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高一数学:2.2.1《对数的运算》课件


2.2.1

对数与对数运算

第二课时

对数的运算

问题提出

1.对数源于指数,对数与指数是怎样互 化的?

2.指数与对数都是一种运算,而且它们 互为逆运算,指数运算有一系列性质, 那么对数运算有那些性质呢?

知识探究(一

):积与商的对数

思考1:求下列三个对数的值:log232, log24 , log28.你能发现这三个对数之 间有哪些内在联系? 思考2:将log232=log24十log28推广到一 般情形有什么结论?

思考3:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0, 你能证明等式loga(M·N)=logaM十 logaN成立吗?

思考4:将log232-log24=log28推广到一 般情形有什么结论?怎样证明? 思考5:若a>0,且a≠1,M1,M2,…,
Mn均大于0,则loga(M1M2M3…Mn)=?

知识探究(二):幂的对数

思考1:log23与log281有什么关系?

思考2:将log281=4log23推广到一般情形 有什么结论?
思考3:如果a>0,且a≠1,M>0,你有什 么方法证明等式logaMn=nlogaM成立.

思考4:log2x2=2log2x对任意实数x恒成立 吗?

思考5:如果a>0,且a≠1,M>0,则

log a M 等于什么?
n

思考6:上述关于对数运算的三个基本性 质如何用文字语言描述?

①两数积的对数,等于各数的对数的和; ②两数商的对数,等于被除数的对数减去 除数的对数; ③幂的对数等于幂指数乘以底数的对数.

理论迁移

例1

用logax,logay,logaz表示下列 各式: 2 xy x y (1) log a ; (2) log a 3 . z z

例2

求下列各式的值:

(1) log2(47×25); (2) lg5
31?log3 2

100



(3) log318 -log32 ;
(4)

3

1? log3 2

.

例3 计算:

2 log 5 2 ? log 5 3 1 1 log 5 10 ? log 5 0.36 ? log 5 8 2 3

小结作业: 性质①的等号左端是乘积的对数,右端是 对数的和,从左往右看是—个降级运算. 性质②的等号左端是商的对数,右端是对 数的差,从左往右是一个降级运算,从右 往左是一个升级运算. 性质③从左往右仍然是降级运算. 利用对数的性质①②可以使两正数的积、 商的对数转化为两正数的各自的对数的和 差运算,大大的方便了对数式的化简和求 值.


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