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山东省夏津一中2010-2011学年第二学期高二期中考试试题数学(文)


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山东省夏津一中 2010-2011 学年第二学期高二期中考试试题 数学(文)
(满分 150 分,时间 120 分钟) 一、选择题(每题 5 分,共 60 分)

(1- i ) 2 1、复数 = ( 3 ?i
A. ?1 ? 3i

/>)

B. 1 ? 3i

C.

1 3 ? i 2 2

D. ?

1 3 ? i 2 2
f ( x0 ? h) ? f ( x0 ? h) =1 h

2、已知函数 y=f(x)在区间(a,b)内可导,且 x0∈(a,b)且 lim
h ?0

则 f′(x0)的值为 ( A -1 B、

) C、2 D、1
2

1 2

3、若由一个 2×2 列联表中的数据计算得到 χ =3.528,那么 (A) 有 90%的把握认为这两个变量有关系 (B) 有 95%的把握认为这两个变量有关系 (C) 有 99%的把握认为这两个变量有关系 (D) 没有充分的证据显示这两个变量之间有关系

(

)

4、 设集 M ? ?x, y ? x ? y ? 1, x ? R, y ? R , N ? ?x, y ? x ? y ? 0, x ? R, y ? R ,
2 2 2

?

?

?

?

则集合 M ? N 中元素的个数为( A、1 B、2 C、3

) D、4 )

1 1 2 5、设 y=8x -lnx,则此函数在区间(0, )和( ,1)内分别为 ( 4 2
A.单调递增,单调递减 C、单调递减,单调递增 6、 函数 f ( x) ? B、单调递增,单调递增 D、单调递减,单调递减

1 1n( x 2 ? 3 x ? 2) ? ? x 2 ? 3 x ? 4 的定义域为 ( x
B、 (?4, 0) ? (0,1) D、 [?4, 0) ? (0,1)



A、 (??, ?4] ? [2, ??) C、 (?4, 0) ? (0,1]

7、已知集合 A={x|x<a},B={x|1<x<3},且 A ? (CR B)=R , ( ) A a? 3 8、 (B 层做)
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则实数 a 的取值范围是

B a<1 设函数

C a>3

D a? 3 )

f ( x) ? 2 x ? 3, g ( x ? 2) ? f ( x) ,则 g ( x) 的表达式是(

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A

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C

2x ?1

B

2x ?1

2x ? 3

D

2x ? 7


(A 层做 )已知 g ( x) ? 1 ? 2 x, f [ g ( x)] ? A

1 1? x2 ( x ? 0) ,那么 f ( ) 等于 ( 2 2 x
D )

1
m

B 15

C

3

30

9、如果 i =1,则 cos A.1
3

mπ 的值是 ( 2

B.-1
3 2 3

C.0
3 3 2 3

D.

2 2
3 3 3 2

10、观察下列等式,1 ? 2 ? 3 ,1 ? 2 ? 3 ? 6 ,1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 10 根据上述规律,

13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 53 ? 63 ? (
A、 19
2

) C、 21
2

B、 20

2

D、 22

2

11、设点 P 是曲线 f(x)=x3-x+ 围是 ( ) B、 (

2 上的任意一点,P 点处切线的倾斜角为α ,则角α 的取值范 3
C、 ?0,

A、[ ? , ? )

3 4

? 5 , ?] 2 6

? ? ? ? 5? ? ? ? ? ,? ? 6 ? 2? ? ?
2

D、 [0,

?
2

) ?[

3? ,? ) 4

12、设集合P= ?m | ?1 ? m ? 0?,Q= ?m ?R | mx ? 4mx ? 4 ? 0? 对任意实数 x 恒成立,则 下列关系中成立的是 ( ) (A)P Q (B)Q P 二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 13、 函数 y ? 2x ? 3x ? 12x ? 5 在 [0,3] 上的最大值是
3 2

(C)P=Q

(D)P ? Q= ?

14、 在复平面上,设点 A、B、C ,对应的复数分别为 i,1, 4 ? 2i ,过 A、B、C 做平行四边 形 ABCD,则点 D 的坐标 15、设 f ( x ) ? ?
x ? ?2 ? 3 , x ? 2 ,则 f ( f ( 5)) 的值为 2 log ( x ? 1), x ? 2 ? 3 ?

