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2014港澳台联考辅导班--数列练习试题4--北京博飞

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北京博飞华侨港澳台联考培训班---数学专项训练---数列 4 等比数列选择题

1. 设{an } 是由正数组成的等比数列,且公比不为 1,则 a1 + a8 与 a4 + a5 的大小关系为( A. a1 + a8 > a4 + a5 B. a1 + a8 < a4 + a5 C. a1 + a8 = a4 + a5 D.与公比的值有关 )C

)A

2.已知{an } 是等比数列,且 an > 0 , a2 a4 + 2a3 a5 + a4 a6 = 25 ,那么 a3 + a5 = ( A. 10 B. 15 C. 5 D.6

3.设{an } 是正数组成的等比数列,公比 q = 2 ,且 a1a2 a3 B A. 210 B. 220 C. 216

a30 = 230 ,那么 a3 a6 a9

a30 = ( )

D. 215 )C D.

4.三个数成等比数列,其和为 44,各数平方和为 84,则这三个数为( A.2,4,8 B.8,4,2 C.2,4,8,或 8,4,2

14 28 56 ,? , 3 3 3

5.等比数列 {an } 的首项为 1,公比为 q,前 n 项的和为 S,由原数列各项的倒数组成一个新

1 1 数列 { } ,由 { } 的前 n 项的和是( an an
A.
1 5

)C

B.

1 qn S

C.

S q n ?1

D. )D

qn S

6.若等比数列 {an } 的前项之和为 S n = 3n + a ,则 a 等于( A.3 B.1 C.0 )C

D. ?1

7.一个直角三角形三边的长成等比数列,则( A.三边边长之比为 3 : 4 : 5 , C.较小锐角的正弦为

B.三边边长之比为 1: 3 : 3 , D.较大锐角的正弦为

5 ?1 , 2

5 ?1 , 2


8. 等比数列 a1 a2 a3 的和为定值 m(m>0), 且其公比为 q<0, t = a1a2 a3 , t 的取值范围是 令 则 ( C A. [? m3 , 0)
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B. [? m3 , +∞)

C.
1

(0, m3 ]

D. (?∞, m3 ]
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北京博飞--华侨港澳台培训中心 9.已知 Sn 是数列 {an } 的前 n 项和 S n = P n ( P ∈ R, n ∈ N + ) ,那么 {an } ( A.是等比数列 C.当 P ≠ 0 , P ≠ 1 时是等比数列 B.当时 P ≠ 0 是等比数列 D.不是等比数列 )D

10.认定:若等比数列 {an } 的公比 q 满足 q < 1 ,则它的所有项的和 S =

a1 ,设 1? q

1 2 1 2 + + + + 7 7 2 73 7 4 4 A. 15

S=

。则 S = ( B.

)C C.

1 16

3 16
)D

D.

8 15

11.若数列是等比数列,下列命题正确的个数是( ① {an 2 } , {a2 n } 是等比数列

② {lg an } 成等差数列 ④ {can } , {an ± k} (k ≠ 0) 成等比数列。 C.3 D.2

1 ③ { } , { an } 成等比数列 an
A. 5 B.4

1 12.等比数列 {an } 中 a1 = 512 ,公比 q = ? ,用 ∏ n = a1 ia2 i ian 表示它的前 n 项之积,则 2

∏1 , ∏ 2 ,
A. ∏11

, 中最大的是( )C
B. ∏10 C. ∏9
2

D. ∏8

13. 已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a3 · a9 =2 a5 , a2 =1,则 a1 = B A.

1 2

B.

2 2

C.

2

D.2

14. 如果 ?1, a, b, c, ?9 成等比数列,那么( )A A、 b = 3, ac = 9 B、 b = ?3, ac = 9 C、 b = 3, ac = ?9 D、 b = ?3, ac = ?9

15. 若数列 {an } 的通项公式是 a n = (1) n (3n ? 2), 则a1 + a 2 +

+ a10 = A

(A)15

(B)12

(C) ?12

D) ?15 )

16. 设{ an }为等差数列,公差 d = -2, Sn 为其前 n 项和.若 S10 = S11 ,则 a1 =( A.18 B.20 C.22 D.24

17. 已知等比数列 ( an ) 中 a2 = 1 ,则其前 3 项的和 S3 的取值范围是()D A. ( ?∞, ?1] B. ( ?∞, 0 ) ∪ (1, +∞ ) C. [3, +∞ ) D. ( ?∞, ?1] ∪ [3, +∞ ) )C

18. 设{an}是公比为正数的等比数列,若 n1=7,a5=16,则数列{an}前 7 项的和为(
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2

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A.63

B.64

北京博飞--华侨港澳台培训中心 C.127 D.128 )A D.8

19. 在等比数列{an}中,a2=8,a5=64,,则公比 q 为( A.2 B.3 C.4

20.若等比数列{an}满足 anan+1=16n,则公比为 B A.2 B.4 C.8 D.16

21.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=1,an+1 =3Sn(n ≥1),则 a6=A (A)3 × 44 (B)3 × 44+1 (C)44 (D)44+1 )B

22. 在等比数列{an } ( n ∈ N * )中,若 a1 = 1 , a4 = A. 2 ? 1 24 B. 2 ? 1 22

1 ,则该数列的前 10 项和为( 8 1 210 D. 2 ? 1 211

C. 2 ?

23. 若互不相等的实数 a, b, c 成等差数列, c, a, b 成等比数列,且 a + 3b + c = 10 ,则 a = D A.4 B.2 C.-2 D.-4
+ a n a n +1 =(

