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成都三十七中高2011届高三数学一轮复习第二次月考数学试题暨高三(上)半期考试20101111

时间:2010-11-11


成都三十七中高 2011 届高三数学一轮复习第二次月考

数学试题
3 2 1 2

姓名: 姓名:
3 2
1 2

个小题, :1、答案填在括号内; 文理分清) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。 (注:1、答案填在括号内;2、文理分清) 选择题: π 3

1.在等差数列{ a n }中, a 2 + a 6 = π ,则 sin(2a 4 ? ) = ( ) 3 2 A. B. C. ? D. ?

2. y = 2sin ? 2 x +

? ?

π?

? 的图象是: 3?
B.关于 y 轴成轴对称 π D.关于直线 x = 成轴对称
12





A.关于原点成中心对称 ?π ? C.关于点 ? , 0 ? 成中心对称
? 12 ?

3.已知 x > 0, y > 0, lg 2 x + lg 8 y = lg 2 ,则

1 1 的最小值是 + x 3y





A.2 B. 2 2 C.4 D. 2 3 2 4.设 p:f(x)=2x +mx+l 在(0,+∞)内单调递增,q:m≥-5,则 ?q 是 ?p 的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知全集 U=R,集合 A={ x ∈ N | lg( x ? 1) <1},B= {x | ( x ? 3)(7 ? x) ≥ 0} ,则集合 A ∩ CUB= ( A.{8,9,10} B.{3,4,5,6,7} C.{2,7,8,9,10} D.{2,8,9,10} 6.若 f (x)是偶函数,且当 x∈ [0, + ∞) 时,f (x) = x-1,则 f (x-1) < 0 的解集是 ( A.{x |-1 < x < 0} B.{x | x < 0 或 1< x < 2} C.{x | 0 < x < 2} D.{x | 1 < x < 2} 7.已知函数 y=log2x 的反函数是 y = f
?1



) )

( x) ,则函数 y = f

?1

(1 ? x) 的图象是





8.已知 sin( a ? ) =

1 π ,则 cos( + 2a )的值等于 ( ) 3 3 3 4 2 4 2 7 7 A. B.- C.- D. 9 9 9 9 9. 设函数 y = f ( x ) 存在反函数 y = f ?1 ( x ) ,且函数 y = x ? f ( x ) 的图象过点(1,2),则函数 y = f ?1 ( x ) ? x
( B.(2,1)
→ →

π

的图象一定过点 A. ( ?1, 2).
→ →



C.(2,3)

D.(1,1) ( ( ) )

10. a = (2,1), b = (3, 4) ,则向量 a 在向量 b 方向上的投影为 A. 2 5 B. 2 C. 5 D.10 11.函数 f ( x ) 的定义域为 R,若 f ( x + 1) 与 f ( x ? 1) 都是奇函数,则 B. f ( x ) 是奇函数 A. f ( x ) 是偶函数 C. f ( x) = f ( x + 2) D. f ( x + 3) 是奇函数
1

12.(文)已知 {a n } 是首项为 1 的等比数列, sn 是 {an } 的前 n 项和,且 9s3 = s6 ,则数列 ? 为

?1? ? 的前 5 项和 ? an ?
( )

31 31 15 B. 或 5 C. D. 16 16 8 12. (理)已知数列 {a n } ,若 a1 , a 2 ? a1 , a3 ? a 2 , a 4 ? a 3 , ? , a n ? a n ?1 是公比为 2 的等比数列,则 {a n } 的
前 n 项和 S n 等于 A. a1 [ a n ? ( B. a1 (2 n ? n) C. a1 [ 2 n +1 ? ( 2n + 1)] D. a1 [ 2 n +1 ? ( n + 2)] )

15 A. 或 5 8

1 ( n + 1)] 2

(本大题 个小题, 请将各题答案填写在 中横线上。 各题答案填写在题 二、填空题: 本大题 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分), 请将各题答案填写在题中横线上。 填空题: ( 13. 函 数 y = x 2 的 图 象 F 按 向 量 a = (3, ?2) 平 移 到 G , 则 图 象 G 的 函 数 解 析 式 为 ; 14.已知 α 为锐角,且 tan α =

