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晶体结构


学科:奥化 教学内容:晶体结构

【内容综述】 本期主要探讨如何在晶体中寻找晶胞及如何应用晶胞概念进行解题, 通过探讨晶体结构 的知识提高自己的观察、 想象和分析推理能力, 而这种能力正是高考和竞赛以至今后学习和 工作的必备能力。 【要点讲解】 一、为何研究晶胞 例 1:图中给出的是 NaCl 晶体结构,

请问在 NaCl 晶体中 Na+

与 Cl-的个数比是多少?

每个晶体是由无数个晶胞(晶体中的最小重复单元)连在一起形成的,故晶胞的结构反 映了晶体的结构,所以对于某些晶体我们就可以通过研究晶胞结构来研究晶体结构。 在 NaCl 晶体中找到其晶胞, (如图所示)

分析: 晶胞结构可以看出: 在每个 NaCl 晶胞中 Na 的位置有两种: 8 个位于晶胞的顶点, 6 个位于晶胞的面心,则 Na 离子个数=1/8×8 +1/2×6=4; Cl 的位置有两种:12 个位于晶 胞的棱边,1 个位于晶胞的体心,Cl 离子个数=1/4 12+1=4。由此可见,NaCl 晶胞中 Na 离 子与 Cl 离子的个数比为 1:1,故晶体中 Na 离子与 Cl 离子的个数比为 1:1。 运用晶胞可以将复杂的问题简单化,求晶体中微粒个数比步骤如下: (1)找到晶体的最小重复单元——晶胞:
+ + + -

+

(2) 分析晶胞中各微粒的位置: 位于晶胞顶点的微粒,实际提供给晶胞的只有 1/8; 位于晶胞棱边的微粒,实际提供给晶胞的只有 1/4; 位于晶胞面心的微粒,实际提供给晶胞的只有 1/2; 位于晶胞中心的微粒,实际提供给晶体的是 1。 (3)数清晶胞中各微粒的个数: 晶体中的微粒个数比==“微粒提供给每个晶胞的数值×晶胞中微粒个数”之比。 例 2: C60 是碳单质家族中的新成员,已知每个碳原子与其它三个碳原子相连。请根据 碳的成键方式计算 C60 分子中存在 ________条 C—C 单键; ________条 C=C 双键? 分析:碳原子的成键方式:每个碳原子通过 4 条共价键与其它原子成键。其成键方式图 为:

由图可以看出:每个 C—C 单键为 2 个碳原子所拥有,故每个碳原子占有 2×1/2=1 条 C C 单键,分子中共有 1×60=60 条 C—C 单键;每个 C=C 双键为 2 个碳原子所拥有,故每个碳 原子占有 1×1/2=1/2 条 C=C 双键,分子中共有 1/2×60=30 条 C=C 双键。 二、利用晶体知识提高观察、想象、分析推理能力。 例 3:图中给出的是 CsCl 晶胞,想象 CsCl 晶体结构,试从两个不同角度分析“CsCl” 化学式的由来。在 CsCl 晶体中: 每个 Cs 周围与之等距离且最近的 Cs 有多少个?每个 Cl 周围与之等距离且最近的 Cl 有多少个? 观察 CsCl 晶胞,想象晶体结构:由 CsCl 晶胞可想象其晶体结构,在晶体中,每个 Cs
+ + + + + + + -

吸引着 8 个 Cl 离子, 每个 Cl 离子吸引着 8 个 Cs 离子,Cs 与 Cl 的个数比为 1:1。在 CsCl 晶胞中占有 Cs 离子的个数为 1 个, Cl 离子 1 个, Cs 与 Cl 的个数比为 1: 1。 故可用“CsCl” 来表示其化学组成,称之为化学式。 想象晶体结构:在 CsCl 晶体中,每个 Cs 周围与之等距离且最近的 Cs 有 6 个,每个 Cl 周围与之等距离且最近的 Cl 有 6 个。
+ + -

CsCl 晶胞图

例 4:某离子晶体晶胞结构如图所示,●x 位于立方体的顶点,○y 位于立方体的中心, 试分析: (1)晶体中每个 y 同时吸引着多少个 x?每个 x 同时吸引着多少个 y? 该晶体的化学式为 ? (2)晶体中在每个 x 周围与它最接近且距离相等的 x 共有多少个? (3)晶体中距离最近的 2 个 x 与 1 个 y 形成的夹角∠xyx 角度为多少?

