nbhkdz.com冰点文库

2012高中数学 2章整合课时同步练习 新人教A版选修2-1


学而思网校 www.xueersi.com
2 章整合
(考试时间 90 分钟,满分 120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.以 - =-1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( 4 12 A. C. + =1 16 12 + =1 16 4

/>x2

y2

)

x2 x2

y2

B.

+ =1 12 16

x2

y2

y2

D. + =1 4 16

x2

y2

解析: 双曲线 - =-1 的焦点坐标为(0,±4),顶点坐标为(0,±2 3), 4 12 故所求椭圆的焦点在 y 轴上,a=4,c=2 3, ∴b =4,所求方程为 + =1,故选 D. 4 16 答案: D 2. 设 P 是椭圆 A.22 C.20 + =1 上一点, F1、 F2 是椭圆的焦点, 若|PF1|等于 4, 则|PF2|等于( 169 144 B.21 D.13
2

x2

y2

x2

y2

x2

y2

)

解析: 由椭圆的定义知,|PF1|+|PF2|=26, 又∵|PF1|=4,∴|PF2|=26-4=22. 答案: A 3.双曲线方程为 x -2y =1,则它的右焦点坐标为( A.? C.?
2 2

)

? 2 ? ,0? ?2 ? ? 6 ? ,0? ?2 ?
2

B.?

? 5 ? ,0? ?2 ?

D.( 3,0)

解析: 将双曲线方程化为标准方程为 x - =1, 1 2 1 3 2 2 2 2 2 ∴a =1,b = ,∴c =a +b = , 2 2 ∴c= 6 , 2

y2

故右焦点坐标为?

? 6 ? ,0?. ?2 ?
-1-

学而思网校 www.xueersi.com
答案: C 4.若抛物线 x =2py 的焦点与椭圆 + =1 的下焦点重合,则 p 的值为( 3 4 A.4 C.-4 B.2 D.-2
2

x2 y2

)

解析: 椭圆 + =1 的下焦点为(0,-1), 3 4 ∴ =-1,即 p=-2. 2 答案: D 5.若 k∈R,则 k>3 是方程 A.充分不必要条件 C.充要条件
2 2

x2 y2

p

x2

k-3 k+3



y2

=1 表示双曲线的(

)

B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

解析: 方程

x y - =1 表示双曲线的条件是(k-3)(k+3)>0, k-3 k+3
- =1 k-3 k+3

即 k>3 或 k<-3.故 k>3 是方程

x2

y2

表示双曲线的充分不必要条件.故选 A. 答案: A → → 6.已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,满足MF1?MF2=0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离心率 的取值范围是( A.(0,1) C.?0, )

? 1? B.?0, ? ? 2?
D.?

? ?

2? ? 2?

? 2 ? ,1? ?2 ?

→ → 解析: 由MF1?MF2=0 可知点 M 在以线段 F1F2 为直径的圆上,要使点 M 总在椭圆内部, 只需 c<b, 即 c <b ,c <a -c 2c <a , 故离心率 e= <
2 2 2 2 2, 2 2

c 2 . a 2
2 . 2

因为 0<e<1,所以 0<e<

即椭圆离心率的取值范围是?0, 答案: C

? ?

2? ?.故选 C. 2?

-2-

学而思网校 www.xueersi.com
7.已知抛物线 C:y =4x 的焦点为 F,直线 y=2x-4 与 C 交于 A,B 两点,则 cos∠AFB =( A. ) 4 5 B. 3 5
2

3 C.- 5 解析 方法一:由?
? ?y=2x-4, ?y =4x, ?
2

4 D.- 5 得?
? ?x=1, ?y=-2 ?

或?

? ?x=4, ?y=4. ?

令 B(1,-2),A(4,4),又 F(1,0), ∴由两点间距离公式得|BF|=2,|AF|=5,|AB|=3 5. |BF| +|AF| -|AB| 4+25-45 4 ∴cos∠AFB= = =- . 2|BF|?|AF| 2?2?5 5 方法二:由方法一得 A(4,4),B(1,-2),F(1,0), → → ∴FA=(3,4),FB=(0,-2), → → 2 2 ∴|FA|= 3 +4 =5,|FB|=2. ∴cos∠AFB= = → → |F A |?|F B | 答案: D 8.F1、F2 是椭圆 + =1 的两个焦点,A 为椭圆上一点,且∠AF1F2=45°,则△AF1F2 的 9 7 面积为( A.7 C. 7 4 ) B. D. 7 2 7 5 2 → → FA?FB 3?0+4? - 5?2 4 =- . 5
2 2 2

x2 y2

解析: |F1F2|=2 2,|AF1|+|AF2|=6,|AF2|=6-|AF1|. |AF2| =|AF1| +|F1F2| -2|AF1|?|F1F2|cos 45° =|AF1| -4|AF1|+8(6-|AF1|)
2 2 2 2 2

7 2 =|AF1| -4|AF1|+8,∴|AF1|= . 2

S= ? ?2 2?
答案: B

1 2

7 2

2 7 = . 2 2

9.已知点 M(-3,0)、N(3,0)、B(1,0),动圆 C 与直线 MN 切于点 B,过 M、N 与圆 C 相切 的两直线相交于点 P,则 P 点的轨迹方程为(
-3-