2 ? 1 ,函数 f ( x) = x 2 tan 2α + x ? sin(2α +
2

π
4

) , 则 f (?1) =



15.(文)已知函数 f ( x) = log 1( x 2 ? ax + 3a ) 在区间[2, +∞)上是减函数,则实数 a 的取值范围是 15.(理)设 a, b ∈ R 且 a ≠ 2 ,若定义在区间(-b,b)内的函数 f ( x ) = lg

1 + ax 是奇函数,则 a + b 1 + 2x

的取值范围是___________________; 16. 给出下列四个命题: a+m a ①若 a>b>0,c>d>0,那么 a < b ;②已知 a、b、m 都是正数,并且 a<b,则 > ; b+m b d c ③若 a、b∈R,则 a +b +5≥2(2a-b);④函数 f(x)=2-3x2 2

4 的最大值是 2-4 3 . x

其中正确命题的序号是 . (把你认为正确命题的序号都填上) .. 三、解答题: (本大题 6 个小题,共 74 分) ,写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程) 17.(12 分)已知向量 a = (cos x, sin x ) , b = (? cos x, cos x) , c = ( ?1, 0) . (1)若 x =

π
6

, 求向量 a , c 的夹角;

(2)当 x ∈ [

π 9π
2 , 8

] 时,求函数 f ( x ) = 2a ? b + 1 的最大值.

18.(12 分)设 p:实数 x 满足 x -4ax+3a <0,其中 a<0;q:实数 x 满足 x -x-6≤0,或 x +2x-8>0, 且 ?p是?q 的必要不充分条件,求 a 的取值范围.?

2

2

2

2

2

19. (12 分)已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,对一切正整数 n ,点 Pn ( n, S n ) 都在函数 f ( x) = x + 2 x 的
2

图像上,且过点 Pn ( n, S n ) 的切线的斜率为 k n 。 (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)若 bn

= 2 kn a n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 。

对任意 x, y ∈ ( ?1,1) 都有 f ( x) + f ( y ) = f ( 20. 分)已知: (12 定义在 (-1, 上的函数 f (x ) 满足: 1) (1)求证:函数 f (x ) 是奇函数; (2)如果当 x ∈ (?1,0)时, 有f ( x) > 0, 求证: f (x ) 在(-1,1)上是单调递减函数; (3)在(2)的条件下解不等式: f ( x +

x+ y ). 1 + xy

1 1 )+ f( ) > 0. 2 1? x

3

21.(12 分)已知 ?ABC 中, sin A(sin B + 3 cos B ) =

3 sin C .

(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 BC = 3 ,求 ?ABC 周长的取值范围.

22.(理)在平面直角坐标系中,已知三个点列{An},{Bn},{Cn},其中 An ( n, a n ), Bn ( n, bn ) , C n (n ? 1,0) , 满足向量 An An+1 与向量 Bn C n 共线,且点 Bn 在方向向量为(1,6)的线上, a1 = a, b1 = ? a. (14 分) (1)试用 a 与 n 表示 a n ( n ≥ 2) ; (2)若 a6 与 a7 两项中至少有一项是 an 的最小值,试求 a 的取值范围。 22.(文)已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , a1 =

1 1 119 且 S n = S n ?1 + an ?1 + ,数列 {bn } 满足 b1 = ? 且 4 2 4

(1)求 {a n } 的通项公式; (2)求证:数列 {bn ? an } 为等比数列;(3)求 {bn } 前 n 项和的最小值.

3bn ? bn ?1 = n (n ≥ 2且n ∈ N ? ) .(14 分)

4

届高三( 成都市第 37 中学 2011 届高三(上)半期考试 数学试题 试题答案 数学 试题答案
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。 π 3 1.在等差数列{ a n }中, a 2 + a 6 = π ,则 sin(2a 4 ? ) =( D ) 3 2 A.
3 2 1 2

B.

C. ?

2. y = 2sin ? 2 x +

? ?

π?

3 2
( D )

D. ?

1 2

? 的图象是: 3?

