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2012年高一年级数学竞赛题


2012 年高一年级数学竞赛题
一、填空题(每小题 10 分,共 50 分) 1、已知集合 A ? x ? R | ax2 ? 3x ? 2 ? 0, a ? R ,若 A 中元素至多有一个, a 的取 则 值范围为 2、函数 f : ? ,2,3? ? ? ,2,3? ,满足 f ? f ?x?? ? f ?x? ,则这样的函数个数共有 1 1 3、已知函数 f ?x

? ?
x 的定义域为 R, 则实数 a 的取值范围为 ax ? ax ? 3
2

?

?

个。 。

? n ? 13, n ? 2000 4、设定义在 N 上的函数 f ?x ? 满足关系 f ?n? ? ? ,则 ? f ? f ?n ? 18??, n ? 2000
f ?2012? ?
。 。

5、函数 y ? log2 ax ? 1, ?a ? 0? 的对称轴方程是 x ? ?2 ,则 a ? 二、解答题(50 分)

已知集合 M 是满足下列性质的函数 f ?x ? 的集合,存在非零常数 T,对于任意的
x ? R ,有 f ?x ? T ? ? Tf ?x? 成立。

(1) 函数 f ?x ? ? x 是否属于 M?说明理由。 (2) 设 f ( x) ? a x (a ? 0且a ? 1) 的图像与 y ? x 有公共点,证明 f ?x? ? a x ? M 。


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