07,60,76,62,18,21,33.

1.下面的抽样方法是简单随机抽样的是( B ) A.某班45名同学,指定个子最高的5名同学参加 学校组织的某项活动 B.从20个零件中逐个抽取3个进行质量检验 C.一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件 来玩,玩后放回再拿出一件,连续玩了5件 D.从无限多个个体中抽取50个个体作为样本

2.请用抽签法设计一个调查方案,调查你所在
的学校学生喜欢体育课的情况.(总体数量为N ,

样本容量为n)
解:设计方案为:

(1)给全体学生编号:1,2,?,N.
(2)把编号写在N张小纸片上,并揉成小球,制成

号签.
(3)将得到的号签放在一个不透明的容器中,搅 拌均匀.

(4)从容器中逐个抽取n个号签,并记录上面的编 号.

(5)对应上面n个编号的学生,即为所取学生.
(6)对样本的每一个个体进行调查:

①设计调查问卷;
②发放调查问卷,并回收; ③汇总数据,得出结论,写成调查报告.

3.某班有50名学生,现选取6名学生参加一个讨 论会,每个学生被抽到的机会相等. 请用抽签法 设计一个选取方案.

解:(1)给50名学生编号,号码为1,2,
3,?,50.

(2)将50名学生的编号写在50张小纸片上,
并揉成小球,制成号签.

(3)将得到的号签放在一个不透明的容器中,

搅拌均匀.
(4)从容器中逐个抽取6个号签,并记录上面的

编号. (5)对应上面6个编号的学生,即为所取学生.

1.简单随机抽样的概念: 一般地,设一个总体的个体数为N,如果 通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且 每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就

称这样的抽样方法为简单随机抽样.
2.简单随机抽样的方法:

(1)抽签法;

(2)随机数法.

注:随机抽样并不是随意或随便抽取,因为随 意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素 .


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