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2.3 幂函数

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2.3 幂函数 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 1.下列函数中是幂函数的是( ) 1 1 2 x π 3 2 ①y=? x ;②y=2 ;③y=x ;④y=(x? 1) ;⑤y= 2;⑥y=x + . x x A.①③⑤ B.①②⑤ C.③⑤ D.只有⑤ ) 1 2.幂函数 f(x)的图象过点(4, ),那么 f(8)的值为( 2 A. 2 4 B.64 2 C.2 2 ? m ?1 D. 1 64 3.函数 f(x)=(m ? m? 1) x 是幂函数,且在 x∈(0,+∞)上是减函数,则实数 m 的取值集合是( ) A.{m|m=? 1 或 m=2} B.{m|? 1<m<2} C.{2} 4.下列幂函数中图象过点(0,0),(1,1),且是偶函数的是( 1 D.{? 1} ) A. y= x 2 n B. y= x x ?1 4 C. y= x ?2 1 D. y= x 3 ) D.( ? 1,1) 5.函数 f(x)= x ? a (n∈Z,a>0 且 a≠1)的图象必过定点( A.(1,1) B.(1,2) C.( ? 1,0) 6.下列命题中正确的是( ) α A.当 α =0 时,函数 y=x 的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(0,0)、(1,1)两点 0 C.幂函数 y=x 的定义域是 R D.幂函数的图象不可能在第四象限 1 1 1 α 7.设 α ∈{?2,?1,? , , ,1,2,3},则使 f(x)=x 为奇函数,且在(0,+∞)上 2 3 2 递增的 α 的个数是( A.1 B.2 ) C.3 D.4 ) 1 a 8.在同一坐标系内,函数 y=x (a≠0)和 y=ax? 的图象可能是( a 9.比较下列各组数的大小: (1) 5.1 与 5.09 的大小关系是______; 4 ? ? 2? ? 10 ? 3 ? ? , 1.1 3 的大小关系是______. (2) ? ? ? 2 ? ? ,? ? 7? ? ? ?2 ?2 ? 2 3 2 试卷第 1 页,总 2 页 10.已知幂函数 f(x)= x ? 1 2 ,若 f(a+1)<f(10?2a),则实数 a 的取值范围是________. 1 2 1 3 11.已知实数 a、b 满足等式 a ? b ,下列五个关系式: ①0<b<a<1;②?1<a<b<0; ③1<a<b;④?1<b<a<0;⑤a=b. 其中可能成立的式子有________. 12.已知函数 f(x)= x ? m 2 7 且 f(4)= . x 2 (1)求 m 的值; (2)判定 f(x)的奇偶性; (3)判断 f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明. 13.已知点 ? 1? ? 2, 2 在幂函数 f(x)的图象上,点 ? ?2, ? 在幂函数 g(x)的图象上, 4? ? ? 问当 x 为何值时,(1)f(x)>g(x);(2)f(x)=g(x);(3)f(x)<g(x). 14.已知幂函数 f(x)= x ?2 m2 ? m?3 ,其中?2<m<2,m∈Z,满足: (1)f(x)是区间(0,+∞)上的增函数; (2)对任意的 x∈R,都有 f(?x) +f(x)=0. 求同时满足条件(1)、(2)的幂函数 f(x)的解析式,并求 x∈[0,3]时,f(x)的值域. 试卷第 2 页,总 2 页

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