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李高一数学必修一试题


高中数学必修一检测题

整理人:李老师

高中数学必修 1 检测题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 120 分,考试时间 90 分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共 48 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U

? {1,2,3,4,5,6.7}, A ? {2,4,6}, B ? {1,3,5,7}.则A ? ( CU B )等于 A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{2,4,5} D.{2,5} ) ④ {1,?1} ? A D.4 个 ) ( )

2.已知集合 A ? {x | x 2 ? 1 ? 0} ,则下列式子表示正确的有( ①1 ? A A.1 个 ② {?1} ? A B.2 个 ③? ? A C .3 个

3.若 f : A ? B 能构成映射,下列说法正确的有 ( (1)A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一; (2)A 中的多个元素可以在 B 中有相同的像; (3)B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像; (4)像的集合就是集合 B. A、1 个 B、2 个 C、3 个

D、4 个

4、如果函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??,4? 上单调递减,那么实数 a 的取值范围是 ( ) A、 a ≤ ?3 B、 a ≥ ? 3 ( C、 a ≤ 5 ) D、 a ≥ 5

5、下列各组函数是同一函数的是 ① f ( x) ?

?2 x3 与 g ( x) ? x ?2x ;② f ( x) ? x 与 g ( x) ? x 2 ;
0

③ f ( x) ? x 与 g ( x ) ? A、①②

1 2 2 ;④ f ( x) ? x ? 2 x ? 1与 g (t ) ? t ? 2t ? 1 。 0 x
C、③④
x

B、①③

D、①④

6.根据表格中的数据,可以断定方程 e ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间是 ( )

x
ex
细节决定成败

-1 0.37

0 1

1 2.72
-1-

2 7.39

3 20.09
2012.11.14

高中数学必修一检测题

整理人:李老师

x?2
A. (-1,0)

1

2 B. (0,1)

3 C. (1,2)
3

4

5 D. (2,3)

7.若 lg x ? lg y ? a, 则 lg( ) ? lg( ) ?
3

x 2

y 2



) D.

A. 3a

B.

3 a 2

C. a

a 2

?b 8、 若定义运算 a ? b ? ? ?a
A

a?b ,则函数 f ? x ? ? log2 x ? log 1 x 的值域是( ) a?b 2
C

?0, ?? ?

B

? 0,1?

?1, ???

D

R
) D. )

9.函数 y ? a x 在[0,1] 上的最大值与最小值的和为 3,则 a ? ( A.

1 2

B.2

C .4

1 4

10. 下列函数中,在 ? 0, 2 ? 上为增函数的是( A、 y ? log 1 ( x ? 1)
2

B、 y ? log 2

x2 ?1

C、 y ? log 2

1 x

D、 y ? log

1 2

( x2 ? 4x ? 5)


11.下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是( x y 4 15 5 17 6 19 7 21 8 23 9 25 10 27

A.一次函数模型 C.指数函数模型

B.二次函数模型 D.对数函数模型 ( )

12、下列所给 4 个图象中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为

(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。 离开家的距离 离开家的距离

离开家的距离

离开家的距离

O
(1)

时间

O
(2)

时间

O
(3)

时间

O
(4)

时间

细节决定成败

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2012.11.14

高中数学必修一检测题

整理人:李老师

A、 (1) (2) (4)

B、 (4) (2) (3)

C、 (4) (1) (3)

D、 (4) ( 1) (2)

第Ⅱ卷(非选择题 共 72 分)

二、填空题:本大题 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 把正确答案填在题中横线上. 13.函数 y ?

x?4 的定义域为 x?2

.

14. 若 f ( x) 是一次函数, f [ f ( x)] ? 4 x ? 1 且,则 f ( x) = _________________. 15.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (2, 2 ),则f (9) ? . .

16.若一次函数 f ( x) ? ax ? b 有一个零点 2,那么函数 g ( x) ? bx2 ? ax 的零点是 三、解答题:本大题共 5 小题,共 56 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题 10 分) 已知集合 A ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 1} ,若 A 18. (本小题满分 10 分)

B ? ? ,求实数 a 的取值范围。

已知定义在 R 上的函数 y ? f ? x ? 是偶函数, 且 x ? 0 时, f ? x ? ? ln x 2 ? 2 x ? 2 , (1)当 x ? 0 时, 求 f ? x? 解 析式;(2)写出 f ? x ? 的单调递增区间。 19. (本小题满分 12 分) 某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出。当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。 (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 20、 (本小题满分 12 分)

?

?

?4 ? x 2 ( x ? 0) ? 已知函数 f ? x ? ? ? 2( x ? 0) , ?1 ? 2 x( x ? 0) ?
2 (1)画出函数 f ? x ? 图像; (2)求 f a ? 1 (a ? R), f

?

?

? f ? 3? ? 的值;

(3)当 ?4 ? x ? 3 时,求 f ? x ? 取值的集合.

