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北师大版高中数学二必修2期末试题1

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高一数学必修 2 期末试题 一、选择题:
1. 倾斜角为 135?,在 y 轴上的截距为 ? 1 的直线方程是( ) A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0 2. 原点在直线 l 上的射影是 P(-2,1),则直线 l 的方程是 ( ) A. x ? 2 y ? 0 B. x ? 2 y ? 4 ? 0 C. 2 x ? y ? 5 ? 0 D. 2 x ? y ? 3 ? 0 3. 如果直线 l 是平面 ? 的斜线,那么在平面 ? 内( ) A.不存在与 l 平行的直线 B.不存在与 l 垂直的直线 C.与 l 垂直的直线只有一条 D.与 l 平行的直线有无穷多条 4. 过空间一点作平面,使其同时与两条异面直线平行,这样的平面( ) A.只有一个 B.至多有两个 C.不一定有 D.有无数个 5. 直线 ax ? 3 y ? 9 ? 0 与直线 x ? 3 y ? b ? 0 关于原点对称,则 a , b 的值是 ( A. a =1, b = 9 B. a =-1, b = 9 C. a =1, b =-9 D. a =-1, b =-9 6. 已知直线 y ? kx ? b 上两点 P、Q 的横坐标分别为 x1 , x 2 ,则|PQ|为 ( A. x1 ? x 2 ? 1 ? k C.
2

)



B. x1 ? x2 ? k D.

x1 ? x 2

x1 ? x 2

k 1? k 2 7. 直线 l 通过点(1,3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为 6,则直线 l 的方程
是 ( ) A. 3 x ? y ? 6 ? 0 C. x ? 3 y ? 10 ? 0 B. 3 x ? y ? 0 D. x ? 3 y ? 8 ? 0

8. 如果一个正三棱锥的底面边长为 6,则棱长为 15 ,那么这个三棱锥的体积是( )

9 2 27 C. 2
A.

B. 9 D.

9 3 2

9. 一平面截一球得到直径是 6cm 的圆面, 球心到这个平面的距离是 4cm, 则该球的体积 是 ( )

100? cm3 3 500? cm3 C. 3
A.

B.

208? cm3 3 416 3? 3 cm D. 3

10. 在体积为 15 的斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,S 是 C1C 上的 一点,S-ABC 的体积为 3,则三棱锥 S-A1B1C1 的体积 为 ( )
1

A1 B1 A B

C1 S

C

A.1

B.

3 2

C.2 D.3 11. 已知点 A(2,?3) 、 B(?3,?2) 直线 l 过点 P(1,1) ,且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率 的取值 k 范围是 ( )

3 或 k ? ?4 4 3 C. ? 4 ? k ? 4
A. k ? C. x ? 3 y ? 7 ? 0 题号 答案 1 2 3 4

B. k ? D.

3 1 或k ? ? 4 4

3 ?k?4 4

12. 过点(1,2) ,且与原点距离最大的直线方程是( ) A. x ? 2 y ? 5 ? 0 B. 2 x ? y ? 4 ? 0 D. x ? 2 y ? 3 ? 0 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题: 13. 过点 P(2,3) 且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是____________. 14. 过点(-6,4),且与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直的直线方程是___________.
15. 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,BC1 与平面 BB1D1D 所成 的角是 . 16. 已知两点 A(?1,2) , B(2,?1) ,直线 x ? 2 y ? m ? 0 与线 段 AB 相交,则 m 的取值范围是 . 17. 如图,△ABC 为正三角形,且直线 BC 的倾斜角是 45°, 则直线 AB, ,AC 的倾斜角分别为: ? AB ? __________,

? AC ? ____________.
18. 正四面体(所有面都是等边三角形的三棱锥)相邻两侧面 所成二面角的余弦值是 .

三、解答题:
19. 已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是 x+y+1=0 和 3x-y+4=0, 它的 对角线的交点是 M(3, 0), 求这个四边形的其它两边所在的直线方程.

2

20. 正三棱台的上、下底边长为 3 和 6. (Ⅰ)若侧面与底面所成的角是 60° ,求此三棱台的体积; (Ⅱ)若侧棱与底面所成的角是 60° ,求此三棱台的侧面积;

21. 在△ABC 中, BC 边上的高所在的直线的方程为 x ? 2 y ? 1 ? 0 , ∠A 的平分线所在直 线的方程为 y ? 0 ,若点 B 的坐标为(1,2) ,求点 A 和点 C 的坐标. .

3

22. 如图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,已知 M 为棱 AB 的中点. (Ⅰ)AC1//平面 B1MC; (Ⅱ)求证:平面 D1B1C⊥平面 B1MC.

23. 如图,射线 OA 、 OB 分别与 x 轴成 45 角和 30 角,过点 P(1,0) 作直线 AB 分别与

?

?

OA 、 OB 交于 A 、 B . (Ⅰ)当 AB 的中点为 P 时,求直线 AB 的方程; 1 (Ⅱ)当 AB 的中点在直线 y ? x 上时,求直线 AB 的方程. 2

4

高一数学必修 2 期末试题参考答案
1 2 3 D C A 13. x ? y ? 5 ? 0 , 3x ? 2 y ? 0 题号 答案 15.30° 16. [?4,5] 4 C 5 D 6 A 7 8 9 10 A B C C 14. 2 x ? y ? 16 ? 0 18. 11 A 12 A

17.105°;165°

19. x ? y ? 7 ? 0 和 3x ? y ? 22 ? 0 . 20. (Ⅰ) h ?

1 3

3 1 3 63 3 ,V ? ? . ? h(a 2 ? ab ? b2 ) ? 2 3 4 8 39 1 27 39 27 39 (Ⅱ) h ? 3 , h ' ? , S ? (3a ? 3b)h ' ? . ? ? 2 2 2 2 4 ?y ? 0 ?x ? 1 21.由 ? 得? ,即 A 的坐标为 (?1,0) , ?x ? 2 y ? 1 ? 0 ? y ? 0 2?0 ∴ k AB ? , 又∵ x 轴为∠BAC 的平分线,∴ k AC ? ?k AB ? ?1, 1?1 又∵ 直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 为 BC 边上的高, ∴ k BC ? ?2 . b b?2 ? ?1 , ? ?2 , 设 C 的坐标为 ( a, b) ,则 a ?1 a ?1 解得 a ? 5 , b ? 6 ,即 C 的坐标为 (5,6) .
22. (Ⅰ)MO//AC1; (Ⅱ) MO∥AC1, AC1⊥平面 D1B1C , MO⊥平面 D1B1C , 平面 D1B1C⊥平面 B1MC. 23.解: (Ⅰ)由题意得,OA 的方程为 y ? x ,OB 的方程为 y ? ?

3 x ,设 A(a, a) , 3


B(? 3b, b) 。∵ AB 的中点为 P(1,0) , ∴


?a ? 3b ? 2 ? ? a?b ? 0

a ? 3 ? 1,

k AB ?

3 ?1 3?2

? ? 3 ? 1 即 AB 方程为 ( 3 ? 1) x ? y ? 3 ? 1 ? 0
1 a ? 3b a ? b , ) 在直线 y ? x 上, 2 2 2
① ②

(Ⅱ)AB 中点坐标为 ( 则 ∵

a ? b 1 a ? 3b ? ? ,即 a ? ?(2 ? 3)b 2 2 2 a b ? ∴ k PA ? k PB , a ? 1 ? 3b ? 1

3? 3 , 2 所以所求 AB 的方程为 (3 ? 3) x ? 2 y ? 3 ? 3 ? 0
由①、②得 a ?

3 ,则 k AB ?

5


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