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河北省唐山一中2014-2015学年高二上学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案


唐山一中 2014—2015 学年度第一学期高二年级第二次月考
数学试题 (文科) 命题人:武聪 审核人:王君

试卷Ⅰ(共 60 分)
一、选择题(本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ,每题5分,共60分。请把答案涂在答 题卡上) 1.在空间直角坐标系中,点 P(3,1,5)关于 xOz 平面对称的点的坐标为 A. (3,-1,5)

B.(-3,-1,5) C.(-3,1,5) D.(-3,1,-5) ( )

2.在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB? 平面 α,CD ? α,则直线 CD 与平面 α 内的直线的位置关 系只能是 A.平行 B.平行或异面 C.平行或相交 ( )

D.异面或相交

3.已知平面 α,β,γ 和直线 a,b,则下列命题中正确的是 ( ) A. α⊥β,α∩β=a,a⊥b,则 b⊥α B.α⊥β,β⊥γ,则 α⊥γ C. α⊥β,a⊥β,则 a∥α D. α∥β,β⊥γ,则 α⊥γ 4.一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为 3cm,瓶里所装的水深为 8cm,将一个钢球完全浸入水中,瓶中 水的高度上升到 8.5cm,则钢球的半径为 ( ) A.1 cm C.1.5 cm B.1.2 cm D.2 cm

5.一梯形按斜二侧画法画出的直观图是一个如图所示的等腰梯形,该梯形的面积为 2 ,则原 梯形的面积为 A.2 C. 2 2 B. 2 D.4 ) ( )

6. 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,下面结论错误的 是( ... A. BD∥平面 CB1D1 C.AC1⊥平面 CB1D1

B.异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 30° D. AC1⊥BD

7.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别是 CC1,BC 的中点,则过 A,M,N 三点的平面截 正方体所得的截面形状是 ( ) A.平行四边形 B.直角梯形 C.等腰梯形 D.三角形

8.在如图所示的空间直角坐标系 O-xyz 中,一个四面体的顶点坐标分别为(0,0,2) , (2,2, 0) , (1,2,1) , (2,2,2) ,给出的编号为①,②,③,④的四个图,则该四面体的正视图 和俯视图分别为 ( )

-1-

A. ①和② C. ④和③

B.③和① D. ④和②

9.正三棱柱的底面边长为 3 ,高为 2,则这个三棱柱的外接球的表面积为( A.8π B. 8 2? C.



8 2 ? 3

D. 4π

10.已知正四面体 ABCD 中 ,E 为 AB 的中点,则异面直线 CE 和 BD 所成的角的余弦值为 ( A. )

1 6

B.

3 6

C.

1 3

D.

3 3

9 11.已知三棱柱 ABC—A1B1C1 的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面是边长为 3的正三角形.若 P 4 为底面 A1B1C1 的中心,则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为 A. 5π 12 π B. 3 π C. 4 ( π D. 6 ) )

12.一个几何体的三视图如图,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的(

A.外接球的半径为

3 3

B.体积为 3 D.外接球的表面积为

C.表面积为 6 ? 3 ? 1

16 ? 3

二、填空题(本题共 4 个小题,每题 5 分,共计 20 分.请把答案写在答题纸上) 13.三角形的三个顶点为 A(2,-1,4),B(3,2,-6),C(5,0,2),则 BC 边上的中线长为_______. 14.若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2π 的半圆面,则该圆锥的体积为________. 15.设 m, n 是不同的直线, α, β 是不同的平面, 且 m//α, n⊥β, 则下述说法中正确的是________. ①若 m⊥n,则 α⊥β; ③若 m⊥n,则 α//β; ②若 m//n,则 α⊥β; ④若 m//n,则 α//β.

A P C
分共计 70 分。

16.如图,已知 BC=DC=AB=AD= 2 ,BD=2,

平面 ABD⊥平面 BCD,O 为 BD 中点,点 P,Q 分别 D 为线段 AO,BC 上的动点(不含端点) ,且 AP=CQ, O 则三棱锥 P—QCO 体积的最大值为________. 三、解答题(本题共 6 个小题,其中第 17 题 10 分,其余各题 12 请把解答过程写在答题纸上)
-2-

B

Q

17.求过点 M (5, 2), N (3, 2) 且圆心在直线 y ? 2 x ? 3 上的圆的方程. 18. 如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AB⊥BC,BC= 3 ,AA1=2,AB=1,D 为 AA1 的中点. ⑴求三棱柱的表面积; ⑵求证:平面 DBC⊥平面 DB1C1.

C

C1

B A
19.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别为 DD1,BD ⑴求直线 AE 与平面 BDD 1 B1 所成角的正弦值; ⑵EF⊥B1C.
A1 E D A F B B1

B1 D
D1

A1 的中点. 求证:
C1

C

20.如图, 在四棱锥 P—ABCD 中, PA⊥底面 ABCD, 四边形 ABCD 是正方形,E,F 分别是 AB, PD 的中点,且 PA=AB=2. ⑴求证:PB ∥平面 AFC; ⑵求点 E 到平面 FAC 的距离.

P F A E B C D

21.如图,在直角△ABC 中,∠C=90° ,D,E 分别为 AC,AB 的中点,点 F 为线段 CD 上的一 点,将△ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置,使得 A1F⊥CD. ⑴求证:A1F⊥BE; A A1 ⑵设线段 A1B 的中点为 Q, 求证:EQ⊥平面 A1BC. E D D Q E
F C B C B

-3-

22. 设椭圆 E :

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0),过 M(2, 2 ) ,N( 6 ,1)两点,O 为坐标原点. a2 b 2

⑴求椭圆 E 的方程; ⑵是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且

OA ? OB ?若存在,写出该圆的方程,若不存在说明理由.

-4-


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