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2016高考数学专题复习(理科)三轮考前体系通关:1-5


第五辑 平面向量 [命题猜想] 猜想13 对正、余弦定理的考查 命题研究 1.利用正、余弦定理解三角形的问题常与边之间 的和或积、角的大小或三角函数值等综合考查; 2.利用正、余弦定理解三角形问题与平面向量、三角形 的面积等相结合考查. 【解题案例】 17.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 acos B+bcos A=csin C,b2+

c2-a2= 3bc,则角 B=________. 2 2 2 b + c - a 3bc 3 2 2 2 解析 由 b +c -a = 3bc 得 cos A= 2bc = 2bc = 2 . 所以 A=30° .由正弦定理,得 sin Acos B+sin Bcos A=sin Csin C,即 sin (A+B)=sin Csin C=sin C,解得 sin C=1,所以 C =90° ,所以 B=60° . 答案 60° 18. 在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 △ABC 的面积为 S,且 2S=(a+b)2-c2,则 tan C 等于 ( 3 A.4 4 C.- 3 4 B.3 3 D.- 4 ). 1 解析 由 2S=(a+b) -c ,得 2S=a +b +2ab-c ,即 2×2absin 2 2 2 2 2 C=a2+b2+2ab-c2,所以 absin C-2ab=a2+b2-c2,又 cos C= a2+b2-c2 absin C-2ab sin C sin C = = -1,所以 cos C+1= ,即 2ab 2ab 2 2 C 2tan 2×2 2 C C C C 2 2cos 2 =sin 2 cos 2 ,所以 tan 2 =2.即 tan C= = 2= C 1-2 1-tan2 2 4 -3. 答案 C 【感悟提升】 猜想14 对平面向量的概念与运算的考查 命题研究 1.该内容的试题多以平面图形,以平面向量基底 形式为重点,考查平面向量的共线及平面向量基本定 理. 2.通过坐标运算考查两个向量平行、垂直的位置关系. 【解题案例】 19.已知向量 a=(1,2),b=(x,6),且 a∥b,则 x 的值为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 ). 解析 a∥b?1×6-2×x=0,解得 x=3. 答案 C 【感悟提升】 猜想15 对平面向量的数量积的考查 命题研究 对平面向量数量积及其运算律的考查有考查单一 的知识点,但更多的是考查知识的交汇与链接,把向量 的数量积运算渗透到各个数学知识模块中考查. 【解题案例】 20.若两个非零向量 a,b 满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量 a+b 与 b-a 的夹角为 ( π A.6 2π C. 3 π B.3 5π D. 6 ). 解析 由|a+b|=|a-b|,得 a2+2a· b+b2=a2-2a· b+b2,即 a· b= 0.由|a+b|=2|a|得 a2+2a· b+b2=4a2,即 b2=3a2,所以|b|= 3|a|. 所以(a+b)· (b-a)=b2-a2=3a2-a2=2a2,所以向量 a+b 与 b-a ?a+b?· ?b-a? 2a2 1 的夹角的余弦值为:cos θ= = =2,所以 θ |a+b||b-a| 2|a|×2|a| π = . 3 答案 B 【感悟提升】

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