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1.2.2.3 映射

时间:2012-09-28


石阡中学:刘德政

2013年8月8日星期四

复习提问

思考1: 以下两个对应是函数吗? 1.对于坐标平面内任何一个点A,都有唯 一的有序实数对(x,y)和它对应. 2.某影院的某场电影的每一张电影票都 有唯一确定的座位和它对应.

思考2: 上面这些对应又有什么样的特点呢?

提出问题

问题1 给出以下对应关系有什么共同特点?
A 求正弦 B 1 300 2 2 450 2 900 1 A 求平方B 1 1 -1 2 4 -2 B A 乘2 1 2 1 3 2 4 5 3 6

问题2 象问题1中的对应我们称为射影, 请给出映射的定义? 问题3 函数与映射有什么关系?

探索研究

问题1 给出以下对应关系有什么共同特点?
A 求正弦 B 1 300 2 2 450 2 900 1 A 求平方B 1 1 -1 2 4 -2 B A 乘2 1 2 1 3 2 4 5 3 6

共同特点: ? 集合A,B均为非空集合; ?集合A中每一个的元素在集合B中都有唯 一元素与之对应

探索研究

问题2 象问题1中的对应我们称为射影, 请给出映射的定义? 一般地,设A,B是两个非空的集合,如 果按某一个确定的对应关系 f ,使对于集合 A的任意一个元素 x ,在集合B中都有唯一确 定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f:A→B 为从集合A到集合B的一个映射. 问题3 函数与映射有什么关系? 函数是特殊的映射,映射是函数的推广.

应用举例

例7.以下给出的对应是不是从集合A到B的映射? (1)集合A={P|P是数轴上的点},集合B=R,对应关系 f :数轴上的点与它所代表的实数对应. (2)集合A={P|P是平面直角坐标系中的点},集合 B={(x, y)|x∈R,y∈R},对应关系 f:平面直角 坐标系中的点与它的坐标对应; (3)集合A={x|x是三角形}, 集合B={x|x是圆}, 对应关系 f:每一个三角形都对应它的内切圆; (4)集合A={x|x是石阡中学的班级}, 集合B={x|x是石阡中学的学生}, 对应关系 f:每一个班级都对应班里的学生.

解: (1)按照建立数轴的方法知,数轴上 的任意一个点,都有唯一的实数与之对 应,所以这个对应 f :A→B是从集合A到B 的一个映射. (2)按照建立平面直角坐标系的方法 知,平面直角坐标系中任意一个点,都有 唯一的一个实数对与之对应,所以这个 对应 f:A→B是从集合A到B的一个映射.

(3)由于每一个三角形只有一个内切圆与之 对应,所以这个对应 f : A→B是从集合A到B 的一个映射. (4)石阡中学的每一个班级里的学生都不止 一个,即与一个班级对应的学生不止一个, 所以这个对应 f :A→B不是从集合A到B的一 个映射.

练习巩固

课本P23练习:4题

课时小结

本节课学习了:
(1) 映射的对应是一种特殊的对应, 元素之间的对应必须满足“一对一或一 对对多”. (2) 映射由三部分组成:集合A,集合 B及对应法则f,称为映射的三要素. (3) 映射中集合A,B中的元素可以 为任意的.

课外作业

课本P24 习题1.2 A组:10题.


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