A.关于原点成中心对称 ?π ? C.关于点 ? , 0 ? 成中心对称
? 12 ?

B.关于 y 轴成轴对称 π D.关于直线 x = 成轴对称
12

3.已知 x > 0, y > 0, lg 2 x + lg 8 y = lg 2 ,则

1 1 的最小值是 ( C ) + x 3y

A.2 B. 2 2 C.4 D. 2 3 2 4.设 p:f(x)=2x +mx+l 在(0,+∞)内单调递增,q:m≥-5,则 ?q 是 ?p 的(A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知全集 U=R,集合 A={ x ∈ N | lg( x ? 1) <1},B= {x | ( x ? 3)(7 ? x) ≥ 0} ,则集合 A ∩ CUB=( D ) A.{8,9,10} B.{3,4,5,6,7} C.{2,7,8,9,10} D.{2,8,9,10} 6.若 f (x)是偶函数,且当 x∈ [0, + ∞) 时,f (x) = x-1,则 f (x-1) < 0 的解集是( C ) A.{x |-1 < x < 0} B.{x | x < 0 或 1< x < 2} C.{x | 0 < x < 2} D.{x | 1 < x < 2} 7.已知函数 y=log2x 的反函数是 y = f
?1

( x) ,则函数 y = f

?1

(1 ? x) 的图象是( C )

8.已知 sin( a ? ) =

1 π ,则 cos( + 2a )的值等于( C ) 3 3 3 4 2 4 2 7 7 A. B.- C.- D. 9 9 9 9 9. 设函数 y = f ( x ) 存在反函数 y = f ?1 ( x ) ,且函数 y = x ? f ( x ) 的图象过点(1,2),则函数 y = f ?1 ( x ) ? x
) B.(2,1)
→ →

π

的图象一定过点( A A. ( ?1, 2).
→ →

C.(2,3)

D.(1,1) ( B )

10. a = (2,1), b = (3, 4) ,则向量 a 在向量 b 方向上的投影为 A. 2 5 B. 2 C. 5 D.10 11.函数 f ( x ) 的定义域为 R,若 f ( x + 1) 与 f ( x ? 1) 都是奇函数,则( D ) B. f ( x ) 是奇函数 A. f ( x ) 是偶函数 C. f ( x) = f ( x + 2) D. f ( x + 3) 是奇函数
5

12.(文)已知 {a n } 是首项为 1 的等比数列, sn 是 {an } 的前 n 项和,且 9s3 = s6 ,则数列 ? 为( C )

?1? ? 的前 5 项和 ? an ?

31 31 15 或5 C. D. 16 16 8 12. (理)已知数列 {a n } ,若 a1 , a 2 ? a1 , a3 ? a 2 , a 4 ? a 3 , ? , a n ? a n ?1 是公比为 2 的等比数列,则 {a n } 的
A. B. 前 n 项和 S n 等于( D ) A. a1 [ a n ?

15 或5 8

1 ( n + 1)] 2

B. a1 (2 n ? n)

C. a1 [ 2 n +1 ? ( 2n + 1)]

D. a1 [ 2 n +1 ? ( n + 2)]

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题: (本大题 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分), 请将各题答案填写在题中横线上。 13. 函 数 y = x 为 14.已知 α 为锐角,且 tan α =
2

的 图 象 F 按 向 量 a = (3, ?2) 平 移 到 G , 则 图 象 G 的 函 数 解 析 式 。 y = x2 ? 6x + 7

2 ? 1 ,函数 f ( x) = x 2 tan 2α + x ? sin(2α +
2

π
4

) , 则 f (?1) =

;0

15.(文)已知函数 f ( x) = log 1( x 2 ? ax + 3a ) 在区间[2, +∞) 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 ____________________(-4,4] 15.(理)设 a, b ∈ R 且 a ≠ 2 ,若定义在区间(-b,b)内的函数 f ( x ) = lg 的取值范围是___________________。 ( ?2,? ] 16、 给出下列四个命题:

1 + ax 是奇函数,则 a + b 1 + 2x

3 2

a+m a ①若 a>b>0,c>d>0,那么 a < b ;②已知 a、b、m 都是正数,并且 a<b,则 > ; b+m b d c
③若 a、b∈R,则 a +b +5≥2(2a-b);④函数 f(x)=2-3x2 2

