nbhkdz.com冰点文库

必修五第一章《解三角形》综合测试卷

时间:2016-04-12


2015-16 下学期高一数学必修五

导学案 006

编制人:唐桂荣

审核人:张新华

班级

姓名:

组别:

使用时间:2016 年 3 月

教师评价得分

第一章《解三角形》综合测试卷 一、选择题: (每题 5 分,共 60 分) 1.已知△ABC,a= 5,b= 15,∠A=30° ,则 c=( A.2 5 B. 5 C.2 5或 5 )

1-sinθ θ 1 9. 已知 θ 为第二象限角, 且 cos =- , 那么 的值是( 2 2 θ θ cos -sin 2 2 A.-1 1 B. 2 C.1 D.2

)

________. 答题卡 一.选择题: (每题 5 分,共 60 分) 题 答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

D.均不正确

B a+c 10.在△ABC 中,cos2 = ,(a,b,c 分别为角 A,B,C 的对 2 2c 边),则△ABC 的形状为( A.正三角形 C.等腰三角形或直角三角形 ) B.直角三角形 D.等腰直角三角形

2.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.已知 8b =5c,C=2B,则 cosC=( 7 A. 25 7 B.- 25 ) 7 C.± 25 24 D. 25

二.填空题: (每题 5 分,共 20 分) 13. ; 14. ;

3.在△ABC 中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则 A 的取值范围 是( ) π A.(0, ] 6 π B.[ ,π) 6 π C.(0, ] 3 π D.[ ,π) 3 )

*11.若△ABC 的周长等于 20,面积是 10 3,A=60° ,则 BC 边 的长是( A.5 ) B.6 C.7 D.8 15. __________________ ; 16. 三、解答题(每题 10 分,共 40 分) 17.在△ABC 中,a,b,c 分别表示三个内角 A、B、C 的对边,如 果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)· sin(A+B),试判断该三角形的形状. ) ;

**12.已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中 ω>0,-π<φ≤π. π 若 f(x)的最小正周期为 6π,且当 x= 时,f(x)取得最大值,则( 2 A.f(x)在区间[-2π,0]上是增函数 B.f(x)在区间[-3π,-π]上是增函数 C.f(x)在区间[3π,5π]上是减函数

π π 4.函数 y=2sin( -x)+cos( +x)(x∈R)的最小值等于( 3 6 A.-3 B.-2 C.-1 D.- 5

5.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 acosA =bsinB,则 sinAcosA+cos B=( 1 A.- 2 1 B. 2 C.-1
2

) D.1

D.f(x)在区间[4π,6π]上是减函数 二、填空题: (每题 5 分,共 20 分) 4 13.在△ABC 中,三内角 A、B、C 分别对三边 a、b、c,tanC= , 3 c=8,则△ABC 外接圆半径 R 为________. 14.如图,在玉树地震灾区的搜救现场,一条搜救狗从 A 处沿正北 ) 方向行进 x m 到达 B 处发现一个生命迹象,然后向右转 105° ,行 进 10 m 到达 C 处发现另一生命迹象,这时它向右转 135° 后继续前 行回到出发点,那么 x=________. 18.设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,且有 2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC.

6.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c.若∠C= 120° ,c= 2a,则( A.a>b C.a=b ) B.a<b D.a 与 b 的大小关系不能确定
2 2

7.在△ABC 中,面积 S=a -(b-c) ,则 cosA=( 8 A. 17 15 B. 17 13 C. 15 13 D. 17

8. 在△ABC 中,AC= 7,BC=2,B=60° ,则 BC 边上的高等于 ( ) A. 3 2 3 3 B. 2 C. 3+ 6 2 D. 3+ 39 4

(1)求角 A 的大小; 15. 如图所示, 在△ABC 中, D 是边 AC 上的点, 且 AB=AD,2AB= 3BD,BC=2BD,则 sinC 的值为________. **16.在△ABC 中,B=60° ,AC= 3,则 AB+2BC 的最大值为 (2)若 b=2,c=1,D 为 BC 的中点,求 AD 的长

