nbhkdz.com冰点文库

奥林匹克及自主招生辅导材料第二集(强烈推荐):答案二


习题八 一.证明:记锐角?ABC的角平分线分别是AA1 , BB1 , CC1 , 设CB1=x,那么AB1=b ? x, 则: c 2 ? (b ? x) 2 ? BB1 ? a 2 ? x 2 ? CB1 ? x ? 则:B1 A ? c2 ? b2 ? a 2 2b b2 ? c2 ? a2 a 2 ? c 2 ? b2 , C1 B ? 2c 2c c2 ? a2 ? b

2 b2 ? a2 ? c 2 , A1C ? 2a 2a a 2 ? b2 ? c 2 2b 同理可得:AC1 ? BA1 ? ? AC1 BA1 CB1 ? ? ?1 C1 B A1C B1 A ? 锐角三角形的三条高交于一点 M E G D B A K H C F 二. 如图。延长 HA 到 M,使 AM=BC。连 CM,BM。 设 CM 与 BF 交于点 K。 在△ACM 和△BCF 中, AC=CF,AM=BC, ∠MAC+∠HAC=180°, ∠HAC+∠HCA=90°, 并且∠BCF=90°+∠HCA, 因此∠BCF+∠HAC=180°∠MAC=∠BCF。 从而△MAC≌△BCF,∠ACM=∠CFB。 所以∠MKF=∠KCF+∠KFC=∠KCF+∠MCF=90°, 即 BF 丄 MC。 同理 CD 丄 MB。AH,BF,CD 为△MBC 的 3 条高线,故 AH,BF,CD 三线交于一点。 三. 如图,过 P 向三边作垂线,垂足分别为 R,S,T。 连 RS,ST,RT,设 BD 交 AP 于 M,CE 交 AP 于 N。 易知 P,R,A,S;P,T,B,R; P,S,C,T 分别四点共圆,则 ∠APB-∠ACB=∠PAC+∠PBC =∠PRS+∠PRT =∠SRT。 A R M N D E P B T S 172 C 同理,∠APC-∠ABC=∠RST, 由条件知∠SRT=∠RST,所以 RT=ST。 又 RT=PBsinB,ST=PCsinC, 所以 PBsinB=PCsinC,那么 PB PC 。 ? AB AC 由角平分线定理知 AN AC AB AM 。 ? ? ? NP PC PB MP 故 M,N 重合,即 AP,BD,CE 交于一点。 四. 如图,设 RO1 与 QO2 交于点 O, 连 MO,PO。 因为∠O1QM=∠O1NM=90°,所以 Q,O1,N,M 四点共圆,有∠QMI=∠QO1O2。 而∠IQO2=90°=∠RQO1, 所以∠IQM=∠O2QO1, 故△QIM∽△QO2O1,得 QO1 O1O2 ? QM MI 同理可证 I RO2 O1O2 。因此 ? RM MI R QM QO1 ? MR RO2 因为 QO1∥RO2,所以有 ① Q M O1 N O P O2 O1O QO1 ? OR RO2 ② 由①,②得 MO∥QO1。 又由于 O1P=O1Q,PO2=RO2, 所以 O1O O1Q O1 P , ? ? OR RO2 PO2 即 OP∥RO2。从而 MO∥QO1∥RO2∥OP,故 M,O,P 三点共线,所以 PM,RO1,QO2 三 条直线相交于同一点。 五. 如图,连接 BD 交 AC 于 H, 173 过点 C 作 AB 的平行线交 AG 的延长线于 I, 过点 C 作 AD 的平行线交 AE 的延长线于 J。 对△BCD 用塞瓦定理,可得 A D H CG BH DE ? ? ?1 GB HD EC ① B G F E 因为 AH 是∠BA

对外经济贸易大学自主招生笔试面试技巧介绍_图文

报考我校自主招生学 生需具备下列条件之一: 1、高中阶段参加全国奥林匹克数学...为保证考生材料真实可信,中学要公示所有经确认推荐的考生名单及相关材料,接受 ...

2016年自主招生解读_图文

并提供相 关证明材料: 1.(类型 1:研究创作类)在...信息学等学科具有学科特长,且在学科奥林 匹克竞赛中...2、测试科目 2016 年我校自主招生录取人数不超过...

第16届国际物理奥林匹克竞赛试题及答案

第16届国际物理奥林匹克竞赛试题及答案_学科竞赛_初中教育_教育专区。第16届国际...文档贡献者 鲲之鹏自主招生 贡献于2016-09-29 1/2 相关文档推荐 ...

中山大学2016年自主招生简章

中山大学2016年自主招生简章_院校资料_高等教育_教育...奥林匹克(初赛)、全国青少年信息学奥林匹克联赛、全国...第二条 招生计划和专业 我校 2016 年自主招生计划...

自主招生自荐信15篇

(计算机)奥林匹克全国竞赛中取得高中组贰 等奖的好...着语言天赋,我又在假期中学习了大学韩语教材的第一...年十一月二十五日 自主招生自荐信范文尊敬的老师: ...

东北师范大学自主招生笔试面试技巧介绍_图文

第一部分:东北师范大学 2016 年自主招生实施办法 第...信息学)奥林匹克 竞赛中获得省赛区二等奖及以上或...社会团体或专家个人等均可实名提供推荐材料并对其真实...

中国药科大学自主招生笔试面试技巧介绍_图文

第二部分:中国药科大学自主招生笔试特点及备考 第三...全国奥林匹克生物竞赛省级二等及以上奖项; 2.生物...专利等证明材料; (二)学科特长·化学类:高中阶段...

高中生如何准备自主招生

高校自主招生发布招生简章集中在每年的2月份, 3月份...报名所需准备 的材料包括:自主招生报名申请表、高中...的学科培训, 然后通过全国中学生学科奥林匹克竞赛 ...

关于自主招生家长必须知道的30个问题

高校简章在 3 月上旬才公布, 大部分集中在 3 月...全国高中数学奥林匹克联赛 CMO 2。 全国中学生物理奥...特别提醒各位高一高二的准考生,自主招生的报名材料...

2015年江苏省部分高校自主招生条件汇总

2015年江苏省部分高校自主招生条件汇总_研究生入学考试...高中阶段获得全国奥林匹克生物 或化学竞赛省级二等及...专题推荐 2014教师资格材料分析辅... 2014小学教师资格...