细节决定成败

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2012.11.14

高中数学必修一检测题

整理人:李老师

参考答案 一、选择题:每小题 4 分,12 个小题共 48 分. 1.A 2.C 3.B 4.A. 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10. A 11.D. 12.D

二、填空题:每小题 4 分,共 16 分.
1 13. [?4,?2) ? (?2,??) 14.2x- 或-2x+1 3

15.3

16. 0, ?

1 2

三、解答题(共 56 分) 17. (本小题 10 分) 解: A B=? (1)当 A=? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a ? -2 (2)当 A ? ? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a>-2
1 B ? ? ,则有 2a+1 ? 0或a-1 ? 1 ? a ? - 或a ? 2 2 1 ??2 ? a ? - 或a ? 2 2 1 由以上可知 a ? - 或a ? 2 2 18. (本小题 10 分)



A

(1) x ? 0 时, f ? x ? ? ln x 2 ? 2 x ? 2 ; (2) (?1,0) 和 ?1, ?? ? 19. (本小题 12 分) 解: (1)租金增加了 600 元, 所以未出租的车有 12 辆,一共出租了 88 辆。……………………………2 分 (2)设每辆车的月租金为 x 元, (x≥3000) ,租赁公司的月收益为 y 元。
x ? 3000 x ? 3000 x ? 3000 )? ? 50 ? (100 ? ) ?150 50 50 50 则: …………………8 分 x2 1 2 ? ? ? 162 x ? 21000 ? ? ( x ? 4050) ? 37050 50 50 y ? x(100 ?

?

?

当x ? 4050时,   ymax ? 30705

………………………………………11 分

1 ? y ? ax2 ? bx 的顶点横坐标的取值范围是 (? ,0) ……………………12 分 2 20. (本小题 12 分) 解: (1) 图像(略) ………………5 分

(2) f (a2 ? 1) ? 4 ? (a2 ? 1)2 ? 3 ? 2a2 ? a4 ,
细节决定成败 -42012.11.14

高中数学必修一检测题

整理人:李老师

f ( f (3)) = f (?5) =11,………………………………………………9 分

(3)由图像知,当 ?4 ? x ? 3 时, ?5 ? f ( x) ? 9 故 f ? x ? 取值的集合为 ? y | ?5 ? y ? 9? ………………………………12 分 21. (本小题 12 分) 解: (2,??) ;当 x ? 2时y最小 ? 4. ………………4 分 证明:设 x1 , x 2 是区间, (0,2)上的任意两个数,且 x1 ? x2 .
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ? 4 4 4 4 4 ? ( x2 ? ) ? x1 ? x2 ? ? ? ( x1 ? x2 )(1 ? ) x1 x2 x1 x2 x1 x2

?

( x1 ? x2 )(x1 x2 ? 4) x1 x2
? x1 ? x2 ? 0 ? 0 ? x1 x2 ? 4 ? x1 x2 ? 4 ? 0 ? y1 ? y2 ? 0

? x1 ? x2

又? x1 , x2 ? (0,2)

? 函数在(0,2)上为减函数.……………………10 分 4 x ? (?? ,0)时, x ? ?2时, y 最大 ? ?4 …………12 分 思考: y ? x ? x

(简评:总体符合命题比赛要求,只是 18 题对于偶函数的强化是否拔高了必修 1 的教学要 求?虽然学生可以理解,但教学中任何把握好各个知识点的度还需要加强研究。 )

细节决定成败

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2012.11.14

高中数学必修一检测题

整理人:李老师

命题意图: 1.考察集合的交、并、补等基本运算,集合与元素、集合与集合之间的关系,理解映 射的概念的内涵。正确判断是否同一函数,掌握函数三要素。考察对数函数的性质。 属简单题但易错题。 2.熟练掌握简单复合函数的单调性。考察函数定义域。考察函数奇偶性考察幂函数基 本知识。考察幂函数基本知识考察二分法中等题。考察学生读图,识图能力,体现 数学来源于生活,又运用于生活。中等题。考察指数函数给定区间上的最值。考察 含参的给定区间上的二次函数的最值,属热点题。 3. 考察学生对函数模型的理解,分析问题、解决问题的能力。考察学生如何将生活中 的问题转化为数学问题,并得到很好的解释。这道题与学生生活非常接近,易激发 学生的解题兴趣,具有生活气息。 4. 解答题考察学生对集合的运算的掌握,二次函数的应用题,函数的基本性质,分段 函数以及对号函数的图像性质。

考试说明: 本试卷考察基础知识,基本能力,难度中等,较适合学生期末测试。时间为 90 分钟,
细节决定成败 -62012.11.14

高中数学必修一检测题

整理人:李老师

分值为 120 分。

出题人:胡伟红

细节决定成败

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2012.11.14


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