24. 已知 {a n } 是等比数列, a 2 = 2,a5 = A.16( 1 ? 4 ? n ) C. 32 (1 ? 4 ? n ) 3

1 ,则 a1 a 2 + a 2 a3 + 4

)C

B.6( 1 ? 2 ? n ) D. 32 (1 ? 2 ? n ) 3

25. 设{an}是公比为正数的等比数列,若 a1 = 1 ,a5=16, 则数列{an}前 7 项的和为( )C A.63 B.64 C.127 D.128 )C

26. 等比数列{an}中,a4=4,则 a2·a6 等于( A.4 B.8 C.16 D.32

27. 在等比数列{an}中,a2=8,a5=64,,则公比 q 为( (A)2 (B)3 (C)4 (D)8

)A

28. 在各项都为正数的等比数列 {a n } 中,首项 a1 = 3 ,前三项和为 21,则 a3 + a 4 + a5 =( )A A.84 B.72 C.33 D.189 S4 =( a2 )C

29. 设等比数列{an } 的公比 q = 2 , 前 n 项和为 Sn ,则 A. 2 B. 4 C. 15 2 D. 17 2

30. 等比数列 {an } 中, a2 = 9, a5 = 243 ,则 {an } 的前 4 项和为(
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3

)B

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北京博飞--华侨港澳台培训中心 A.81 B.120 C.168 D.192
+ an ?1 ( n ≥ 1 ),则当 n ≥ 1 时, an =(

31. 已知数列 {a n } 满足 a0 = 1 , an = a0 + a1 + (A)2n (B) n(n + 1) 2 (C) 2 n ? 1

)D

(D) 2 n ?1

32. 在等比数列 {an } 中, a1 = 2 ,前 n 项和为 Sn ,若数列 {an + 1} 也是等比数列,则 Sn 等于 ( )C (B)
3n

(A) 2n +1 ? 2

(C) 2n

(D) 3n ? 1 )D

33. 若互不相等的实数 a, b, c 成等差数列, c, a, b 成等比数列,且 a + 3b + c = 10 ,则 a = ( A.4 B.2 C.-2 D.-4

34. 已知 a,b,c,d 成等比数列,且曲线 y = x 2 ? 2 x + 3 的顶点是 (b,c) ,则 ad 等于( B A.3 B.2 C.1 D. ?2 )A



35. 等比数列 {an } 中, a1 = 1 , a5 = ?8a2 , a5 > a2 ,则 an = ( A. (?2) n ?1 B. ?(?2) n ?1 C. (?2) n

D. ?(?2) n )B

36. 设 Sn 为等比数列 {an } 的前 n 项和,已知 3S3 = a4 ? 2,3S2 = a3 ? 2 ,则公比 q=( A.3 B.4 C.5 D.6

37. 若等比数列 {a n } 满足 a n a n +1 = 16 n ,则公比为 B (A)2 (B)4 (C )8 )C D. 32 )。B (D)16

38. 等比数列 {an } 中, a4 = 4 ,则 a2 ? a6 等于( A. 4 B. 8 C. 16

39. 若 a,b,c,d 均为非零实数,则“ad=bc”是 a,b,c,d 成等比数列的( A、充分不必要条件 C、充要条件 B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

40. 在 3 和 9 之间插入两个正数后,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则这两 个正数之和为( A.13
1 2

)B
1 4

B.11

C.10

1 2

D.10

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4

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北京博飞--华侨港澳台培训中心 41. 公比为 2 的等比数列{ an } 的各项都是正数,且 a3 a11 =16,则 a5 =( A 1 B 2 C 4 D 8 )B )A

42. 已知为等比数列,下面结论种正确的是( A a1+a3≥2a2 C 若 a1=a3,则 a1=a2
2 2 B a12 + a3 ≥ 2a2

D 若 a3>a1,则 a4>a2
+ log 3 a10 =B

43. 等比数列 {an } 的各项均为正数,且 a5 a6 + a4 a7 =18,则 log 3 a1 + log 3 a2 + A.12 B.10 C. 8 D.2+ log 3 5
a 20 =( a10

44. 在等比数列 {a n } 中, a 7 ? a11 = 6, a 4 + a14 = 5 ,则 A.

)C

2 3 2 3 2 3 B. C. 或 D. - 或- 3 2 3 2 3 2 A 45. 等比数列 {an } 中,已知 a1a2 a12 = 64 ,则 a4 a6 的值为(

A.16

B.24

C.48

D.128 )B

46. 实数 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 依次成等比数列,其中 a1=2,a5=8,则 a3 的值为( A. -4 B.4 C. ±4 ,若
S6 =3 ,则 S3

D. 5
S9 =B S6

47. 设等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn A. 2 B.
7 3

C.

8 3

D. 3 )B

48. 等比数 列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,若 S 4 = 2 S 2 ,则公比为( A.1 B.1 或-1
1 1 C. 或 ? 2 2

D.2 或-2

49. 已知等比数列{an }的公比为 2,前 4 项的和是 1,则前 8 项的和为 A A .15 B.17 C.19 D .21

某同学经计算得 S2=20, 3=36, 4=65, S S 50. 已知等比数列 { an } 的首项为 8,Sn 是其前 n 项的和, 后来该同学发现了其中一个数算错了,则该数为 A、 S1 B、S2 C、 S3 D、 S4 ( )D

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