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2015高一数学月考试题


邵阳市一中 2015 上期高一数学第一次月考试题. 满分 120 分
一项是符合题目要求的. ) 1、函数 y ? A. x x ? ?1

时间 120 分钟

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有

x ? 1 ? ln ? x ? 1? 的定义域为



) C. x x ? 1

?

?

B. x x ? 1

?

?

?

?

D. x x ? ?1

?

?

2、已知变量 x 与 y 正相关,且由观测数据算得样本的平均数 x ? 3 , y ? 3.5 ,则由观测的数 据得线性回归方程可能为( )

? ? 0.4 x ? 2.3 A. y
A. 2 C. 4

? ? 2 x ? 2.4 B. y
B. 3 D. 5 )

? ? ?2 x ? 9.5 C. y


? ? ?0.3x ? 4.4 D. y

3、阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出 n 的值是(

4、把 18 化为二进制数为( A. 10110? 2? C. 11010? 2?

B. 10010? 2? D. 10011? 2?

5、若函数 y ? x2 ? 4x ? 4 的定义域为 ?0, m? ,值域为 ? ?8, ?4? , 则 m 的取值范围是( A. ? 2, 4 ? ) B. ? 2, 4 ? C. ? 2, 4? ) D.x+2y-3=0 ) D. ? 2, 4?

6.直线 x-2y+1=0 关于直线 x=1 对称的直线方程是( A.x+2y-1=0 A. 6 ? 2 3 C. 6 ? 4 3
2 2

B.2x+y-1=0 B. 6 ? 3 D.10

C.2x+y-3=0

7.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示,则其表面积为(

8.圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离最大值是( A.2 B. 1+ 2 C. 1 ?



2 2

D.1+ 2 2 )

9. 已知点 P 是边长为 4 的正方形内任一点, 则点 P 到四个顶点的距离均大于 2 的概率是( π A. 4 π B.1- 4 1 C. 4 π D. 3

10.已知 f ( x) ? log a ? 2 ? ax ? (a ? 0且a ? 1) 在 ?0,1? 上是减函数,则实数 a 的取值范围是( A. ?1,2 ? B. ?0,1? C. ?0,2 ? 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. ) D. ?2,?? ?



11、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 2 : 2 : 3 ,现用分层抽样的方法从该校高 中三个年级的学生中抽取容量为 70 的样本,则应从高二年级抽取 名学生. 12.据人口普查统计,育龄妇女生男生女是等可能的,如果允许生育二胎,则某一育龄妇女 两胎均是女孩的概率是________. 13、 lg 25 ? lg 2 lg50 ? (lg 2)2 ? 。

14、若方程 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? a ? 0 表示的曲线是一个圆,则 a 的取值范围是 1 1 15.已知函数 f(x)=log2x,x∈[ ,2],若在区间[ ,2]上随机取一点 x0,则使得 f(x0)≥0 的概 2 2 率为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 16.已知 f ( x) ? 9 ? 2 ? 3 ? 4, x ? ?? 1,2?
x x

(1)设 t ? 3 , x ? ?? 1,2? ,求 t 的最大值与最小值;
x

(2)求 f ( x) 的最大值与最小值;

17.(本小题满分 10 分)某校夏令营有 3 名男同学 A,B,C 和 3 名女同学 X、Y、Z,其年 级情况如下表: 一年级 男同学 女同学 A X 二年级 B Y 三年级 C Z

现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)

(1)用表中字母列举出所有可能的结果. (2)设 M 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学” ,求事件 M 发生的概率.

.18、 (本小题满分 10 分)某中学高一年级从甲、乙两个班级各选出 7 名学生参加学科测试, 他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是 85,乙班学生成绩 的中位数是 83.

? ? ? 求 x 和 y 的值,并计算甲班 7 位学生成绩的方差 s2 ; ? ?? ? 从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生,求至少有一名学生是甲班的概率.

19、 (本小题满分 10 分)已知空间四边形 ?? CD 中, ?C ? ?D , ?C ? ?D ,且 ? 是 CD 的 中点, F 是 ?D 的中点.

?1? 求证: ? C// 平面 ?F? ; ? 2 ? 求证:平面 ??? ? 平面 ?CD .

20(10 分)已知动直线 l:(m+3)x-(m+2)y+m=0 与圆 C:(x-3) +(y-4) =9. (1)求证:无论 m 为何值,直线 l 与圆 C 总相交. (2)m 为何值时,直线 l 被圆 C 所截得的弦长最小?请求出该最小值.

2

2



21(10 分) 已知函数 f(x)= x ? 2ax ? 4b ,(a,b∈R).
2 2

(1)若 a 是从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b 是从集合{0,1,2}中任取一个元素,求 方程 f(x)=0 有两个不相等实根的概率; (2)若 a 是从区间[0,2]中任取一个数,b 是从区间[0,3]中任取一个数,求方程 f(x) =0 没有实根的概率.


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