课前完成导学案,掌握基本知识,时间不超过 20 分钟,A 层完成所有内容,B 层完成除**之外的内容,C 层完成无*题。坚决杜绝抄袭。

1

2015-16 下学期高一数学必修五

导学案 006

编制人:唐桂荣

审核人:张新华

班级

姓名:

组别:

使用时间:2016 年 3 月

教师评价得分

19.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知

《解三角形》综合测试卷 a b bsinA 15 3 1. 答案 B 解析 ∵ = , ∴sinB= = · sin30° = . sinA sinB a 2 5 ∵b>a,∴B=60° 或 120° . 若 B=60° ,C=90° ,∴c= a2+b2=2 5. 若 B=120° ,C=30° ,∴a=c= 5. 2.答案 A 解析 因为 8b=5c,则由 C=2B,得 sinC=sin2B= sinC c 4 2sinBcosB, 由正弦定理, 得 cosB= = = , 所以 cosC=cos2B 2sinB 2b 5 4 7 =2cos2B-1=2×( )2-1= ,故选 A. 5 25 3.答案 C 解析 由正弦定理角化边,得 a2≤b2+c2-bc. b +c -a 1 π ∴b2+c2-a2≥bc.∴cosA= ≥ .∴0<A≤ . 2bc 2 3 4.答案 A 解析 π π π π y=2sin( -x)+cos( +x)=2cos[ -( -x)]+ 3 6 2 3
2 2 2

cos A-2cos C 2c-a = . cos B b sin C (1)求 的值; sin A 1 *(2)若 cos B= ,b=2,求△ABC 的面积 S. 4

1 θ θ θ =- <0 知 是第三象限角,且 cos >sin . 2 2 2 2 1-sinθ 故 = θ θ cos -sin 2 2 θ θ θ θ ?cos -sin ?2 cos -sin 2 2 2 2 = =1. θ θ θ θ cos -sin cos -sin 2 2 2 2

cosB+1 a+c B a+c a 10.答案:B 解析:∵cos2 = ,∴ = ,∴cosB= , 2 2c 2 2c c a2+c2-b2 a ∴ = ,∴a2+c2-b2=2a2,即 a2+b2=c2, 2ac c ∴△ABC 为直角三角形. 1 11.答案:C 解析:依题意及面积公式 S= bcsinA, 2 1 得 10 3= bcsin60° ,得 bc=40. 2 又周长为 20,故 a+b+c=20,b+c=20-a, 由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2bccos60° =b2+c2-bc=(b+c)2-3bc,故 a2=(20-a)2-120,解得 a=7. 2π 2π 1 12.答案 A 解析 ∵T=6π,∴ω= = = . T 6π 3 π 1 π π 又∵f( )=2sin( × +φ)=2sin( +φ)=2, 2 3 2 6 π π π ∴ +φ= +2kπ,k∈Z,即 φ= +2kπ,k∈Z. 6 2 3 π x π 又∵-π<φ≤π,∴φ= .∴f(x)=2sin( + ). 3 3 3 5 π ∴f(x)的单调递增区间为[- π+6kπ, +6kπ],单调递减区间 2 2 π 7 为[ +6kπ, π+6kπ],k∈Z. 2 2 观察各选项,故选 A. 13.答案 5 解析 本题考查解三角形.由题可知应用正弦定理, 4 4 由 tanC= ,得 sinC= . 3 5 c 8 则 2R= = =10,故外接圆半径为 5. sinC 4 5 14. 解析: 由题知, ∠CBA=75° , ∠BCA=45° ,
2

π π π π cos( +x)=2cos( +x)+cos( +x)=3cos( +x). 6 6 6 6 5 当 x= π+2kπ,k∈Z 时,ymin=-3. 6

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 20.在 ?ABC 中 , 已知 AB ? AC ? 3BA? BC .
(1)求证: tan B ? 3tan A ;