__

16、给出下列命题:

①若“p ? q”与“p ? q”都是假命题,则“ ? p ? ? q”是真命题; ②x2≠y2 ? x≠y 或 x≠-y; ③命题“a、b 都不是偶数,则 a+b 不是偶数”的逆否命题是“若 a+b 是偶 数,则 a、b 都是偶数” ; ④若关于 x 的实数不等式 ax2+bx+c≤0 的解集是 R,则必有 a<0 且 ? ≤0.
其中正确的是 (写出序号)

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三、解答题(17-21 题每题 12 分,22 题 14 分,共 74 分) 17、 已知函数 f(x)=bx + dx 在点 Q(3,1)处的切线方程是 x+y-4=0,求函数 f(x)的解 析式。 18、已知 z、?为复数, (1+3i)z 为实数,? =
2

3

z , 且 | ? |? 5 2, 求z, ?. 2?i
2

19、 已知集合 M={y|y=x +2x+4,x∈R},P={y|y=ax -2x+4a, a ? 0 ,x∈R},若 M ∩P=M,求实数 a 的取值范围. 20、 已知函数已知命题 p : 关于 x 的不等式 x 函数
2

? (a ?1) x ? 1 ? 0 的解集为空集 ? ; 命题 q :

y ? (a ? 1) x 为增函数,若命题 p ? q 为假命题, p ? q 为真命题,求实数 a
3 2

的取值范围. 21、f(x)=x +ax +bx+c 在 x=-

2 与 x=1 时都取得极值 3
2

(1) 求函数 f(x)的极值与单调区间; (2) 若对 x?[-1,2],不等式 f(x)? c 恒成立,求 c 的取值范围。 22、 (B 层做)已知二次函数 f ( x ) 的二次项系数为 a ,且不等式 f ( x) ? ?2 x 的解集 为 (1,3) (1)若方程 f ( x) ? 6a ? 0 有两个相等的根,求 f ( x ) 的解析式; (2)若 f ( x ) 的最大值为正数,求 a 的取值范围

(A 层做)已知函数 f ( x) =
(1)求函数 f ( x) 的解析式;

ax ,在 x ? 1 处取得极值 2。 x ?b
2

(2) m 满足什么条件时,区间 (m,2m ? 1) 为函数 f ( x) 的单调增区间? (3)若 P( x0 , y0 ) 为 f ( x) =

ax ax 图象上的任意一点,直线 l 与 f ( x) = 2 的图象 x ?b x ?b
2

切于 P 点,求直线 l 的斜率的取值范围。

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山东省夏津一中 2010-2011 学年第二学期高二期中考试试题 数学(文)参考答案
一、选择题 DBDBC, DDBAC, DA 二、填空题 13、5, 14、 D(3,3) , 15、8, 16、○ 1

三、解答题 17 解:f(x)的图像在点 Q(3,1)处的切线方程是 x+y-4=0 所以 f (3)=27b+d=-1 1=27b+3 d 解得 b='

??①

.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分 ??????????3 分 ??????????10 分 ?????12 分

?????②

2 ,d=1 27 2 3 所以 f(x)= x +x 27

18、解:解:设 Z=x+yi(x,y∈R), ∵ (1+3i)z=(1+3i)(x+yi)=(x-3y)+(3x+y)i∈R ∴ y=-3x

????.2 分

z x ? yi x ? 3xi ? x ? 7 xi ? ? ? 又因 ? ? 且|?|=5 2 ,???????.4 分 2?i 2?i 2?i 5


(? x)2 ? (?7 x) 2 ? 50 , 25

???????6 分 ??????????.8 分 ?????????.10 分 ??????????.12 分 ………………….2. 分 满足 M ? P …………………..4 分

解之得 x=5 或-5 ∴z=5-15i 或-5+15i ∴?=1+7i 或?=-1-7i。 19.M={y|y≥3} , M ? p (1) a=0 时, p ? { y | y ? ?2 x, x ? R} (2) a ? 0, p ? { y | y ? a ( x ?

1 2 1 1 ) ? 4a ? } ? { y | y ? 4a ? }, M ? p ……6 分 a a a
..............10 分

? a 0 ? ?0 则? 1 4a ? ? 3 ? a ?
综上述: 0 ? a ? 1

a ?1

……………………………………..12 分

2 20、解:命题 p :关于 x 的不等式 x ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 的解集为空集 ? ,

所以 (a ? 1) ? 4 ? 0 ,即 a ? 2a ? 3 ? 0,
2 2

所以 ? 1 ? a ? 3,

?????????????2 分

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由命题 q :函数 y ? (a ? 1) x 为增函数, 所以 a ? 1 ? 1 ,所以 a ? 2 , ?????????????4 分 命题 p ? q 为假命题, p ? q 为真命题,所以 p 、 q 中一真一假, 若 p 真 q 假, ?

??1 ? a ? 3, ? a?2

则 ? 1 ? a ? 2,

?????????????7 分

若 p 假 q 真, ?