4 的最大值是 2-4 3 . x

其中正确命题的序号是 (2),(3) . (把你认为正确命题的序号都填上) .. 三、解答题: (本大题 6 个小题,共 74 分) ,写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程) 17.(12 分)已知向量 a = (cos x, sin x ) , b = (? cos x, cos x) , c = ( ?1, 0) . (1)若 x =

π
6

, 求向量 a , c 的夹角;

(2)当 x ∈ [

π 9π
2 , 8

] 时,求函数 f ( x ) = 2a ? b + 1 的最大值.

〖解析〗17. 解析〗 (1)当 x =

π
6

时,

cos < a , c >=

a ?c = | a |?| c |

? cos x cos x + sin 2 x × (?1) 2 + 0 2
2

= ? cos x = ? cos

π
6

= cos

5π . 6 (2) f ( x ) = 2a ? b + 1 = 2( ? cos 2 x + sin x cos x) + 1
∵ 0 ≤< a , c >≤ π ,

5π . 6

∴< a , c >=

= 2 sin x cos x ? (2 cos 2 x ? 1) = sin 2 x ? cos 2 x = 2 sin( 2 x ?

π
4

).
6

π 9π π 3π π 2 ∵ x ∈ [ , ], ∴ 2 x ? ∈ [ , 2π ] ,故 sin(2 x ? ) ∈ [ ?1, ] 2 8 4 4 4 2 π 3π π ∴当 2 x ? = 时,即 x = ,所以 f ( x ) max = 1 . 4 4 2
18.(12 分)设 p:实数 x 满足 x -4ax+3a <0,其中 a<0;q:实数 x 满足 x -x-6≤0,或 x +2x-8>0,且 ?p是?q 的 必要不充分条件,求 a 的取值范围.? 2 2 〖解析〗18.解 设 A={x|p}={x|x -4ax+3a <0,a<0}={x|3a<x<a,a<0},? 解析〗 2 2 2 2 B={x|q}={x|x -x-6≤0 或 x +2x-8>0}={x|x -x-6≤0}∪{x|x +2x-8>0}? ={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4 或 x>2}= {x | x < ?4或x ≥ ?2}. 方法一 ∵ ?p是?q 的必要不充分条件,∴ ?q ? ?p, 且?p ?q . 则 {x | ?q} {x | ?p}. 而 {x | ?q} = RB= {x | ?4 ≤ x < ?2}, {x | ?p} =RA= {x | x ≤ 3a或x ≥ a, a < 0}, ∴ {x | ?4 ≤ x < ?2} {x | x ≤ 3a或x ≥ a, a < 0}, 则?
?3a ≥ ?2, ?a ≤ ?4, 2 或? 综上可得- ≤ a < 0或a ≤ ?4. a < 0, a < 0. 3 ? ?
2 2 2 2

方法二 由 ? p 是 ? q 的必要不充分条件, ∴p 是 q 的充分不必要条件, ∴A B,∴a≤-4 或 3a≥-2,又∵a<0, ∴a≤-4 或- ≤a<0.
2 19. (12 分)已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,对一切正整数 n ,点 Pn ( n, S n ) 都在函数 f ( x) = x + 2 x 的

2 3

图像上,且过点 Pn ( n, S n ) 的切线的斜率为 k n 。 (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)若 bn

= 2 kn a n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 。

2 2 * 〖解析〗19.(1)∵ 点 Pn ( n, S n ) 都在函数 f ( x) = x + 2 x 的图像上,∴ S n = n + 2n ( n ∈ N ) , 解析〗 :

当 n ≥ 2 时, an = S n ? S n ?1 = 2n + 1. 当n=1 时, a1 = S1 = 3 满足上式,所以数列 {a n } 的通项公式为 an = 2 n + 1( n ∈ N ? ) (2)由 f ( x) = x 2 + 2 x 求导可得 f‘ ( x) = 2 x + 2

∵ 过点 Pn ( n, S n ) 的切线的斜率为 k n ,∴ kn = 2n + 2 .

