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《向量的加法》课件


普通高中课程标准实验教科书(必修4)数学第二章第二节

2014年12月17日星期三

2.2.1 向量的加法

1、什么叫向量?

既有大小又有方向的量叫向量
2、什么叫共线向量?

方向相同或相反的非零向量叫共线向量 也叫平行向量
3、什么叫相等向量?

r />
长度相等且方向相同的向量叫相等向量。

过去由于大陆和台湾没有直航,春节探亲,乘飞机 要先从台北到香港,再从香港到上海,这两次位 移合成的结果是什么?
C

上海

台北
香港

A B

终点和起点不相接的两个向量如何求和?
A
a a a a a a a a a a b b b b b

B

b

b

b

b O

a+b
首 尾 顺 次 相 连

观察图形归纳三角形法则的特点

当a 和 共线时 ,三角形法则是否适用呢? b
a b a b b a
A


a

A

B

b

B



OB ? a ? b

OB ? a ? b

如图 ,已知 a , b 用向量加法的三角形 两个向量求和是否还有其它方法 法则作出 错啦 A C B
(1) (2)

a?b

b a

a?b a?b
b

a

O

A

B

O

OB=a+b即为所求

OC=a+b即为所求

平行四边形法则
a a a a a a a a a a

D
a+b b

b
a

C

b

b

b

b

A

B

观察图形归纳平行四边形法则的特点

起 点 重 合 对 角 线

当两个向量共线时,能否使用平行四边形法则呢?
a b a b

方向相同

方向相反

你能指出向量加法的三角 形法则和平行四边形法则 有什么区别和联系吗?
D
a a+b b
b

C
a

A

B

C
B

a

A
b

AC叫 做 a 与 b 的 和

a


b

B

C

1、( 1 )

B

(2)

b
O

a?b
O ( 3) O

b a
A
C (4)

a

A a?b b
B

a?b

a
b

A

b

a?b
O

B a

A

b b

2、(1)

B

C

(2)

b
O

b
O

a?b b a
A

b
B

ab a
C

A

两个向量的和是否仍然 是个向量,大小和方向 怎样?
(1)

b a
(2)

A

B
a b

a ? b ? AC
(3)

C

a

a

b
a
B
A

b
a
A B

b

C

b

C

a ? b ? AC

a ? b ? AC

例 1:已 知O 为 正 六 边 形 ABCDEF 的 中 心 , 作 出下列 向量 (1)OA ? OC (2) BC ? FE (3) OC ? AF

解:(1) OA ? OC ? OB;

E

D

(2) BC ? FE ? AD;
(3)OC ? AF ? OC ? CD ? OD

F

O
A
B

C

例2 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行 运输.一艘船从长江南岸A点出发,以 2 3 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h. ( 1)试用向量表示江水速度,船速以及船实际航行的速度. (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间 的夹角表示) 12.5km / h

2 3km / h
北 东
南岸

A

2km/h

( 1)试用向量表示江水速度,船速以及船实际航行的速度 (2)求船实际航行的速度的大小与方向 (用与江水速度间的夹角表示) 解:如图,设AD表示船向垂直于对岸行 驶的速度
AB表示水流的速度,以 AD、AB为邻边作平行四边形 ABCD,则AC就是船实际航行的速度 。
在 Rt ABC 中 | AB |? 2km / h, | BC |? 2 3km / h ? | AC |? | AB |2 ? | BC |2 ? 4km / h
D C

2 3km / h

??CAB ? 60? 答:船实际航行的速度为大小为4km/h, A 方向与流速间的夹角为600

2km/h

B

这节课你有何收获和体会? 知 向量求和有法则, 识 利用两形来获得, 方 尾首相接首尾接, 面 平行首首要重合.

1.数的加法满足交换律与 结合律,即对任意 a, b ? R, 有 a ? b ? b ? a, (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) ? ? 任意向量a , b 的加法是否也满足交换 律和结合律?

布置作业
练习册P54习题22.8(1)


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