? a ? ?1或a ? 3 a?2 ?
3 2

则a ? 3,

?????????????10 分 ????????12 分
2

所以实数 a 的取值范围为 ? 1 ? a ? 2 或 a ? 3 . 由 f?( -

21 解: (1)f(x)=x +ax +bx+c,f?(x)=3x +2ax+b

2 12 4 )= - a+b=0 ,f?(1)=3+2a+b=0 3 9 3 1 得 a= - ,b=-2 ?????????2 分 2
f?(x)=3x -x-2=(3x+2) (x-1) , 函数 f(x)的单调区间如下表: x 2 2 2 (-?,- ) - (- ,1)
2

1 0

(1,+?) + ?

3

3

3

22 3 +c - +c 27 2 22 3 所以函数 f(x)的极大值为 +c,极小值为- +c. ???????4 分 27 2 2 2 递增区间是(-?,- )和(1,+?),递减区间是(- ,1) ????6 分 3 3 1 2 2 22 3 (2)f(x)=x - x -2x+c,x?〔-1,2〕 ,当 x=- 时,f(x)= +c 2 3 27
为极大值,而 f(2)=2+c,则 f(2)=2+c 为最大值。
2 2

f? (x) + f(x) ?

0

- ?

??????8 分

要使 f(x)? c 在 x?〔-1,2〕上恒成立,只需 c ?f(2)=2+c????10 分 解得 c?-1 或 c?2
2

?????????????12 分

22 解:B 层 (1)令 f(x) = ax +bx+c,因不等式 f(x)>-2x 的解集为(1,3),知 a<0 且对于方程 ax +(b+2)x+c =0 由根与系数的关系有 x1 + x2 = ? x1 x2 =
2

?b ? 2?
a

= 4 ,得 b=-(4a+2) 2 ○

1 ○

?????????2 分

c =3 ,得 c=3a a

???????????4 分
2 2

又因方程 f(x)+6a=0 有两个相等的实数根,则 △= b -4ac = b -4a(6a+c) =0
第 5 页 共 7 页

3 ○

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2 2

将 b=-(4a+2), c=3a 代入,得 (2a+1) -9a = 0 即(5a+1)(1-a)=0 解得 a=1(舍去), a= ? 所以 a= ?

??????????6 分

1 5
??????????????8 分

1 6 3 , b= ? , c= ? 5 5 5

则 f(x)的解析式为 f(x) = ?

1 2 6 3 x ? x ? 5 5 5

????????10 分

(2) 因 a<0,且 b=-(4a+2), c=3a 2 2 则 f(x) = ax +bx+c = ax -(4a+2)x +3a 2 要使 f(x)的最大值为正数,则只需 △= (4a+2) -4a(3a)> 0 即 a +4a+1>0 解得 a<-2- 3 或 a>-2+ 3
2

??????12 分 ???14 分

所以 a 的取值范围是 (-∞,-2- 3 )∪(-2+ 3 ,0) (A 层)22 解: (1)已知函数 f ( x) =

ax , x ?b
2

? f / ( x) ?

a( x 2 ? b) ? ax(2 x) ( x 2 ? b) 2

??????2 分

? f / (1) ? 0 又函数 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值 2,? ? , ? f (1) ? 2
?a(1 ? b) ? 2a ? 0 ?a ? 4 ? 即? a ?? ?2 ?b ? 1 ? ?1 ? b
? f ( x) ?
(2)由 f / ( x) ? x

4x x ?1
2

?????????5 分

4( x 2 ? 1) ? 4 x(2 x) ? 0 ? x ? ?1 ( x 2 ? 1) 2
(??,?1)
-

?1
0 极小值-2 +

(-1,1)

1 0 极大值 2

(1,??)

f / ( x)
f ( x)
所以 f ( x ) ?
2

4x 的单调增区间为 [ ?1,1] , x ?1

?????????8 分

? m ? ?1 ? 若 (m,2m ? 1) 为函数 f ( x) 的单调增区间,则有 ?2 m ? 1 ? 1 ?2 m ? 1 ? m ?
解得 ? 1 ? m ? 0
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?????????10 分

即 m ? (?1,0] 时, (m,2m ? 1) 为函数 f ( x) 的单调增区间。 (3)? f ( x ) ?

4x 4( x 2 ? 1) ? 4 x(2 x) / f ( x ) ? ? x2 ?1 ( x 2 ? 1) 2
/

直线 l 的斜率为 k ? f ( x0 ) ?

4( x0 ? 1) ? 8 x0 ( x0 ? 1)
2 2

2

2

? 4[

2 ( x0 ? 1)
2 2

?

] ????12 分 x0 ? 1
2

1



1 x0 ? 1
2

? t , t ? (0,1] ,则直线 l 的斜率 k ? 4(2t 2 ? t ),t ? (0,1] ,
???????14 分

1 ? k ? [? ,4] 2

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