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内蒙古呼和浩特一中11-12学年高一上期中考试试题--数学

时间:2017-08-26


勤奋乐学·敏思果行
Ulanhot No.1 middle school

2011—2012 学年第一学期高一年级期中考试

数学试卷

出题人:刘庚民

一、 单项选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1.若集合 U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则 A

. {2} B. {3} C. {1,2,4}
U

(A∪B)=





D. {0,1,2} (
x x
2

2.下列四组函数,表示同一函数的是 A. f ( x) ? x 2 , g ( x) ? x B. f ( x) ? x , g ( x) ?



C.f ( x) ? ln x 2 ,g ( x) ? 2 ln x D.f ( x) ? log a a x ( a > 0 , a ? 1) , g ( x) ? 3 x 3 3.已知 log 3 (log 2 x) ? 0 ,则 x 的值为 A.1 B.2 C.4 D. 8 ( ) ( )

4.若 f (x) 的定义域为[1,2],则 f ( x ? 2) 的定义域为 A.[2,3] 5、已知 f ( x) ? ? A.– 1 B. [3,4] C.[-1,0] D.[1,2]

?? x ( x ? 0 ) ,则 f [ f ( ? 1 ) ] 的值为 ?x ? 1 ( x ? 0 )

( D.2 ( D. ? ?1,3?
( )



B.0

C.1

6.函数 f ? x ? ? 3 ? x ? log 2 ( x ? 1) 的定义域为 A. ? ?1,3? B. ? ?1,3? C. (?1,3]



7.函数 f ? x ? ? 3 ? 2 x ? x 2 的值域为 A. ?0,2? B. ?0,4? C. ?0,???

D. ?2,???

8.已知函数 f ?x ? ? ax 2 ? 2ax ? 1 ?a ? 0? ,那么下列各式中不可能成立的 是 ( ) A. f ?? 1? ? f ?? 2? ? f ?2? B. f ?? 2? ? f ?? 1? ? f ?0?
1



C. f ?0? ? f ?1? ? f ?2?

D. f ?? 1? ? f ?0? ? f ?? 3? )

9.函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 3 在区间 ?? ?,3? 上是减函数,则 a 的取值范围是( A. a ≤3 B. a ≥3 C. a ≤-3 D. a ≥-3 (

10.设 a ? log 0.3 4 ,b ? log4 3 ,c ? 0.3?2 则 a, b, c 的大小关系是 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. c ? b ? a



D. b ? a ? c

11.已知函数 y ? a x (a ? 0且a ? 1) 在 [0,1] 上的最大值与最小值的和为 3,则 a 的 ( ) A.
1 2





B. 2

C.4

D.

1 4

12. 已知函数 g ( x) ? 1 ? 2 x , f [ g ( x)] ? A. ? 3 B. ?

1 ? x2 (x ? 0) ,则 f (0) 等于 x2

( D .3

)

3 2 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

C.

3 2

1 13. 已知 A ? ? ,2,3,4?,且 A 中至少有一个偶数,则这样的 A 有

个.

2 1 14.不等式 3 x ? ( ) x ?2 的解集是 (结果必须用集合表示) . 3 15.函数 f ( x) ? log 3 ( x 2 ? 2 x ? 3) 的单调递增区间为_______________.

16.已知 y ? f (x) 是 R 上的偶函数,当 x ? (0,??) 时, f ( x) ? log 2 ( x ? 1) 则 f (?7) 的值为________________.

2

2011—2012 学年第一学期高一年级期中考试数学试卷 第Ⅱ卷
二、 填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、 15、 三、简答题 17、计算下列各式: (每小题 5 分共 10 分) (Ⅰ) (lg 2) 2 ? lg 5 lg 20 ? 1 (Ⅱ) 2 ? 3 4 ? 6 32+lg
1 ? 3log3 2 100

14、 16、

18.(本小题满分 12 分) 设全集 U ? R ,集合 A = {x | ?1 ? x ? 3} , B = {x | 2 x ? 4 ? x ? 2} 。 (1)求 CU ? A ? B ? ; (2)若集合 C ? {x | 2 x ? a ? 0} ,满足 B ? C ? C ,求实数 a 的取值范围。

19. (本小题满分 12 分) a 已知函数 f ( x) ? x ? 且 f (1) ? 5 . (1)求 a 的值; x (2)判断函数 f ( x) 在 (2, ??) 上的单调性,并用单调性定义证明你的结论.

3

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=lg(ax2+2x+1). (1)若函数 f(x)的定义域为 R,求实数 a 的取值范围; (2)若函数 f(x)的值域为 R,求实数 a 的取值范围.

