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高三模拟考(01) - (试卷)


陕西省得心教育 2014 届高三模拟考(01) 数学(文科)试题 编辑: 《得心教育》吴德峰老师
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第 15 考题为三选一,其它题为必 考题,考生作答时,将答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效.本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的

位置上. 2. 选择题答案使用 2B 铅笔填涂, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号; 选择题答案使用 0. 5 毫米的黑色中性(签字 9 笔或碳素笔书写,字体:工整、笔迹清楚,将答案书写在答题卡规定的位置上. 3.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效。 第Ⅰ卷 (选择题共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目 要求的. 1.已知集合 M ? {x | x ? 0}, P ? {0,1,2} ,则有( ) A.

M ?P

B.

M ?P

C. M ? P ? P

D. M ? P ? ?

5i =( ) z (A) 2 ? i (B) 2 ? i (C) ?2 ? i (D) ?2 ? i 3.已知三条直线 l1 : 4 x ? y ? 1,l2 : x ? y ? 0 ,l3 : 2x ? my ? 3 ,若 l1 关于 l2 的对称直线与 l3 垂直,则实数 m
2.已知复数 z 的实部为 ?1 ,虚部为 2,则 的值是( ) (A) ?8 (B) ?

1 2

(C)

1 2

(D) 8

4.下列有关命题的说法正确的是( ) (A)命题“若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为: “若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ” . 2 (B) “ x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件. 2 2 (C)命题“存在 x ? R, 使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是: “对任意 x ? R, 均有 x ? x ? 1 ? 0 ” . (D)命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题. 5.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ? b ( A ? 0, ? ? 0,| ? |? (A) f ( x) ? 3sin(2 x ?

?
2

) 的一部分图象如图所示,则(



? ? ) ? 1 (B) f ( x) ? 2sin(3x ? ) ? 2 6 3 ? ? (C) f ( x) ? 2sin(3 x ? ) ? 2 (D) f ( x) ? 2sin(2 x ? ) ? 2 6 6
6.已知三棱锥的主视图与俯视图如下图,俯视图是边长为 2 的正三角形,那么该三棱锥的左视图可能为( )

7.已知数列 ?an?满足 a1 ? 1, a2 ? 3, an?1 an?1 ? an , (n ? 2) ,则 a2013 的值等于( A.


2013

3

B.

1

C.

1 3

D.

3

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8.设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2 ? ax (a ? 0) 的焦点 F ,且和 y 轴交于点 A ,若 ?OAF ( O 为坐标原点) 的面积为 4,则抛物线方程为( (A) y 2 ? ?4x (B) y 2 ? 4 x ) (C) y 2 ? ?8x (D) y 2 ? 8x 开始 输入 f 0 ( x)

9.在如右程序框图中,若 f 0 ( x) ? xe x ,则输出的是( ) (A) 2014e ? xe
x x

(B) 2013e ? xe
x

x

i?0

i ? i ?1

(C) 2012e ? xe
x

x

(D) 2013e ? x
x

fi ( x) ? fi ??1 ( x)
?2 x ? y ? 6 ? 0 ,若目标 ?x ? y ? 2 ? 0


10.设第一象限内的点 M ( x, y ) 的坐标满足约束条件 ? 函数 z ? ax ? by (a ? 0, b ? 0) 的最大值为 40 ,则 (A)

i ? 2013
是 输出 fi ( x) 结束

25 6

(B)1

5 1 ? 的最小值为( ) a b 9 (C) (D)4 4

第Ⅱ卷 (非选择题共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上(必做 题 11—14 题,选做题 15 题)
2 ? ax ? 2 x ( x ? 0) 的最小值为 ? 2 ,则常数的 a 值为 11.已知函数 f ( x) ?

x



12. 已 知 抛 物 线 是

2 y ? 4x 上 一 点 P

到焦点的距离等于 2 ,并且点 P 在 x 轴的下方,则点 P 的坐标



1? i 对应的点的坐标为 。 1? i ?2|x| , x ? (??,1) 14.设函数 f ( x) ? ? , 若 f ( x) ? 4 ,则实数 x 的取值范围是 ?2 ? ln x, x ?[1, ??)
13.在复平面内,复数 15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分) A.(不等式选做题)若实数 x, y 满足 3x2 ? 2 y 2 ? 6 ,则 2 x ? y 的最大值为 B.( 几何证明选做题 ) 如图 , 已知 Rt? ABC的两条直角边 AC, BC 的长分别为 。



BD ? 。 DA ? x ? cos ? , C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆 C 的参数方程为 ? (?为参数) , ? y ? 1 ? sin ? 以原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ? cos ? ? 1,则直线 l 与圆 C 的交点的直角坐标为 。

A D O B C

3cm, 4cm ,以 AC 为直径的圆与 AB 交于点 D ,则

三 解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题 12 分)已知等比数列 {an} 的前项和为 sn , a1 ? 1, 2s1 , 3s2 , 4s3 成等差数列。 (1) 求数列 {an} 的通项公式; (2) 数列 {2 an ? bn} 是首项为 4 ,公差为 ? 2 的等差数列,求数列的前项和 T n

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17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 4 sin ?x sin (
2

?x
2

?

?
4

) ? cos 2?x ,其中 ? ? 0.

(1) 当 ? ? 1时,求函数 f ( x) 的最小正周期; (2) 若函数 f ( x) 在区间 [ ? (3) 求 ? 的取值范围。

? 2?
2 , 3

] 是增函数,

D 18. (本小题满分 12 分)如图,三棱锥 D ? ABC 中, ?, AB ? BC ? 2, BD ? 3, ?ABC ? ?DBA ? ?DBC ?

60

E 为 AC 的中点 (1) 求证: AC ? 平面BDE
(2) 求三棱锥 D ? ABC 的体积 A E C B

19.(本小题 12 分)一个袋中装有大小相同的 5 个球,现将这 5 个球分别编号为 1, 2,3, 4,5 . (Ⅰ)从袋中取出两个球,每次只取出一个球,并且取出的球不放回.求取出的两个球上编号之积为奇数的 概率; ( Ⅱ ) 若 在 袋 中 再 放 入 其 他 5 个 相 同 的 球 , 测 量 球 的 弹 性 , 经 检 测 这 10 个 的 球 的 弹 性 得 分 如 下 : 8.7,9.1,8.3,9.6,9.4,8.7,9.7,9.3,9.2,8.0 , 把这 10 个球的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与总 体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.

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x2 y 2 3 1 ,( ) . 20. (本小题 13 分) 已知离心率 e ? 的椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的一个焦点为 F ( 3,0) , 点 A1 2 a b 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过原点 O 的直线 l 与曲线 C 交于 M , N 两点.求 ?MAN 面积的最大值.

21.(本小题 14 分) 已知 f ( x) ? x ln x, g ( x) ? ? x2 ? ax ? 3 . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 在 [t , t ? 1] (t ? 0) 上的最小值; (Ⅱ)对一切 x ? (0, ??), 2 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围;

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