(4) 该晶体的摩尔质量为 M

g·mol , 晶体密度为ρ

-1

g·cm , 阿佛加德罗常数为 NA,

-3

则晶体中两个距离最近的 x 中心间的距离为多少? 此题考查了观察、想象和分析问题的能力,综合性极强。 观察晶胞结构可以看出:每个 y 同时吸引着 4 个 x 。计算出晶胞中 x 的个数为: 1/8×4=1/2,y 的个数为:1。则在该晶体中 x 与 y 的个数比为 1/2:1,即 1:2,由此该晶 体的化学式为 xy2。

晶胞结构展开想象晶体结构:每个 x 同时吸引着 8 个 y, 其位置关系如图所示。 每个 x 周围与它距离最近且相等的 x 共有 12 个,其位置关系如图所示: 观察晶胞结构:四个 x 构成正四面体。y 位于正四面体的中心。这种结构与 CH4 分子的 结构完全相同。故∠xyx 角度为 109°28ˊ。

“晶体中两个距离最近的 x 中心间的距离 d”的求算需进行逆向推理分析:d 的求算需 求算一个晶胞的体积;而晶胞体积的求算需求算一个 xy2 微粒的体积,并且建立一个晶胞体 积与一个 xy2 微粒体积的关系;而一个 xy2 微粒的求算需 1mol 晶体的体积。具体如下:

1mol 该晶体的体积为: V=

。 1 个 xy2 微粒的体积 v= 的体积,即

cm3。

因为一个晶胞中含有 1/2 个 x 和 1 个 y,故一个晶胞的体积=

cm 。

3

晶胞边长=

,两个 x 中心间的距离为晶胞边长的

倍,即

。此问题的的关键是建立一个晶胞的体积与一个 xy2 微粒体积的关系。

【能力训练】 1.石英平面结构如图所示。根据石英的平面结构图分析石英晶体的化学式?在石英晶 体中, 每个 Si 原子独有多少个 Si—O 键, 由此分析 n mol 石英晶体中约含多少摩 Si—O 键? 石英的晶体结构空间结构为:在晶体硅的 Si—Si 键之间插入 O 原子。请想象石英的空间结 构思考构成一个最小的环需多少个原子?以 Si 原子为中心的 Si—O 键之间的键角为多少 度?原

硅酸根离子 SiO4 的结构可表示为 它的结构如何表示?

4-

; 二聚硅酸根离子 Si2O64-, 只有硅氧键,

2.观察干冰的晶胞结构,计算每个晶胞中含有 CO2 分子的个数?在干冰晶体结构中, 每个 CO2 分子周围与之最近且等距离 CO2 分子的个数?

3.现有甲、乙、丙、丁四种晶胞(如图所示) ,可推知:甲晶体中 A 与 B 的离子个数比 为_______;乙晶体的化学式为_________;丙晶体的化学式为_____________;丁晶体的化 学式为_______________。

4. 晶体硼的基本结构单元都是由硼原子组成的正二十面体, 其中含有 20 个等边三角形 的面和一定数目的顶角,每个顶角各有一个硼原子,如图所示。回答: (1)键角 ____________; (2)晶体硼中的硼原子数 ______________个; ( 3) B B 键 _____________条?

5.在碳单质的成员中还有一种混合型晶体 石墨,如图所示。它是层状结构,层与层之 间依靠_______作用力相结合。 每层内部碳原子与碳原子之间靠_______________作用力相结 合,其键角___________。分析图中每个六边形含有____________个碳原子。

6.

