nbhkdz.com冰点文库

高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测第二章 2.2 2.2.3 NO.2 课下检测


www.wujiajiaoyu.com 福州五佳教育教研中心

一、选择题 m 1. 已知两不共线的向量 a, 若对非零实数 m, 有 ma+nb 与 a-2b 共线, =( b, n 则 n A.-2 C.- 1 2 B.2 1 D. 2 )

解析:∵ma+nb=λ(a-2b),
?m=λ, ? m 1 ∴? ∴ n =- .

2 ? ?n=-2λ,

答案:C 2.如图,向量 OA , OB , OC 的终点在同一直线上,且 AC =- 3 CB ,设 OA =p, OB =q, OC =r,则下列等式中成立的是( 1 3 A.r=- p+ q 2 2 3 1 C.r= p- q 2 2 解析:∵ AC =-3 CB , ∴ AB =-2 CB =2 BC , ∴r= OC = OA + AB + BC 1 3 =- p+ q. 2 2 答案:A 3.在?ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,E 是线段 OD 的中点,AE 的延长线交 CD 于点 F.若 AC =a, BD =b,则 AF =( 1 1 A. a+ b 4 2 1 1 C. a+ b 2 4 解析:如图. ∵△DEF∽△BEA. ∴ DF DE 1 = = . AB EB 3 B.r=-p+2q D.r=-q+2p

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

)

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

????

) 2 1 B. a+ b 3 3 1 2 D. a+ b 3 3

1 1 ∴DF= AB= DC. 3 3 2 ∴CF= DC. 3

www.wujiajiaoyu.com 福州五佳教育教研中心

? ? ? ? ??? ? ???? ??? ??? 2 ??? 2 ??? ∴ AF = AC + CE =a+ CD =a+ ( CO + OD ) 3 3
2 1 1 2 1 =a+ ?-2a+2b?= a+ b. ? 3 3 3? 答案:B 4.已知平面内有一点 P 及一个△ABC,若 PA + PB + PC = AB ,则( A.点 P 在△ABC 外部 C.点 P 在线段 BC 上 B.点 P 在线段 AB 上 D.点 P 在线段 AC 上

???

??? ?

??? ?

??? ?

)

解析:由 PA + PB + PC = AB ,得 AB - PB = PA + PC , 即 AP = PA + PC ,∴2 AP = PC . 答案:D 二、填空题

???
???

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

???

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

? ??? ? ??? ? ??? ??? 1 ??? ? 5.在△ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD =2 DB , CD = CA +λ CB ,则 λ 3
等于________. 解析:由 AD =2 DB ,

??? ?

??? ?

??? ??? ? ??? ??? ? ? ??? 1 ??? 2 ??? ? ? 得 CD - CA =2( CB - CD )? CD = CA + CB , 3 3
2 所以 λ= . 3 答案: 2 3

? ??? ??? ? 1 12 6. 在?ABCD 中, F 分别在 DC 和 AB 上, DE= DC, E, 且 AF= AB, AE 与 CF 则 13 13
的关系是________. 解析:设 AD =a, AB =b. ∵DE= 1 12 DC,AF= AB, 13 13

??? ?

??? ?

??? ??? ??? ? ? ? 1 ∴ AE = AD + DE =a+ b, 13
CF = CB + BF =-a-13b=- AE .
答案: CF =- AE 7.在?ABCD 中, AB =a, AD =b, AN =3 NC ,M 为 BC 的中点,则 MN = ________.(用 a,b 表示)

??? ?

??? ?

??? ?

1

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

????

????

???? ?

???? ??? ? ???? ???? ???? ? ???? 3 ? 1 解析:由 AN =3 NC ,得 4 AN =3 AC =3(a+b), AM =a+ b,所以 MN = (a 2 4

www.wujiajiaoyu.com 福州五佳教育教研中心

1 1 1 +b)-(a+ b)=- a+ b. 2 4 4 1 1 答案:- a+ b 4 4 8.如图,在三角形 ABC 中, AB =a, BC =b,AD 为 BC 边的中 线,G 为△ABC 的重心,用 a、b 表示向量 AG =________. 解析:∵D 是 BC 的中点,G 是重心,

??? ?