5.答案 D 解析 ∵acosA=bsinB,∴sinAcosA=sin2B. ∴sinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1. 6.答案 A 解析 据题意由余弦定理可得 a2+b2-2abcos120° =c2 =( 2a)2,化简整理得 a2=b2+ab,变形得 a2-b2=(a+b)(a-b)= ab>0,故有 a-b>0,即 a>b. 7. 答案: B 解析: S=a2-(b-c)2=a2-b2-c2+2bc=2bc-2bccosA 1 = bcsinA,∴sinA=4(1-cosA),16(1-cosA)2+cos2A=1,∴cosA 2 = 15 . 17

5 ,求 A 的值. **(2)若 cos C ? 5

8.答案 B 解析 由余弦定理,得( 7)2=22+AB2-2×2ABcos60° , 3 3 即 AB2-2AB-3=0, 得 AB=3, 故 BC 边上的高是 ABsin60° = . 2 θ θ 9. 答案 C 解析 由 θ 为第二象限角知 在第一、 三象限, 又由 cos 2 2

课前完成导学案,掌握基本知识,时间不超过 20 分钟,A 层完成所有内容,B 层完成除**之外的内容,C 层完成无*题。坚决杜绝抄袭。

2015-16 下学期高一数学必修五

导学案 006

编制人:唐桂荣

审核人:张新华

班级

姓名:

组别:

使用时间:2016 年 3 月

教师评价得分

x 10 10 6 ∴∠BAC=180° -75° -45° =60° ,∴ = ,∴x= . sin45° sin60° 3 10 6 答案: 3 1 3 3 ∴S△ABC= bcsinA= 或 . 2 2 4 15.答案 AD= 6 解析 设 BD=1,则 AB= 6

1 因为 sinB≠0,所以 cosA= . 2 π 由于 0<A<π,故 A= . 3 b2+c2-a2 a2+b2-c2 方 法 二 : 由 题 设 可 知 , 2b· = a· + 2bc 2ab b2+c2-a2 b2+c2-a2 1 2 2 2 c· ,于是 b +c -a =bc,所以 cosA= = . 2bc 2bc 2 π 由于 0<A<π,故 A= . 3 → → AB+AC 2 1 → 2 → 2 → → → 1 (2)方法一:因为AD2=( ) = (AB +AC +2AB· AC)= 2 4 4 π 7 (1+4+2×1×2×cos )= , 3 4 7 7 → 所以|AD|= ,从而 AD= . 2 2 1 方法二:因为 a2=b2+c2-2bccosA=4+1-2×2×1× =3, 2 π 所以 a2+c2=b2,B= . 2 因为 BD= 3 ,AB=1,所以 AD= 2 3 7 1+ = . 4 2 由



tan ? ?? ? ? A ? B ?? ??2

,



tan ? A ? B ? ? ?2 .∴

tan A ? tan B ? ?2 . 1 ? tan A?tan B 4tan A 1 (1) , 得 ? ?2 , 解 得 t a A n , = 1A ? t a. n 2 1 ? 3tan A 3

=

∵ cos A > 0 ,∴ tan A=1 .∴ A=

?
4

3 ,BC=2.在△ABD 中,解得 sinA 2

2 2 AB BC 6 = ,在△ABC 中,由正弦定理 = ,得 sinC= , 3 sinC sinA 6 16.答案 2 7 AB BC 3 解析 由正弦定理可得 = = = sinC sinA sin60°

2,∴AB=2sinC,BC=2sinA,AB+2BC=2(sinC+2sinA)=2[sinC +2sin(120° -C)]=2( 3cosC+2sinC)=2 7sin(C+φ)(其中 cosφ= 2 3 ,sinφ= ).∴当 C+φ=90° ,即 C=90° -φ 时,AB+2BC= 7 7 2 7sin(C+φ)取得最大值 2 7. 17.. 【解析】 方法一 已知得 a2[sin(A-B)- sin(A+ B)]= b2[-

sin(A+B)-sin(A-B)]. ∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA.由正弦定理,得 sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA.∴sinAsinB(sinAcosA-sinBcosB) =0. ∴sin2A=sin2B,由 0<2A,2B<2π,得 2A=2B 或 2A=π-2B. 即△ABC 是等腰三角形或直角三角形. 方法二 同方法一可得 2a2cosAsinB=2b2cosBsinA. b +c -a a +c -b 由正、余弦定理,得 a2b =b2a . 2bc 2ac ∴a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2).即(a2-b2)(c2-a2-b2)=0. ∴a=b 或 c2=a2+b2.∴三角形为等腰三角形或直角三角形. 18.答案 (1) π 3 (2) 7 解析 2 (1)方法一:由题设知,2sinBcosA=
2 2 2 2 2 2

