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独立性检验学案


§3.1 独立性检验学案 27
一、温故知新
若事件 A 与 B 独立,则 P? AB? ?
【问题导思】 从青岛到上海的某次航运中,海上出现恶劣气候.随机调查男、女乘客在船上晕船的情况如表所示: 晕船(B) 男人(A) 女人( A ) 合计 32 8 40 不晕船( B ) 51 24 75 合计 83 32 115

据此资料

,你是否认为在恶劣气候中航行,男人比女人更容易晕船?

P? A? ?
二、新知学习
1.卡方统计量
(B) (A) (A) 合计

P?B? ?

P? AB? ?

(B )

合计

n11
n21

n12
n22

n1? n2 ?

n?n n ? n n ? ? ? 11 22 12 21 n1? n2? n?1n? 2
2

2

n?1

n? 2

n

用 ? 的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设 H0,如果算出的χ 2 的值较大,就拒绝 H0,
2

也就是拒绝“事件 A 与 B 无关” ,从而就认为它们是有关的了.

2.两个临界值 3.841 与 6.635
(1)当根据具体的数据算出的 ? ? 3.841时,有 95%的把握说事件 A 与 B 有关;
2

? 2 ? 6.635时,有 99%的把握说事件 A 与 B 有关;
? 2 ? 3.841时,认为事件 A 与 B 是无关的;

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三、典型例题: 例 1.、 对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和 196 个接受血管清障手术的病人进行了 3 年的跟踪研究, 调 查他们是否又发作过心脏病,调查结果如下表所示: 又发作心脏病 心脏搭桥手术 血管清障手术 合计 39 29 68 又发作心脏病 157 167 324 合计 196 196 392

试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别.

变式、为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关,调查了 339 名 50 岁以上的人,调查结果如下: 患慢性气管 炎情况 吸烟情况 吸烟 不吸烟 合计 43 13 56 162 121 283 205 134 339 患慢性气管炎 未患慢性气管炎 合计

试问:50 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗?

例 2.同时抛掷两颗均匀的骰子,请回答以下问题:
(1)求两颗骰子都出现 2 点的概率; (2)若同时抛掷两颗骰子 180 次,其中甲骰子出现 20 次 2 点,乙骰子出现 30 次 2 点,问两颗骰子 出现 2 点是否相关?

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