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2015届高考数学一轮总复习 10-6排列与组合


2015 届高考数学一轮总复习 10-6 排列与组合
基础巩固强化 一、选择题 1.(2013· 哈尔滨模拟)如图所示,在 A,B 间有四个焊接点 1,2,3,4,若焊接点脱落导致断路,则 电路不通.今发现 A,B 之间线路不通,则焊接点脱落的不同情况有( )

A.9 种 C.13 种 [答案] C

B.11 种 D.15 种



3 [解析] 有一个点脱落时有 2 种,有两个点脱落时有 C2 4=6 种,有三个点脱落时有 C4=4 种,四

个点都脱落时有 1 种,共有 2+6+4+1=13 种. 2.(2013· 河北沧州一模)10 名同学合影,站成了前排 3 人,后排 7 人.现摄影师要从后排 7 人中 抽 2 个站前排,其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数为(
5 A.C2 7A5 2 C.C2 7A5 2 B.C2 7A2 3 D.C2 7A5

)

[答案] C
2 [解析] 从后排抽 2 人的方法种数是 C2 7;前排的排列方法种数是 A5,由分步乘法计数原理知不 2 同调整方法种数是 C2 7A5.

3.某单位有 7 个连在一起的车位,现有 3 辆不同型号的车需停放,如果要求剩余的 4 个车位连 在一起,则不同的停放方法的种数为( A.16 C.24 B.18 D.32 )

[答案] C [解析] 若将 7 个车位从左向右按 1~7 进行编号,则该 3 辆车有 4 种不同的停放方法:(1)停放 在 1~3 号车位;(2)停放在 5~7 号车位;(3)停放在 1、2、7 号车位;(4)停放在 1、6、7 号车位.每 一种停放方法均有 A3 3=6 种,故共有 24 种不同的停放方法. 4.(2013· 海口模拟)某省高中学校自实施素质教育以来,学生社团得到迅猛发展,某校高一新生 中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社 团.若每个社团至少有一名同学参加,每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团.且其中甲 不参加“围棋苑”,则不同的参加方法的种数为( A.72 C.180 B.108 D.216 )

1

[答案] C [解析] 设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊,由题意,如果甲不参加“围棋苑”,有下列两 种情况: (1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”,有 C1 4种方法,然后从甲与丙、丁、戊共
3 2 3 4 人中选 2 人(如丙、 丁)并成一组与甲、 戊分配到其他三个社团中, 有 C2 故共有 C1 4A3种方法, 4C4A3种

参加方法; (2)从乙、丙、丁、戊中选 2 人(如乙、丙)参加“围棋苑”,有 C2 4种方法,甲与丁、戊分配到其
2 3 他三个社团中有 A3 3种方法,这时共有 C4A3种参加方法; 2 3 2 3 综合(1)(2),共有 C1 4C4A3+C4A3=180 种参加方法.

[解法探究] 由于甲是特殊元素,故按甲进行分类.
2 第一类,甲自己去一个社团,有 C1 3种选法,将其余 4 人中选 2 人有 C4种选法,将这 2 人和其余 1 2 3 2 人分派到三个社团共有 A3 3种方法,∴共有 C3C4A3=108 种.

第二类,甲与另外一人同去一个社团,先安排甲有 C1 3种选法,然后将剩余 4 人分派到四个社团
1 4 有 A4 4种,∴共有 C3A4=72 种,∴总共有 108+72=180 种参加方法.

5.(2013· 四川理,8)从 1,3,5,7,9 这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为 a、b,共可得到 lga-lgb 的不同值的个数是( A.9 C.18 B.10 D.20 )