-羧乙基锗倍半氧化物 (即 Ge-132) 是与人体健康有关的最重要的有机锗化合物。

其片层结构如图所示。 (每个结构相同的基团都是由六个锗原子和六个氧原子构成的十二元 环,每个锗原子还同时与三个氧原子相连接,形成可以任意延伸的片层,每个锗原子连接一 个羧乙基( CH2CH2COOH) ,各片层间存在相互作用,连结成三维网状结构。 (1)每个正六边形拥有____________ 个锗原子, __________个氧原子。 (2)写出 Ge 132 的化学式_________________________ 。 -羧乙基锗倍半氧化物(即 Ge-132)结构图

★★7.C70 分子是形如椭球状的多面体,该结构的建立基于以下考虑: (1)C70 分子中每个碳原子只跟相邻的 3 个碳原子形成化学键; (2)C70 分子中只含有五边形和六边形; (3)多面体的顶点数、面数和棱边数的关系遵循欧拉定理:顶点数+面数-棱边数=2。 根据以上所述确定: (1)C70 分子中所含的单键数和双键数; (2)C70 分子中的五边形和 六边形各有多少? ★★★8. 已知 FexO 晶体的晶胞结构为 NaCl 型, 由于晶体缺陷, x 的值小于 1。 测知 FexO 晶体密度 求: (1)FexO 中 x 的值(精确至 0.01) 。 (2) 晶体中的 Fe 分别为 Fe 和 Fe , 在 Fe 和 Fe 的总数中, Fe 所占分数为多少? (精 确至 0.001。 ) (3)写出此晶体的化学式。 (4)描述 Fe 在此晶体中占据空隙的几何形状(即与 O 距离最近且等距离的铁离子围 成的空间形状) 。 (5)在晶体中,铁元素的离子间最短距离为多少?
22+ 3+ 2+ 3+ 2+

为 5.71g·cm ,晶胞边长为 4.28 10 m(铁原子量为 55.9,氧原子量为 16) 。

-3

-10

参考答案 【能力训练】 1.在石英晶体中每个 Si 原子通过 Si-O 极性键与 4 个 O 原子作用,而每个 O 原子也通 过 Si-O 极性键与 2 个 Si 原子作用, 故在石英晶体中 Si 原子与 O 原子的原子个数比为 1: 2, 可用“SiO2”来表示石英的组成。在石英晶体中,每个 Si 原子独有 4 个 Si O 键,n molSiO2 中含有 n molSi 原子,故约含 4n molSi-O 键。从石英晶体的空间结构分析:构成一个最小 的环需 12 个原子。以 Si 原子为中心的 Si-O 键之间的键角为 109°28ˊ。 2.4,12。 3.1:1;C2D;EF;XY3Z。 4. (1)60 度; (2)12; (3)30。 5.分子间作用力(或称范德华力) ;共价键;120 度;2 个。 6. (1)2,3。 (2)(GeCH2CH2COOH)2O3。

7. (1)单键数:70;双键数:35。 (2)设 C7 分子中五边形数为 x 个,六边形数为 y 个。依题意可得方程组: 1/2(5x+6y)=1/2(3×70) (键数,即棱边数) 70+(x+y)-1/2(3×70)=2(欧拉定理) 解得:五边形数 x=12,六边形数 y=25。 8. (1)0.92 (2)0.826 (3)Fe
2+ 0.76

Fe

3+ 0.16

(4)正八面体 (5)3.03 10 m。 提示: (1) 由 NaCl 晶胞结构可知, 1molNaCl 晶胞中含有 4molNaCl, 故在 FexO 晶体中 1 mol FexO 晶胞中含有 4molFexO。设 FexO 的摩尔质量为 M g·mol ,晶胞的体积为 V。则有:4M= 代入数据解得 M=67.4g·mol , 则 x=0.92。 (2)设 Fe 为 y 个,Fe 则为(0.92-y)个,由正负化合价代数和为零可得: 2y+3(0.92-y)=2,则 y=0.76 (3)由于 Fe 为 0.76,则 Fe 为(0.92-0.76)=0.16,故化学式为 Fe
22+ 3+ 2+ 0.76 2+ 3+ -1 -1 -10

VN0,

Fe

3+ 0.16



(4)与 O 距离最近且等距离的铁离子有 6 个, 这 6 个铁离子所围成的几何形状如图 所示,由图可知 Fe 在晶体中占据空隙的几何形状为正八面体。

(5)晶体中 Fe—Fe 最短距离 r=

2 -10 ? 晶胞边长=3.03 10 m。 2


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