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陕西省高中数学 第三章 简单的线性规划问题典型例题素材 北师大版必修5

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陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 简单的线性规划问题典型例题素 材 北师大版必修 5 【例 1】求不等式|x-1|+|y-1|≤2 表示的平面区域的面积. 【例 2】 某矿山车队有 4 辆载重量为 10 t 的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 t 的乙型卡车, 有 9 名驾驶员 此 车队每天至少要运 360 t 矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返 6 次,乙型卡车每辆每天可往返 8 次 甲型卡车每辆每天的成本费为 252 元, 乙型卡车每辆每天的成本费为 160 元.问每天派出甲型车与乙型车各 多少辆,车队所花成本费最低? 参考答案 例 1: 【分析】依据条件画出所表达的区域,再根据区域的特点求其面积. 【解】|x-1|+|y-1|≤2 可化为 或 其平面区域如图: 或 或 ∴面积 S= ×4×4=8 【点拨】画平面区域时作图要尽量准确,要注意边界. 例 2: 【分析】弄清题意,明确与运输成本有关的变量的各型车的辆数,找出它们的约束条件,列出目标函 数,用图解法求其整数最优解. 【解】设每天派出甲型车 x 辆、乙型车 y 辆,车队所花成本费为 z 元,那么 z=252x+160y, 作出不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图 作出直线 l0:252x+160y=0,把直线 l 向右上方平移,使其经过可行域上的整点,且使在 y 轴上的截距 最小. 观察图形,可见当直线 252x+160y=t 经过点(2,5)时,满足上述要求. 此时,z=252x+160y 取得最小值,即 x=2,y=5 时, zmin=252×2+160×5=1304. 答:每天派出甲型车 2 辆,乙型车 5 辆,车队所用成本费最低. 【点拨】用图解法解线性规划题时,求整数最优解是个难点,对作图精度要求较高,平行直线系 f(x, y)=t 的斜率要画准,可行域内的整点要找准,最好使用“网点法”先作出可行域中的各整点.

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