)

学而思网校 www.xueersi.com
A.x - =1(x>1) 8 C.x + =1(x>0) 8
2 2

y2 y2

B.x - =1(x<-1) 8 D.x - =1(x>1) 10
2

2

y2

y2

解析: 设圆与直线 PM、PN 分别相切于 E、F, 则|PE|=|PF|,|ME|=|MB|,|NB|=|NF|. ∴|PM|-|PN|=|PE|+|ME|-(|PF|+|NF|) =|MB|-|NB|=4-2=2<|MN|. 所以点 P 的轨迹是以 M(-3,0),N(3,0)为焦点的双曲线的一支,且 a=1, ∴c=3,b =8, ∴所以双曲线方程是 x - =1(x>1). 8 答案: A 10.设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C 的一条对称轴垂直,l 与 C 交于 A,B 两点, |AB|为 C 的实轴长的 2 倍,则 C 的离心率为( A. 2 C.2 ) B. 3 D.3
2 2

y2

解析: 设双曲线的标准方程为 2- 2=1(a>0,b>0),由于直线 l 过双曲线的焦点且与
2 4 x2 y2 ? b 2 2?c 对称轴垂直,因此直线 l 的方程为 l:x=c 或 x=-c,代入 2- 2=1 得 y =b ? 2-1?= 2, a b ?a ? a 2 2 b2 2b 2b b2 ∴y=± ,故|AB|= ,依题意 =4a,∴ 2=2, a a a a

x2 y2 a b



c2-a2 2 =e -1=2. a2

∴e= 3. 答案: B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 1 11.若双曲线的渐近线方程为 y=± x,它的一个焦点是( 10,0),则双曲线的标准方 3 程是________. 1 b 1 解析: 由双曲线的渐近线方程为 y=± x,知 = , 3 a 3 它的一个焦点是( 10,0),知 a +b =10, 因此 a=3,b=1,故双曲线的方程是 -y =1. 9
2 2

x2

2

-4-

学而思网校 www.xueersi.com
答案:

x2
9

-y =1

2

12. 若过椭圆 + =1 内一点(2,1)的弦被该点平分, 则该弦所在直线的方程是________. 16 4 解析: 设直线方程为 y-1=k(x-2), 与双曲线方程联立得(1+4k )x +(-16k +8k)x+16k -16k-12=0, 设交点 A(x1,y1),B(x2,y2), 16k -8k 1 则 x1+x2= 2 =4,解得 k=- , 1+4k 2 所以直线方程为 x+2y-4=0. 答案: x+2y-4=0 13.如图,F1,F2 分别为椭圆 2+ 2=1 的左、右焦点,点 P 在椭 圆上,△POF2 是面积为 3的正三角形,则 b 的值是________. 解析: ∵△POF2 是面积为 3的正三角形, 1 2 ∴ c sin 60°= 3, 2 ∴c =4, ∴P(1, 3), 1 3 ? ? 2+ 2=1, ∴?a b ? ?a2=b2+4, 答案: 2 3 14.已知抛物线 y =4x,过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点, 则 y1+y2的最小值是________. 解析: 显然 x1,x2≥0,又 y1+y2=4(x1+x2)≥8 x1x2, 当且仅当 x1=x2=4 时取等号,所以最小值为 32. 答案: 32 三、解答题(本大题共 4 小题,共 50 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

x2

y2

x2 y2 a b

解之得 b =2 3.

2

x y 14 15.(本小题满分 12 分)已知双曲线与椭圆 + =1 共焦点,它们的离心率之和为 , 9 25 5
求双曲线方程. 解析: 由椭圆方程可得椭圆的焦点为 F(0,±4), 4 离心率 e= , 5
-5-

2

2

学而思网校 www.xueersi.com
所以双曲线的焦点为 F(0,±4),离心率为 2, 从而 c=4,a=2,b=2 3. 所以双曲线方程为 - =1. 4 12 16. (本小题满分 12 分)设椭圆的中心在原点, 焦点在 x 轴上, 离心率 e= 到这个椭圆上的点的最远距离为 7,求这个椭圆的方程. 3 ? 3? .已知点 P?0, ? 2 ? 2?