∴ bn = 2kn an=4 ? (2n + 1) ? 4 n . ∴ Tn = 4 × 3 × 41 + 4 × 5 × 42 + 4 × 7 × 43 + ? ? ?+4 × 2n + 1) × 4n ① (
由①×4,得

4Tn = 4 × 3 × 42 + 4 × 5 × 43 + 4 × 7 × 44 + ? ? ?+4 × 2n + 1) × 4n +1 ② (

?3Tn = 4 ?3 × 4 + 2 × ( 4 2 + 43 + ? ? ?+4 n ) -(2n + 1) × 4n +1 ? ? ? 2 n ?1 ? ? 4( ? 4 ) 1 = 4 ?3 × 4 + 2 × -(2n + 1) × 4n +1 ? 1? 4 ? ? 6n + 1 n + 2 16 ∴ Tn = ?4 ? 9 9

①-②得:

20. 12 分) ( 已知: 定义在 (-1, 上的函数 f (x ) 满足: 1) 对任意 x, y ∈ ( ?1,1) 都有 f ( x) + f ( y ) = f ( (1)求证:函数 f (x ) 是奇函数; (2)如果当 x ∈ (?1,0)时, 有f ( x) > 0, 求证: f (x ) 在(-1,1)上是单调递减函数; (3)在(2)的条件下解不等式: f ( x +

x+ y ). 1 + xy

1 1 )+ f( ) > 0. 2 1? x
7

(1)证明:令 x = y = 0, 则f (0) + f (0) = f (0), 故f (0) = 0 〖解析〗20.

x?x ) = f (0) = 0, 1? x2 ∴ f (? x) = ? f ( x) ,即函数 f (x) 是奇函数.
令 y = ? x , 则f ( x ) + f ( ? x ) = f ( (2)证明:设 x1 < x 2 ∈ ( ?1,1), 则f ( x1 ) ? f ( x 2 ) = f ( x1 ) + f ( ? x 2 ) = f (

x1 ? x 2 ) 1 ? x1 x 2

∵ x1 < x 2 ∈ (?1,1), ∴ x 2 ? x1 > 0,?1 < x1 x 2 < 1. x ? x2 x ? x2 ) < 0, ∴ f ( 1 ) > 0,即f ( x1 ) > f ( x 2 ). 因此 ( 1 1 ? x1 x 2 1 ? x1 x 2 ∴函数 f ( x)在( ?1,1) 上是减函数. 1 1 1 1 (3)解:不等式 f ( x + ) + f ( ) > 0, 化为f ( x + ) > f ( ). 2 1? x 2 x ?1 ∵函数 f ( x)在( ?1,1) 上是减函数, 1 ? ?? 1 < x + 2 < 1, ? 1 3 ? 解得: ? < x < ?1, ∴ ?? 1 < < 1, x ?1 2 ? 1 1 ? ?x + 2 < x ? 1. ? 3 ∴原不等式的解集为 {x | ? < x < ?1} 2 21. 12分)已知 ?ABC 中, sin A(sin B + 3 cos B ) = 3 sin C . ( (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 BC = 3 ,求 ?ABC 周长的取值范围. 解析〗 : 〖解析〗21.(Ⅰ) A + B + C = π 得 sin C = sin ( A + B )
代入已知条件得

sin A sin B = 3 cos A sin B
∵ sin B ≠ 0,由此得 tan A = 3 , A =

π

3
由正弦定理得:

(Ⅱ)由上可知:B+C=

2π 2π ,∴C= -B 3 3

AB+AC= = 2 R (sin B + sin C ) = 2 3(sin B + sin( 即得:AB+AC= 2 3( sin B + 0〈B〈

2π ? B) 3

2π 1 π 得 ≤ sin( B + ) ≤ 1 3 2 6 ∴ 3 < AB + AC ≤ 6 ∴ ?ABC 周长的取值范围为 (6,9]
22.(理)在平面直角坐标系中,已知三个点列{An},{Bn},{Cn},其中 An ( n, a n ), Bn ( n, bn ) , C n (n ? 1,0) , 满足向量 An An+1 与向量 Bn C n 共线,且点 Bn 在方向向量为(1,6)的线上, a1 = a, b1 = ? a. (1)试用 a 与 n 表示 a n ( n ≥ 2) ; (2)若 a6 与 a7 两项中至少有一项是 an 的最小值,试求 a 的取值范围。

