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简单的线性规划问题(用)2


第三节

二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题

不等式

表示区域

边界直线 Ax+By+C>0 直线Ax+By+C=0某 不包括________
Ax+By+C≥0 不等式组

一侧的所有点组成的
平面区域

包括________

边界直线

各个不等式所表示平面区域的________ 公共部分

名称 约束条件

意义 不等式(组) 由变量x,y组成的__________

一次 不等式(或方程)组成的不等 由x,y的_____ 线性约束条件 式 (组 ) 解析式 ,如z=2x+3y等 目标函数 关于x,y的函数_______ 一次 解析式 线性目标函数 关于x,y的_____ (x,y) 可行解 满足线性约束条件的解______
可行域 最优解

集合 所有可行解组成的____ 最大值或最小值 使目标函数取得______ ______的可行解

最大 在线性约束条件下求线性目标函数的____ 线性规划问题 值 __或最小值 ______问题

1.已知点 P1 (0,0),P2(1,1),P3(2,0), 则在 3x+2y-1 ≥ 0 表示的平 面区域内的点是( A.P1 ,P2 B.P1,P3 ) C.P2,P3 D. P2

2 .点(3,1)和 (- 4,6)在直线 3x- 2y +a = 0 的两侧,则 a 的取 值范围是( ) B.-7 <a<24 D.以上都不对 A.a<- 7,或 a>24 C.a=- 7,或 a=24

3.点(t,3)与点( 2,4)在直线 3x-2y+1=0 的同侧,则 t 的取 值范围为

1.画出下列二元一次不等式组表示的区域。

(1) x ? y ? 0

?x ? y ? 1 ? 0 ( 2) ? ? y ? x ?1 ? 0

? x ? 2y ? 0 ? (3) ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ? x? y ?0 ?

变式 1.不等式组

? x ? 3 y ? 6 ? 0 表示的平面区域( ? ? x? y?2?0

)

变式 2.写出能表示图中阴影部分 .

的二元一次不等式组是

2.下列各点中,不在 x+y-1≤0 表示的平面区域内的是( A.(0,0) C.(-1,3) B.(-1,1) D.(2,-3)

)

答案:C

y≤x , 3.设 x ,y 满足约束条件 x +y≤1, y≥-1. 最大值为________.

则目标函数 z=2x +y 的

答案:3

x + 2y≥0, 1. (2015·福建高考 )若变量 x , y 满足约束条件 x - y≤0, x - 2y+2≥0, 则 z=2x -y 的最小值等于 A.- C .- 5 2 3 2 B.- 2 D.2 ( )

变式:求面积

解析

x +y≥2, 1.(16 忻州一模)不等式组 2x -y≤4, x -y≥0 A.3 2 B.6 2

所围成的平面区域的面积为( C .6 D.3

)

解析:如图,不等式组所围成的平面 区域为△ABC,其中 A(2,0),B(4,4), C(1,1), 所求平面区域的面积为 S△ABO 1 -S△ACO=2(2×4-2×1)=3. 答案:D

x -y≥0, 2.若满足条件 x +y-2≤0, y≥a

的整点(x ,y)恰有 9 个,其中整点是

指横、纵坐标都是整数的点,则整数 a 的值为 A.-3 B.-2 解析: 不等式组所表示的平面
区域如图中阴影部分,当 a=0 时,只有 4 个整点(1,1),(0,0), (1,0),(2,0);当 a=-1 时,正 好增加(-1,-1),(0,-1), (1,-1),(2,-1),(3,-1)共 5 个整点. 答案:C

( D.0

)

C .-1

3. 如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为____.

答案 x +y-1≥0, x -2y+2≥0

解析:画出可行域∵z=3x +y,∴y=-3x +z.
∴直线 y =- 3x + z 在 y 轴上截距最大 时, 即直线过点 B 时,z 取得最大值. x +y-2= 0, x =1, 由 解得 即 x -2y+1= 0, y=1, B (1,1), ∴zmax=3×1+1=4.答案:4

2 . (2016· 吉林实验中学)已知实数 x,y 满足约束条件 ?x+y+5≥0, ? ?x-y≤0, ?y≤0, ?

则 z=2x+4y-3 的最大值是________.

?x+y+5≥0, ? 解析: 满足约束条件?x-y≤0, ?y≤0 ?



区域如图所示,目标函数 z=2x+4y-3 在点(0,0)处取得最大值,则 zmax=-3. 答案:-3

|0 +0-2| zmin=|OA |2= 12+12 2=2, zmax= |OB |2= 32+22= 13. 故 z 的取值范围为[2,13]. 答案:C

?x-1≥0, ? 4.(2015· 全国卷Ⅰ)若 x,y 满足约束条件?x-y≤0, ?x+y-4≤0, ? 的最大值为________.

y 则x

y 解析: 画出可行域如图阴影所示, ∵x表 示过点(x, y)与原点(0,0)的直线的斜率, y ∴ 点 (x , y) 在 点 A 处 时 x 最 大 . 由
? ?x=1, ? ? ?x+y-4=0, ? ?x=1, 得? ? ?y=3.

y ∴A(1,3).∴x的最大值为 3.

答案:3

解析:画出不等式组表示的平面区 域如图阴影部分所示,若z=ax+y 的最大值为4,则最优解为x=1,y =1或x=2,y=0,经检验知x=2, y=0符合题意,∴2a+0=4,此时a =2,故选B. 答案:B

x +y-2≤0, 6.已知 x ,y 满足约束条件 x -2y-2≤0, 2x -y+2≥0. 最优解不唯一,则实数 a 的值为 1 A. 或-1 2 B.2 或 (

若 z=y-ax 取得最大的 ) D.2 或-1

1 C .2 或 1 2

答案:D

(2015· 陕西高考)某企业生产甲、乙两种产品均需用 A,B 两种 原料,已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额 如表所示.如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元,则该企业每天可获得最大利润为
A.12 万元 B.16 万元 C.17 万元 D.18 万元

(

)

甲 A(吨) B(吨) 3 1

乙 2 2

原料限额 12 8

第三节

二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题

结束

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课前· 双基落实

课堂· 考点突破

课后· 三维演练

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(2015· 云南省第一次统一检测)某校今年计划招聘女教师a ?2a-b≥5, ? 名,男教师b名,若a,b满足不等式组 ?a-b≤2, ?a<7, ? 所学校今年计划招聘教师最多x名,则x=________.

设这

解析

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“课后·三维演练”见“课时跟踪检测(三十六)”
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