19.解:(1)

sin C =2 sin A

(2)S=

15 4

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 20. 解:(1)∵ AB ? AC ? 3BA? BC ,∴ AB ?AC ?cos A=3BA?BC ?cos B ,
cos B . 即 AC ?cos A=3BC ?

AC BC ,∴ sin B ?cos A=3sin A?cos B . = sin B sin A sin B sin A 又∵ 0 < A ? B < ? ,∴ cos A > 0,cos B > 0 .∴ =3? cos B cos A
由正弦定理,得 即 tan B ? 3tan A .

? 5? 5 2 5 , 0 <C < ? ,∴ sin C ? 1 ? ? = (2)∵ cos C ? .∴ ? ? 5 ? 5 5 ? ?
tan C ? 2 .

2

sin(A+C)=sinB,

课前完成导学案,掌握基本知识,时间不超过 20 分钟,A 层完成所有内容,B 层完成除**之外的内容,C 层完成无*题。坚决杜绝抄袭。

3


赞助商链接

第一章+解三角形测试题(含详解)

第一章+解三角形测试题(含详解)_数学_高中教育_教育专区。必修五 第一章解三角...第一章《解三角形》综合... 9页 免费 第一章解三角形测试题 3页 免费 ...

必修五 第一章 解三角形经典例题

4 . 2 10 因此,至少应操作 4 次后,才能使酒精浓度低于 10 % .依题意,...8(h) v v 400 v 400 《必修五 知识点总结》第一章:解三角形知识要点 一...

高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题

高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题_数学_高中教育_教育专区。第一章 解三角形 1、正弦定理: 在 ???C 中, a 、 b 、 c 分别为角 ? 、 ...

必修五第一章解三角形测试题

必修五第一章解三角形测试题 - 必修五第一章解三角形测试题(一) 满分 150 分一.选择题(共 12 道,60 分) 1.(06 全国 I) ?ABC 的内角 A、B、C 的...

2014人教A版数学必修五 第一章《解三角形》 实习作业《...

2014人教A版数学必修五 第一章《解三角形》 实习作业《解三角形》测试题_初二数学_数学_初中教育_教育专区。(数学 5 必修)第一章:解三角形 一、选择题 1....

高一数学下学期必修五第一章《解三角形》测试题

高一数学下学期必修五第一章《解三角形》测试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学下学期必修五第一章《解三角形》测试题,排版OK,选择填空题含有参考答案...

必修五第一章《解三角形》测试(带答案)

必修五第一章《解三角形》测试(带答案) 隐藏>> 第一章 解三角形 单元测试一、选择题 1.在△ABC 中,若 C ? 900 , a ? 6, B ? 300 ,则 c ? b ...

必修五第一章解三角形知识点总结及经典习题

必修五第一章解三角形知识点总结及经典习题_数学_高中教育_教育专区。必修五第...1 习题练习解三角形[A 组] 一、选择题 1.在△ ABC 中,若 b ? 2a sin...

高中数学必修五第一章解三角形_复习测试卷

高中数学必修五第一章解三角形_复习测试卷_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修...高中数学必修5第1章《解... 4页 1下载券 高中数学总复习(5)必修五... 4...

第一章+解三角形测试题(打印版)(5份)

第一章+解三角形测试题(打印版)(5份) - 必修五 第一章解三角形测试卷 姓名: 一、选择题 1.在△ABC 中,AB=5,BC=6,AC=8,则△ABC 的形状是( ) A....