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高中数学必修5第一章单元测试题


奇台一中数学必修 5 第一章单元测试题
一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,共 60 分,四个选项中只有一个符合要求) 1 已知 ?ABC 中, b ? 10, A ? 75? , C ? 60? ,则 C ? A. 5 2 B. 5 6 C. 5 3 D. 10 2 ( ) ( )

2 ?ABC 中已知 c ? 1, A ? 60? , C

? 45? ,则 ?ABC 的面积为 A.
5 3 4

B.

3? 3 8

C.

3? 3 8

D.

3 3 8

3 若 ?ABC 中 a cos A ? b cos B ,则 ?ABC 的形状为 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形

( ) D.等腰或直角三角形 ( )

4 在 200 m 高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底俯角分别为 30? ,60? ,则塔高 A.
400 m 3

B.

400 3 m 3

C.

200 3 m 3

D.

200 m 3

5 ?ABC 中, a ? 5, c ? 2, S ?ABC ? 4 ,则 b ? A. 17 B. 41 C. 17 或 41 D. 14

( )

6 在 ?ABC 中, A : B : C ? 1 : 2 : 3 ,那么三边之比 a : b : c 等于 A. 1 : 2 : 3 7若 B. 3 : 2 : 1 C. 1 : 3 : 2 D. 2 : 3 : 1

( )

sin A cos B cos C ? ? 则△ABC 为 a b c
A.等边三角形 C.有一个内角为 30°的直角三角形 B.等腰三角形 D.有一个内角为 30°的等腰三角形

( )

8.已知△ABC 的周长为 9,且 sin A : sin B : sin C ? 3 : 2 : 4 ,则 cosC 的值为 1 1 2 2 A. ? B. C. ? D. 4 3 4 3 9.在△ABC 中,若 b ? 2a sin B ,则 A 等于 A. 300 或600 B. 450 或600 C. 1200 或600 D. 300 或1500

( )

( )

10.边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是 A. 900 B. 1200 C. 1350 D. 1500

( )

11.在△ABC 中,A∶B∶C=1∶2∶3,则 a∶b∶c 等于 A.1∶2∶3 B.3∶2∶1 C.1∶ 3 ∶2 D.2∶ 3 ∶1

( )

12.在△ABC 中,若 A ? 2 B ,则 a 等于 A. 2b sin A B. 2b cos A C. 2b sin B

( ) D. 2b cos B

二、填空题(共 4 小题,每题 20 分,把答案填在题中横线上) 13.在△ABC 中,若 a 2 ? b 2 ? bc ? c 2 , 则A ? _________ 14 在△ABC 中,若 b ? 2, B ? 300 , C ? 1350 , 则a ? _________。

1 15、在 ?ABC 中, a ? 3 2 , cos C ? , S ?ABC ? 4 3 ,则 b ? ________。 3

16.平行四边形 ABCD 中, AB ? 4 6, AC ? 4 3, ?BAC ? 45? ,则 AD ? ________ 三、解答题(共 4 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.在⊿ABC 中,已知 c ? 3, b ? 1, B ? 300 . (Ⅰ)求出角 C 和 A ; (Ⅱ)求⊿ABC 的面积 S;
2 2 2 18、在 ?ABC 中, b sin B ? c sin C ,且 sin A ? sin B ? sin C ,试判断三角形的形状

19.为测河的宽度,在一岸边选定 A, B 两点,望对岸的标记物 C ,测得 ?CAB ? 30? ,
C

?CBA ? 75 , AB ? 120 m 。求河的宽度。
?

A 20.在设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边分别为 a, b, c ,已知 b ? c ? a ? 3bc .
2 2 2

D

B

(1)求 A 的大小; (2)求 2 sin B cosC ? sin(B ? C ) 的值 21. 如图所示,已知在四边形 ABCD 中, D C

AD ? CD, AD ? 10, AB ? 14. ?BDA ? 600 , ?BCD ? 1350 ,求 BC 的长
A B 22、已知 a, b, c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边, c ? 3a sin C ? c cos A (1) 求 A; (2)若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c


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