[答案] C [解析] 解法 1:记基本事件为(a,b),则基本事件构成的集合为 Ω={(1,3),(1,5),(1,7),(1,9), (3,1),(3,5),(3,7),(3,9),(5,1),(5,3),(5,7),(5,9),(7,1),(7,3),(7,5),(7,9),(9,1),(9,3),(9,5), a a (9,7)}共有 20 个基本事件,而 lga-lgb=lg ,其中基本事件(1,3),(3,9)和(3,1),(9,3)使 lg 的值相等, b b 则不同值的个数为 20-2=18(个),故选 C. 解法 2:由于 lg1-lg3=lg3-lg9,lg3-lg1=lg9-lg3,所以共有不同值 A2 5-2=18 个. 6.一次演出,原计划要排 4 个节目,因临时有变化,拟再添加 2 个小品节目,若保持原有 4 个 节目的相对顺序不变,则这 6 个节目不同的排列方法有( A.30 种 C.24 种 [答案] A [解析] 原来 4 个节目的相对顺序不变,故 4 个节目形成 5 个空档,将这两个节目插入.(一)当
2 1 两节目不相邻时,有 A2 C5=10 种排法,∴共有 20+10= 5=20 种选法,(二)当两节目相邻时,有 A2·

)

B.25 种 D.20 种

30 种不同排法. 二、填空题 7.由 1、2、3、4、5、6 组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________.(以具 体数字作答)
2

[答案] 72
3 3 [解析] 首位数字是奇数时有 A3 · A3种排法,首位数字是偶数时也有 A3 A3 3· 3种排法,所以一共可

以组成 2A3 A3 3· 3=72 个奇偶数字相间且无重复数字的六位数. 8.

某广场中心建造一个花圃,花圃分成 5 个部分(如图).现有 4 种不同颜色的花可以栽种,若要求 每部分必须栽种 1 种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花, 则不同的栽种方法有________种. [答案] 72 [解析] 依题意,按花圃的 5 个部分实际栽种花的颜色种数进行分类计数:第一类,花圃的 5 个部分实际栽种花的颜色种数是 3 时,满足题意的方法数共有 A3 4=24 种;第二类,花圃的 5 个部分 实际栽种花的颜色种数是 4 时,满足题意的方法数共有 A4 4×2=48 种.因此,满足题意的方法数共 有 24+48=72 种. 9.将 4 名新来的同学分配到 A、B、C 三个班级中,每个班级至少安排 1 名学生,其中甲同学 不能分配到 A 班,那么不同的分配方案有________. [答案] 24 种
3 [解析] 将 4 名新来的同学分配到 A、B、C 三个班级中,每个班级至少安排一名学生有 C2 4A3种 2 2 2 2 3 分配方案,其中甲同学分配到 A 班共有 C3 A2+C1 3A2种方案.因此满足条件的不同方案共有 C4A3- 2 2 2 C3 A2-C1 3A2=24(种).

10.某农科院在 3 行 3 列 9 块试验田中选出 3 块种植某品种水稻进行试验,则每行每列都有一 块试验田种植水稻的概率为________. [答案] 1 14

[解析] 如图,由于每行每列都有一块试验田种植水稻,∴当 1 处种植水稻时,只能是(1,5,9)或 (1,6,8),依此可列出所有可能种植方法为:(1,5,9),(1,6,8),(2,6,7),(2,4,9),(3,5,7),(3,4,8),共 6 种,又从 9 块试验田中选 3 块的选法为 C3 9, 1 4 7 6 1 ∴所求概率为 P= 3= . C9 14 能力拓展提升 一、选择题 11.一个质地均匀的正方体骰子,其六个面上的点数分别为 1、2、3、4、5、6,将这颗骰子连
3

2 5 8

3 6 9

续投掷三次,观察向上的点数,则三次点数依次成等比数列的概率为( 1 A. 108 1 C. 36 1 B. 216 1 D. 27

)

[答案] D [解析] 连续抛掷三次骰子可得结果为 63=216 种,其中依次构成等比数列的情况有 (1)公比为 1,共 6 种. (2)公比为 2,只有 1 种,即 1,2,4,. 1 (3)公比为 ,只有 1 种,即 4,2,1. 2 8 1 ∴共有 8 种,∴P= = . 216 27 12.在某种信息传输过程中,用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表 示不同信息,若所用数字只有 0 和 1,则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数 为( ) A.10 C.12 B.11 D.15