3 2

3 π cos B ) = 6sin( B + ) 2 6

∴ 〖解析〗22.(1) An An+1 = (1, an+1 ? an ), BnCn = (?1,?bn ),∵ An An+1与BnCn共线,an+1 ? an = n, 解析〗 :
8

又∵{Bn}在方向向量为(1,6)的直线上,∴

∴ bn = ? a + 6(n ? 1)

bn +1 ? bn = 6, 即bn +1 ? bn = 6 n +1? n

a n = a1 + (a 2 ? a1 ) + (a3 ? a 2 ) + ... + (a n ? a n ?1 ) = a + b1 + b2 + ... + bn ?1 (n ? 1)(n ? 2) = a + (? a )(n ? 1) + ×6 2 = a ? a (n ? 1) + 3(n ? 1)(n ? 2) = 3n 2 ? (9 + a )n + 6 + 2a (n ≥ 2)
(2)∵二次函数 f ( x ) = 3 x ? ( a + 9) x + 6 + 2a 是开口向上,对称轴为 x =
2

a+9 的抛物线 6

又因为在 a6 与 a7 两项中至少有一项是数列{an}的最小项,

(1)求 {a n } 的通项公式; (2)求证:数列 {bn ? an } 为等比数列;(3)求 {bn } 前 n 项和的最小值. 〖解析〗22. (1)由 2 S n = 2 S n ?1 + 2an ?1 + 1 得 2an = 2an ?1 + 1 , an ? an ?1 = 解析〗 :

a+9 11 15 11 a + 9 15 应该在[ , ]内,即 ≤ ≤ ,∴ 24 ≤ a ≤ 36 6 2 2 2 6 2 1 1 119 22.(文)已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , a1 = 且 S n = S n ?1 + an ?1 + ,数列 {bn } 满足 b1 = ? 且 4 2 4 3bn ? bn ?1 = n (n ≥ 2且n ∈ N ? ) .
∴对称轴 x =

1 ……2 分 2

1 1 n? 2 4 1 1 (2)∵ 3bn ? bn ?1 = n ,∴ bn = bn ?1 + n , 3 3
∴ an = a1 + ( n ? 1) d =

1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 ∴ bn ? an = bn ?1 + n ? n + = bn ?1 ? n + = (bn ?1 ? n + ) ; 3 3 2 4 3 6 4 3 2 4

1 1 1 3 bn ?1 ? an ?1 = bn ?1 ? (n ? 1) + = bn ?1 ? n + 2 4 2 4
∴由上面两式得

bn ? an 1 119 1 = ,又 b1 ? a1 = ? ? = ?30 4 4 bn ?1 ? an ?1 3

1 为公比的等比数列. 3 1 n ?1 1 n ?1 1 1 1 n ?1 (3)由(2)得 bn ? an = ?30 × ( ) ,∴ bn = an ? 30 × ( ) = n ? ? 30 × ( ) 3 3 2 4 3
∴数列 {bn ? an } 是以-30 为首项,
bn ? bn ?1 = 1 1 1 1 1 1 n ? ? 30 × ( ) n ?1 ? (n ? 1) + + 30 × ( ) n ? 2 2 4 3 2 4 3

1 1 1 1 1 = + 30 × ( ) n ? 2 (1 ? ) = + 20 × ( ) n ?2 > 0 ,∴ {bn } 是递增数列 2 3 3 2 3
当 n=1 时, b1 = ?

119 3 5 10 7 10 <0; n=2 时, b2 = ? 10 <0; n=3 时, b3 = ? 当 当 <0; n=4 时, b4 = ? 当 >0, 4 4 4 3 4 9

所以,从第 4 项起的各项均大于 0,故前 3 项之和最小. 1 10 1 且 S3 = (1 + 3 + 5) ? 30 ? 10 ? = ?41 4 3 12

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