??? ?

??? ?

??? 2 ??? 2 ??? ??? 2 ??? 1 ??? ? ? ? ? ? ? ∴ AG = AD = ( AB + BD )= ( AB + BC ) 3 3 3 2
2 1 = a+ b. 3 3 2 1 答案: a+ b 3 3 三、解答题 9.已知 a,b 是两个不共线的非零向量,若 a 与 b 起点相同,则实数 t 为何值时,a, 1 tb, (a+b)三向量的终点共线? 3 解:由已知,存在唯一实数 λ, 1 使 a-tb=λ[a- (a+b)], 3 λ 2 化简得( λ-1)a=( -t)b. 3 3

?3λ-1=0, 由于 a,b 不共线,故? λ ?3-t=0,
2 1 即 t= 时,三向量的终点共线. 2

?λ=2, 解得? 1 ?t=2,
3

10.设 O 是△ABC 内部一点,且 OA + OC =-3 OB ,求△AOB 与△AOC 的面积之 比. 解:如图,由平行四边形法则,知 OA + OC = OD ,其中 E 为 AC 的中点. 所以 OA + OC =2 OE =-3 OB .

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ? ??? 2 ??? ? ? 2 ??? 所以 OB =- OE ,| OB |= | OE |. 3 3
设点 A 到 BD 的距离为 h,

? ??? ? S△AOB | 1 ??? ? =1·OB | =1×2 ??? ? 则 S△AOB= | OB |· △AOC=2S△AOE=| OE |· h,S h,所以 = ??? 2 S△AOC | OE |· 2 | OE | 2 3 h

? 1 ??? | OB |· h 2

??? ?

www.wujiajiaoyu.com 福州五佳教育教研中心

1 = . 3

文章来源:福州五佳教育网 www.wujiajiaoyu.com(中小学直线提分,就上福州五佳教育)


高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测第二章 2.3 2.3.4 NO.2 课下检测

高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测第二章 2.3 2.3.4 NO.2 课下检测_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测,福州五佳...

高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测第二章 2.3 2.3.4 NO.1 课堂强化

高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测第二章 2.3 2.3.4 NO.1 课堂强化 高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测,福州五佳教育教研中心高中数学人教A...

高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测第二章 2.3 2.3.2~2.3.3 NO.1 课堂强化

高​中​数​学​人​教​A​版​必​修​四​同​步​课​堂​课​堂​课​下​检​测​第​二​章​ ​ ​...

高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测第二章 2.4 2.4.2 NO.2 课下检测

高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测第二章 2.4 2.4.2 NO.2 课下检测_数学_高中教育_教育专区。高一数学,人教A版必修四,同步课堂,课堂课下检测,福州...

高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测第二章 2.2 2.2.3 NO.1 课堂强化

高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测第二章 2.2 2.2.3 NO.1 课堂强化_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测,福州五佳...

高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测第二章 2.2 2.2.1~2.2.2 NO.1 课堂强化

高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测第二章 2.2 2.2.1~2.2.2 NO.1 课堂强化 高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测,福州五佳教育教研中心高中...

高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测第二章 2.4 2.4.1 NO.2 课下检测

高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测第二章 2.4 2.4.1 NO.2 课下检测 高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测,福州五佳教育教研中心高中数学人教A...

高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测第二章 2.5 NO.1 课堂强化

答案:C 2.若向量 OF1 =(2,2), OF2 =(-2,3)分别表示两个力 F1,F2,则|F1+F2|为( A.(0,5) C.2 2 B.(4,-1) D.5 ??? ??? ? ) 解析...

高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测第二章 2.5 NO.2 课下检测

高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测第二章 2.5 NO.2 课下检测 高一数学...1 1 ? 则 AD = a+ b, 2 2 ??? ? BE = BA +2 AC =-a+2b, ...