[答案] B [解析] 与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类: 第一类:与信息 0110 有两个对应位置上的数字相同有 C2 4=6(个) 第二类:与信息 0110 有一个对应位置上的数字相同有 C1 4=4(个) 第三类:与信息 0110 没有一个对应位置上的数字相同有 C0 4=1(个) 与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息有 6+4+1=11(个) 13.(2013· 杭州模拟)如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平行线面 组”.在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个 数是( ) B.48 D.24

A.60 C.36

[答案] B [解析] 长方体中,含有四个顶点的平面有两类.第一类侧面、底面,对其中每一个面(如底面 ABCD),与其平行的直线有 6 条,共有 6×6=36 个“平行线面组”;

4

第二类对角面,对其中每一个面与其平行的直线有 2 条,共有 6×2=12 个“平行线面组”. ∴共有 36+12=48 个,选 B. 二、填空题 14.在空间直角坐标系 O-xyz 中有 8 个点:P1(1,1,1)、P2(-1,1,1)、?、P7(-1,-1,-1)、 P8(1, -1, -1)(每个点的横、 纵、 竖坐标都是 1 或-1), 以其中 4 个点为顶点的三棱锥一共有________ 个(用数字作答). [答案] 58 [解析] 这 8 个点构成正方体的 8 个顶点, 此题即转化成以正方体的 8 个顶点中的 4 个点为顶点 的三棱锥一共有多少个.从正方体的 8 个顶点中任取 4 个,有不同取法 C4 8种,其中这四点共面的(6 个对角面、6 个表面)共 12 个,∴这样的三棱锥有 C4 8-12=58 个. 15.(2013· 潍坊五校联考)数字 1,2,3,4,5,6 按如图形式随机排列,设第一行这个数为 N1,N2、N3 分别表示第二、三行中的最大数,则满足 N1<N2<N3 的所有排列的个数是________.

[答案] 240
2 [解析] 由题意知 6 必在第三行,安排 6 有 C1 3种方法,第三行中剩下的两个空位安排数字有 A5

种方法,在留下的三个数字中,必有一个最大数,把这个最大数安排在第二行,有 C1 2种方法,剩下
1 2 1 2 的两个数字有 A2 2种排法,按分步计数原理,所有排列的个数是 C3×A5×C2×A2=240.

三、解答题 16.(2012· 合肥调研)要从 5 名女生,7 名男生中选出 5 名代表,按下列要求,分别有多少种不同 的选法? (1)至少有 1 名女生入选; (2)至多有 2 名女生入选; (3)男生甲和女生乙入选; (4)男生甲和女生乙不能同时入选; (5)男生甲、女生乙至少有一个人入选.
5 [解析] (1)间接法.从 12 人中选 5 人有 C5 12种选法,这 5 人全为男生的选法有 C7种,∴不同选

5

5 法有 C5 12-C7=771(种). 2 3 4 5 (2)按“至多有 2 名女生”分类:2 名女生有 C5 C7种,1 名女生有 C1 5C7种,无女生有 C7种,∴共 3 1 4 5 有不同选法 C2 5C7+C5C7+C7=546(种).

(3)只需再从剩余 10 人中选取 3 人,不同选法共有 C3 10=120(种).
5 (4)间接法.C12 -C3 10=672(种). 5 5 (5)间接法.男甲与女乙都不入选时有 C5 10种,∴共有不同选法 C12-C10=540(种).

考纲要求 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理. 2.理解排列、组合的概念. 3.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. 4.会用分类加法计数原理、分步乘法计数原理和排列组合知识解决一些简单的实际问题. 补充说明 1.排列、组合问题的类型及解答策略 排列、组合问题,通常都是以选择题或填空题的形式出现在试卷上,它联系实际,生动有趣; 但题型多样,解法灵活.实践证明,备考有效的方法是将题型与解法归类,识别模式、熟练运用.下 面介绍常见排列组合问题的解答策略. (1)相邻元素捆绑法.在解决某几个元素必须相邻问题时,可整体考虑将相邻元素视为一个元素 参与排列. [例 1] (2012· 山西四校联考)有七名同学站成一排照相,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两 位同学要站在一起,则不同的站法有________种. [答案] 192 [分析] 甲站正中间,左边、右边各 3 人,乙、丙相邻排列后作为一个“整体元素”,按这个整 体元素的站位考虑有 4 种情况,其他位置可任意排列.
2 4 [解析] 依题意得,满足题意的不同站法共有 4· A2 · A4=192 种.