21. (本小题满分 12 分) 已知二次函数 f (x) 满足条件 f (0) ? 1 及 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x , (1)求 f (x) 的解析式; (2)求 f (x) 在[-1,a]上的最小值。

22.本小题满分 12 分) ( 已知函数 f ? x ? 是定义在 ?? 1,1? 上的偶函数,并且在 ?? 1,0? 上是减函数. 是否存在实数 a 使 f ? 2 ? a ? ? f ? 3 ? 2a ? ? 0 恒成立?若存在,求出实 数 a 的取值范围;若不存在,请说明理由.

4

一、 选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1 B 2 A 3 B 4 C 5 D 6 D 7 C 8 B 9 B 10 A 11 B 12 D

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、 12 14、 ? x | x ? 1或 x ? ?2? 16、 3
1 ? 3log3 2 100

15、 (1,+ ? ) 17.(本小题满分 10 分)

计算下列各式:(Ⅰ) (lg 2) 2 ? lg 5 lg 20 ? 1 (Ⅱ) 2 ? 3 4 ? 6 32+lg 解: (1)原式=lg22+(1- lg2) (1+lg2)—1 =lg22+1- lg22- 1=0 (2)原式= 2 ? 2 ? 2 ? ?? 2? ? 2 =2 2 ? 2 ? 2 ? 0 18 解: (1)B= ? x | x ? 2? ………………2 分
A ? B ? ?x | 2 ? x ? 3? ------------4 分
CU ( A ? B) = ? x | x ? 2或x ? 3? ………………6 分
1 2 2 3 5 6

-----------5 分

-----------5 分

(2)

a? ? C ? ? x | x ? ? ? , ………………8 分 2? ?

B ? C ? C ? B ? C ………………10 分

? a ? ?4 ………………12 分
19、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ?
a 且 f (1) ? 5 .⑴求 a 的值; x

⑵判断函数 f ( x) 在 (2, ??) 上的单调性,并用单调性定义证明你的 结论. .解: (1)∵f(1)=1+a = 5 ∴a =4. …………………………………(2 分) 4 (2) f ( x) ? x ? 在 (2, ??) 上是增函数.…………………(4 分) x 证明: 2 ? x1 ? x2 ,f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? ( x2 ? 设
4( x1 ? x2 ) 4 4 ) ? ( x1 ? ) = ( x2 ? x1 ) ? x2 x1 x1 x2

? ( x2 ? x1 )(1 ?

4 ) , …………………(8 分) x1 x2
5

∵ x1 ? 2, x2 ? 2 , ∴ x1 x2 ? 4 ,∴ 0 ?

1 1 4 ? ,∴ 0 ? ? 1, x1 x2 4 x1 x2

∴1 ?

4 ? 0 ,∴ f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 , x1 x2

4 在 (2,??) 上为增函数.……………………(12 分) x 20.已知函数 f(x)=lg(ax2+2x+1). (1)若函数 f(x)的定义域为 R,求实数 a 的取值范围;

∴函数 f ( x) ? x ?

(2)若函数 f(x)的值域为 R,求实数 a 的取值范围. 解:(1)若 f(x)=lg(ax2+2x+1)定义域为 R,显然 a≠0, 必须 a>0 且Δ <0, 解得 a>1 …………………… 分) (6 (2)若 f(x)=lg(ax2+2x+1)值域为 R, ⅰ)当 a=0 时,符合题意. ⅱ)当 a≠0 时,必须 a>0 且Δ ≥0 解得 0<a≤1 综上所述, 0≤a≤1. …………………… (12 分) 21.已知二次函数 f (x) 满足条件 f (0) ? 1 及 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x , (1)求 f (x) 的解析式, (2)求 f (x) 在[-1,a]上的最小值。 解:设 f ( x) ? ax2 ? bx ? c (a ? 0) 分) 由 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2ax ? a ? b = 2 x 所以 f ( x) ? x 2 ? x ? 1 (2) f ( x) ? x 2 ? x ? 1 对称轴 x ?
1 2

? f (0) ? 1

?

c ? 1 …………(2

?

?2 a ? 2 ? ?a ? b ? 0

?a ? 1 ?? ?b ? ?1

…………………… 分) (6

1 当 ? 1 ? a ? 时,y min ? f (a) ? a 2 ? a ? 1 2 …… 1 1 3 当 a ? 时,y min =f ( )= 2 2 4

……………… (12 分)

22. (本题满分 12 分) 解:假设存在实数 a,由题意可知 f(x)在(0,1)上为增函数,……2 分 ∵ f ? x ? 是定义在 ?? 1,1? 上的偶函数 ∴ f ? 2 ? a ? ? f ? 3 ? 2a ? ? 0 …………4 分

6

? 3 ? 2a ? 2 ? a ? ? ? ?1 ? 3 ? 2a ? 1 ,………………………10 分 ? ?1 ? 2 ? a ? 1 ? 5 故存在实数 a 满足题意,其取值范围 ?a?2 3

5 解得 ? a ? 2 3

……12 分

7