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高中数学选修2-1同步练习 1.4.2含有一个量词的命题的否定(含答案)


1.4.2 含有一个量词的命题的否定
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.命题:对任意 x∈R,x -x +1≤0 的否定是( A.不存在 x0∈R,x0-x0+1≤0 C.存在 x0∈R,x0-x0+1>0
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)
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B.存在 x0∈R,x0-x0+1≥0 D.

对任意 x∈R,x -x +1>0
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解析: 由全称命题的否定可知,命题的否定为“存在 x0∈R,x0-x0+1>0”.故选 C. 答案: C 2.命题 p:? m0∈R,使方程 x +m0x+1=0 有实数根,则“綈 p”形式的命题是( A.? m0∈R,使得方程 x +m0x+1=0 无实根 B.对? m∈R,方程 x +mx+1=0 无实根 C.对? m∈R,方程 x +mx+1=0 有实根 D.至多有一个实数 m,使得方程 x +mx+1=0 有实根 解析: 由特称命题的否定可知,命题的否定为“对? m∈R,方程 x +mx+1=0 无实根”.故选 B. 答案: B 3.“? x0?M,p(x0)”的否定是( A.? x∈M,綈 p(x) C.? x?M,綈 p(x) 答案: C ) B.? x?M,p(x) D.? x∈M,p(x)
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)

4.已知命题 p:? x∈R,使 tan x=1,命题 q:x -3x+2<0 的解集是{x|1<x<2},下列结论:①命题 “p∧q”是真命题;②命题“p∧?q”是假命题;③命题“?p∨q”是真命题;④命题“?p∨?q”是假命题, 其中正确的是( A.②③ C.①③④ ) B.①②④ D.①②③④

π 解析: 当 x= 时,tan x=1,∴命题 p 为真命题. 4 由 x -3x+2<0 得 1<x<2,∴命题 q 为真命题. ∴p∧q 为真,p∧?q 为假,?p∨q 为真,?p∨?q 为假. 答案: D 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5. 命题 p: ? x∈R, x +2x+5<0 是________(填“全称命题”或“特称命题”), 它是________命题(填 “真”或“假”),它的否定命题綈 p:________,它是________命题(填“真”或“假”). 解析: ∵x +2x+5=(x+1) +4≥0 恒成立,所以命题 p 是假命题. 答案: 特称命题 假 ? x∈R,x +2x+5≥0 真 6.(1)命题“对任何 x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是________.
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(2)命题“存在 x∈R,使得 x +2x+5=0”的否定是________. 答案: (1)? x0∈R,|x0-2|+|x0-4|≤3 (2)? x∈R,x +2x+5≠0 三、解答题(每小题 10 分) 7.写出下列命题的否定并判断其真假. (1)所有正方形都是矩形; (2)? α ,β ∈R,sin(α +β )≠sin α +sin β ; (3)? θ 0∈R,函数 y=sin(2x+θ 0)为偶函数; (4)正数的对数都是正数. 解析: (1)命题的否定:有的正方形不是矩形,假命题. (2)命题的否定:? α ,β ∈R,sin(α +β )=sin α +sin β ,真命题. (3)命题的否定:? θ ∈R,函数 y=sin(2x+θ )不是偶函数,假命题. (4)命题的否定:存在一个正数,它的对数不是正数,真命题. 8.已知函数 f(x)=x -2x+5. (1)是否存在实数 m,使不等式 m+f(x)>0 对于任意 x∈R 恒成立,并说明理由. (2)若存在一个实数 x0,使不等式 m-f(x0)>0 成立,求实数 m 的取值范围. 解析: (1)不等式 m+f(x)>0 可化为 m>-f(x), 即 m>-x +2x-5=-(x-1) -4. 要使 m>-(x-1) -4 对于任意 x∈R 恒成立, 只需 m>-4 即可. 故存在实数 m,使不等式 m+f(x)>0 对于任意 x∈R 恒成立,此时只需 m>-4. (2)若 m-f(x0)>0, ∴m>f(x0). ∵f(x0)=x0-2x0+5=(x0-1) +4≥4. ∴m>4.
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?尖子生题库?☆☆☆ 9.(10 分)写出下列各命题的否命题和命题的否定,并判断真假. (1)? a,b∈R,若 a=b,则 a =ab; (2)若 a·c=b·c,则 a=b; (3)若 b =ac,则 a,b,c 是等比数列. 解析: (1)否命题:? a,b∈R,若 a≠b,则 a ≠ab,假; 命题的否定:? a,b∈R,若 a=b,则 a ≠ab,假; (2)否命题:若 a·c≠b·c,则 a≠b.真;
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命题的否定:? a,b,c,若 a·c=b·c,则 a≠b,真; (3)否命题:若 b ≠ac,则 a,b,c 不是等比数列,真. 命题的否定:? a,b,c∈R,若 b =ac,则 a,b,c 不是等比数列,真.
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