(2)相离问题插空法.相离问题是指要求某些元素不能相邻,由其他元素将它隔开,此类问题可 以先将其他元素排好,再将所指定的不相邻的元素插入到它们的空隙及两端位置,故称“插空法”. [例 2] (2013· 郑州第一次质量预测)我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中, 有 5 架歼-15 飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不 同的着舰方法有( A.12 种 C.24 种 [答案] C
2 2 [解析] 将甲、乙捆绑,与除丙、丁外的另外一架飞机进行全排列,有 A2 · A2种方法.而后将丙、

) B.18 种 D.48 种

6

2 2 2 丁进行插空,有 3 个空,有 A2 A2· A3=24 种方法. 3种排法,故共有 A2·

(3)定序问题属组合.排列时,如果限定某些元素或所有元素保持一定顺序称为定序问题,定序 的元素属组合问题. [例 3] 6 个人排一队参观某项目,其中甲、乙、丙三人进入展厅的次序必须是先乙,再甲,最 后丙,则不同的列队方式有________种. [答案] 120 [解析] 解法 1:由于甲、乙、丙三人的次序已定,故只需从 6 个位置中选取 3 个排上其余 3 人,
3 有 A3 6种排法,剩下的三个位置排甲、乙、丙三人,只有一种排法,∴共有 A6=120 种. 3 解法 2:先选取 3 个位置排甲、乙、丙三人有 C6 种方法,剩下 3 个位置站其余 3 人,有 A3 3种方

法,∴共有 C3 A3 6· 3=120 种. (4)定元、定位优先排.在有限制条件的排列、组合问题中,有时限定某元素必须排在某位置, 某元素不能排在某位置;有时限定某位置只能排(或不能排)某元素.这种特殊元素(位置)解题时要优 先考虑. [例 4] (2012· 太原部分重点中学联考)6 位同学安排到 3 个社区 A,B,C 参加志愿者服务,每个 社区安排两名同学,其中甲同学必须到 A 社区,乙和丙同学均不能到 C 社区,则不同的安排方法种 数为( ) B.9 D.5

A.12 C.6 [答案] B

1 2 [解析] 当乙、丙中有一人在 A 社区时有 C1 2C3C2=6 种安排方法;当乙、丙两人都在 B 社区时 2 有 C1 3C2=3 种安排方法,所以共有 9 种不同的安排方法.

(5)至多、至少间接法.含“至多”、“至少”的排列组合问题,是需要分类问题.可用间接法, 即排除法,但仅适用于反面情况明确且易于计算的情况. [例 5] 从 6 名男生和 2 名女生中选出 3 名志愿者,其中至少有 1 名女生的选法共有( A.36 种 C.42 种 [答案] A
1 2 [解析] 解法 1(直接法): 选出的 3 名志愿者中含 1 名女生有 C2 · C6种选法, 含 2 名女生有 C2 C1 2· 6种 2 2 1 选法,∴共有 C1 2C6+C2C6=36 种选法. 3 解法 2(间接法):若选出的 3 名全是男生,则有 C3 6种选法,∴至少有一名女生的选法数为 C8- 3 C6 =36 种.

)

B.30 种 D.60 种

(6)选排问题先选后排法.对于排列组合的混合应用题,一般解法是先选(组合)后排(排列). [例 6] 四个不同的小球放入编号为 1,2,3,4 的四个盒子中, 则恰有一个空盒的放法共有________ 种(用数字作答). [答案] 144