y2

x2

x2 y2 c 3 解析: 设椭圆方程为 2+ 2=1(a>b>0),M(x,y)为椭圆上的点,由 = 得 a=2b. a b a 2

? 3?2 ? 1?2 2 2 2 |PM| =x +?y- ? =-3?y+ ? +4b +3(-b≤y≤b), ? 2? ? 2?
1 ? 3?2 2 若 b< ,则当 y=-b 时,|PM| 最大,即?b+ ? =7, 2 ? 2? 3 1 则 b= 7- > ,故舍去. 2 2 1 1 2 2 若 b≥ 时,则当 y=- 时,|PM| 最大,即 4b +3=7, 2 2 解得 b =1. ∴所求方程为 +y =1. 4 17.(本小题满分 12 分)设 λ >0,点 A 的坐标为(1,1),点 B 在 → → 2 抛物线 y=x 上运动,点 Q 满足BQ=λ QA,经过点 Q 与 x 轴垂直的直 → → 线交抛物线于点 M,点 P 满足QM=λ MP,求点 P 的轨迹方程. → → 解析: 由QM=λ MP知 Q、M、P 三点在同一条垂直于 x 轴的直线 上, 故可设 P(x,y),Q(x,y0),M(x,x ),则 x -y0=λ (y-x ), 即 y0=(1+λ )x -λ y.① → → 再设 B(x1,y1),由BQ=λ QA, 即(x-x1,y0-y1)=λ (1-x,1-y0), 解得?
? ?x1= ?y1= ?
2 2 2 2 2

x2

2

+λ +λ

x-λ , y0-λ .



将①式代入②式,消去 y0, 得?
?x1= ? ? ?y1=

+λ +λ

x-λ ,
2 2

x -λ
2

+λ

y-λ .
2



又点 B 在抛物线 y=x 上,所以 y1=x1,
-6-

学而思网校 www.xueersi.com
再将③式代入 y1=x1,得 (1+λ ) x -λ (1+λ )y-λ =[(1+λ )x-λ ] , (1+λ ) x -λ (1+λ )y-λ =(1+λ ) x -2λ (1+λ )x+λ , 2λ (1+λ )x-λ (1+λ )y-λ (1+λ )=0. 因为 λ >0,两边同除以 λ (1+λ ),得 2x-y-1=0. 故所求点 P 的轨迹方程为 y=2x-1. 18.(本小题满分 14 分)已知椭圆的长轴长为 2a,焦点是 F1(- 3,0)、F2( 3,0),点
2 2 2 2 2 2 2 2 2

F1 到直线 x=-
|F2B|=3|F2A|.

a2
3

的距离为

3 ,过点 F2 且倾斜角为锐角的直线 l 与椭圆交于 A、B 两点,使得 3

(1)求椭圆的方程; (2)求直线 l 的方程. 解析: (1)∵F1 到直线 x=-

a2
3

的距离为

3 , 3

∴- 3+ ∴a =4.
2

a2
3



3 . 3

而 c= 3, ∴b =a -c =1. ∵椭圆的焦点在 x 轴上, ∴所求椭圆的方程为 +y =1. 4 (2)设 A(x1,y1)、B(x2,y2). ∵|F2B|=3|F2A|,
2 2 2

x2

2

x +3x ? ? 3= 1+3 , ∴? y +3y ? ?0= 1+3 ,
2 1 2 1

?x2=4 3-3x1, ? ?y2=-3y1.

∵A、B 在椭圆 +y =1 上, 4

x2

2

? ? 4 +y =1, ∴? 3-3x ? ? 4
2 1

x2 1

2

1

+ -3y1

2

=1.

-7-

学而思网校 www.xueersi.com
10 x= ? ? 3 3, ∴? 2 y= ? ? 3 3 取正值
1 1

-0 3 3 ∴l 的斜率为 = 2. 10 - 3 3 3 ∴l 的方程为 y= 2(x- 3), 即 2x-y- 6=0.

2

-8-


2012高中数学 2章整合课时同步练习 新人教A版选修2-1

2012高中数学 2章整合课时同步练习 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区...,0? ?2 ? D.( 3,0) 解析: 将双曲线方程化为标准方程为 x -=1, 1 ...

2012高中数学 1章整合课时同步练习 新人教A版选修2-1

2012高中数学 1章整合课时同步练习 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区...出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.给出下列语句:①二次函数是...

2012高中数学 3章整合课时同步练习 新人教A版选修2-1

2012高中数学 3章整合课时同步练习 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区...4 答案: B 2.若 a=(0,1,-1),b=(1,1,0),且(a+λ b)⊥a,则...

2012高中数学 2.2.1课时同步练习 新人教A版选修2-1

2012高中数学 2.2.1课时同步练习 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。第2章 2.2.1 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.若方程 +=1 表示...

2012高中数学 2.1.2课时同步练习 新人教A版选修2-1

2012高中数学 2.1.2课时同步练习 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。第2章 2.1.2 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.与点 A(-1,0)和...

2012高中数学 2.4.2第2课时课时同步练习 新人教A版选修2-1

2012高中数学 2.4.2第2课时课时同步练习 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 157份文档 2015国家公务员考试备战攻略 ...

2012高中数学 2.4.2第1课时课时同步练习 新人教A版选修2-1

2012高中数学 2.4.2第1课时课时同步练习 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_...学而思网校 www.xueersi.com 第2章 2.4.2 第 1 课时 一、选择题(每小题 ...

2012高中数学 1.2课时同步练习 新人教A版选修2-1

2012高中数学 1.2课时同步练习 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2012高中数学 1.2课时同步练习 新人教A版选修2...

2012高中数学 2.2.1课时同步练习 新人教A版选修2-1

2012高中数学 2.2.1课时同步练习 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2012高中数学 2.2.1课时同步练习 新人教A...