7

[解析] 先从四个小球中取两个放在一起,有 C2 4种不同的取法,再把取出的两个小球与另外两 个小球看作三堆,并分别放入四个盒子中的三个盒子中,有 A3 4种不同的放法,据分步计数原理,共 有 C2 A3 4· 4=144 种不同的放法. (7)部分符合条件淘汰法.在选取总数中,只有一部分符合条件,可从总数中减去不符合条件数, 即为所求. [例 7] 过三棱柱任意两个顶点的直线共 15 条,其中异面直线有( A.18 对 C.30 对 [答案] D [解析] 三棱柱共 6 个顶点, 由此 6 个顶点可组成 C4 而每个四面体有三 6-3=12 个不同四面体, 对异面直线则共有 12×3=36 对. (8)数字问题要弄清可否重复及首位不能为 0. [例 8] 用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( A.324 C.360 [答案] B [解析] 利用分类计数原理,共分两类: (1)0 作个位,共 A2 9=72 个偶数; (2)0 不作个位,共 A1 A1 A1 4· 8· 8=256 个偶数, 共计 72+256=328 个偶数,故选 B. 2.建模思想 [例 9] 一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点 O(0,0)出发,沿向上或向右方向爬至点(m, n),(m,n∈N*),记可能的爬行方法总数为 f(m,n),则 f(m,n)=________. B.328 D.648 ) B.24 对 D.36 对 )

[答案] Cm m+n [解析] 从原点 O 出发,只能向上或向右方向爬行,记向上为 1,向右为 0,则爬到点(m,n)需 m 个 0 和 n 个 1.这样爬行方法总数 f(m,n)是 m 个 0 和 n 个 1 的不同排列方法数.m 个 0 和 n 个 1 共占 m+n 个位置,只要从中选取 m 个放 0 即可.∴f(m,n)=Cm m +n . [点评] (1)例如 f(3,4)=C3 7,其中 0010111 表示从原点出发后,沿右右上右上上上的路径爬行.
8

(2)抽象建模后就是一个含相同数字的纯粹排列组合问题. [例 10] 方程 x+y+z=8 的非负整数解的个数为________. [答案] 45 [解析] 把 x、y、z 分别看作是 x 个 1,y 个 1 和 z 个 1,则共有 8 个 1,问题抽象为 8 个 1 和两 个十号的一个排列问题.由于 x、y、z 非负,故允许十号相邻,如 11++111111 表示 x=2,y=0,z =6,+11111111+表示 x=0,y=8,z=0 等等, ∴不同排法总数为从 10 个位置中选取 2 个放十号, ∴方程的非负整数解共有 C2 10=45 个. [例 11] 一条街道上共有 12 盏路灯,为节约用电又不影响照明,决定每天晚上十点熄灭其中的 4 盏,并且不能熄灭相邻两盏也不能熄灭两头两盏,问不同熄灯方法有多少种. [解析] 记熄灭的灯为 0,亮灯为 1,则问题是 4 个 0 和 8 个 1 的一个排列,并且要求 0 不相邻, 且不排在两端,故先将 1 排好,在 8 个 1 形成的 7 个空中,选取 4 个插入 0,共有方法数 C4 7=35 种. [点评] 实际解题中, 先找出符合题设条件的一种情形, 然后选取一种替代方案, 注意是否相邻、 相间等受限条件,然后确定有无顺序是排列还是组合,再去求解. [例 12] 如图,从上往下读(不能跳读)构成句子“构建和谐社会,创美好未来”的不同读法种数 是( ) 构 建 和 谐 社 会 创 美 好 未 来 A.250 B.240 建 和 和 谐 谐 谐 社 社 社 社 会 会 会 会 会 创 创 创 创 美 美 美 好 好 未

C.252 D.300 [答案] C [解析] 要组成题设中的句子,则每行读一字,不能跳读.每一种读法须 10 步完成(从上一个字
5 到下一个字为一步),其中 5 步是从左上角到右下角方向读的,故共有不同读法 C10 =252 种.

3.枚举法 [例 13] 如果直线 a 与 b 异面,则称 a 与 b 为一对异面直线,六棱锥的侧棱与底边共 12 条棱所 在的直线中,异面直线共有________对.

9

[答案] 24 [解析]

六棱锥的侧棱都相交,底面六条边所在直线都共面,故异面直线只可能是侧棱与底面上的边. 考察 PA 与底面六条边所在直线可用枚举法列出所有异面直线(PA,BC),(PA,CD),(PA,DE), (PA,EF)共四对.同理与共它侧棱异面的底边也各有 4 条,故共有 4×6=24 对. 备选习题 1.(2013· 山东理,10)用 0,1,?,9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( A.243 C.261 [答案] B
1 1 1 1 1 [解析] 构成所有的三位数的个数为 C1 9C10C10=900,而无重复数字的三位数的个数为 C9C9C8=

)

B.252 D.279

648,故所求个数为 900-648=252,应选 B. 2.(2012· 浙江理,6)若从 1,2,3,?,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶数,则不 同的取法共有( A.60 种 C.65 种 [答案] D [解析] 取出的 4 个数和为偶数,可分为三类.
4 2 2 四个奇数 C4 5,四个偶数 C4,二奇二偶,C5C4. 4 2 2 共有 C4 5+C4+C5C4=66 种不同取法.

) B.63 种 D.66 种

3.(2013· 昆明重点高中检测)某班班会准备从含甲、乙的 7 名学生中选取 4 人发言,要求甲、乙 2 人至少有一人参加,若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻,那么不同的发言顺序种数 为( ) A.720 C.600 [答案] C [解析] 解法 1:根据题意,分 2 种情况讨论:若甲、乙其中一人参加,有 C1 C3 A4 2· 5· 4=480 种;
10

B.520 D.360

4 3 若甲、乙 2 人都参加,共有 C2 A4 =240 种发言顺序,其中甲、乙相邻的情况有 C2 A2 A3 =120 种, 5· 5· 2·

故有 240-120=120 种.则不同的发言顺序种数为 480+120=600.
1 3 4 2 2 2 解法 2:C2 C5A4+C5 A2A3=600 种.

4.(2013· 湖北荆门质检)第 12 届全国运动会将在沈阳举行,某校 4 名大学生申请 A,B,C 三个 比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比 赛项目,若甲要求不去服务 A 比赛项目,则不同的安排方案共有( A.20 种 C.30 种 [答案] B
3 [解析] 解法 1:4 人分到 A,B,C 三个项目共有 C2 4A3种,其中 A 项目有甲与另一人的分法有 2 2 2 3 3 2 2 A3 3种,A 项目只有甲一人的分法有 C3A2种.故符合题意的安排方案有 C4A3-A3-C3A2=24,故选

)

B.24 种 D.36 种

B.
1 3 2 2 解法 2:C2 A3+C1 2C3A2=24.

5.(2013· 重庆理,13)从 3 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科医生中选派 5 人组成一个抗震救灾医 疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是________(用数字作答). [答案] 590 [解析] 方法一:从 12 名医生中任选 5 名,不同选法有 C5 12=792 种.不满足条件的有:只去骨
5 5 科和脑外科两科医生的选法有 C5 7=21 种,只去骨科和内科两科医生的选法有 C8-C5=55 种,只去 5 5 脑外科和内科两科医生的选法有 C5 9-C5=125 种,只去内科一科医生的选法有 C5=1 种,故符合条

件的选法有:792-21-55-125-1=590 种. 方法二:设选骨科医生 x 名,脑外科医生 y 名, 则需选内科医生(5-x-y)人.
1 1 3 (1)当 x=y=1 时,有 C3 · C4· C5=120 种不同选法; 2 (2)当 x=1,y=2 时,有 C1 C2 C5 =180 种不同选法; 3· 4· 1 (3)当 x=1,y=3 时,有 C1 C3 C5 =60 种不同选法; 3· 4· 2 (4)当 x=2,y=1 时,有 C2 C1 C5 =120 种不同选法; 3· 4· 1 (5)当 x=2,y=2 时,有 C2 C2 C5 =90 种不同选法; 3· 4· 1 (6)当 x=3,y=1 时,有 C3 C1 C5 =20 种不同选法. 3· 4·

所以不同的选法共有 120+180+60+120+90+20=590 种. [点评] 按骨科医生去的人数可分三类: 骨科医生去 1 名,2 名,3 名.
1 3 2 2 3 1 2 1 2 2 1 3 1 1 不同选派方法有:C3 (C1 4C5+C4C5+C4C5)+C3(C4C5+C4C5)+C3C4C5=590 种.

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