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课时跟踪检测(十一) 函数与方程(普通高中)

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第 1 页 共 7 页 课时跟踪检测(十一) A 级——基础小题练熟练快 1.下列函数中,在(-1,1)内有零点且单调递增的是( A.y=log 1 x 2 函数与方程 (一)普通高中适用作业 ) B.y=2x-1 D.y=-x3 C.y=x2- 1 2 1 1 解析:选 B 函数 y=log x 在定义域上单调递减,y=x2- 在(-1,1)上不是单调函数, 2 2 y=-x3 在定义域上单调递减,均不符合要求.对于 y=2x-1,当 x=0∈(-1,1)时,y=0 且 y=2x-1 在 R 上单调递增.故选 B. 2.若函数 f(x)=ax+1 在区间(-1,1)上存在一个零点,则实数 a 的取值范围是( A.(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-∞,1) D.(-1,1) ) 解析:选 C 由题意知,f(-1)· f(1)<0, 即(1-a)(1+a)<0,解得 a<-1 或 a>1. 6 3.已知函数 f(x)=x-log2x,在下列区间中,包含 f(x)零点的区间是( A.(0,1) C.(2,4) B.(1,2) D.(4,+∞) ) 3 1 解析:选 C 因为 f(1)=6-log21=6>0,f(2)=3-log22=2>0,f(4)= -log24=- <0, 2 2 所以函数 f(x)的零点所在区间为(2,4),故选 C. 4.已知函数 y=f(x)的图象是连续不断的曲线,且有如下的对应值表: x y 1 124.4 2 33 3 -74 4 24.5 5 -36.7 6 -123.6 则函数 y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( A.2 个 C.4 个 B.3 个 D.5 个 ) 解析:选 B 依题意,f(2)>0,f(3)<0,f(4)>0,f(5)<0,根据零点存在性定理可知,f(x) 在区间(2,3),(3,4),(4,5)上均至少含有一个零点,故函数 y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少 第 2 页 共 7 页 有 3 个. 5.已知实数 a>1,0<b<1,则函数 f(x)=ax+x-b 的零点所在的区间是( A.(-2,-1) C.(0,1) B.(-1,0) D.(1,2) ) 解析:选 B 因为 a>1,0<b<1,所以 f(x)=ax+x-b 在 R 上是单调增函数,所以 f(- 1 1)= -1-b<0,f(0)=1-b>0,由零点存在性定理可知,f(x)在区间(-1,0)上存在零点. a x ? ?e +a,x≤0, ? 6.已知函数 f(x)= (a∈R),若函数 f(x)在 R 上有两个零点,则 a 的取 ? ?3x-1,x>0 值范围是( ) B.(-∞,0) D.[-1,0) A.(-∞,-1) C.(-1,0) 1 解析:选 D 当 x>0 时,f(x)=3x-1 有一个零点 x= ,所以只需当 x≤0 时,ex+a=0 3 有一个根即可,即 ex=-a.当 x≤0 时,ex∈(0,1],所以-a∈(0,1],即 a∈[-1,0),故选 D. 7.已知函数 f(x)= 2 +a 的零点为 1,则实数 a 的值为______. 3x+1 1 +a=0,解得 a=- . 2 3 +1 1 解析:由已知得 f(1)=0,即 1 答案:- 2 2 1 8.函数 f(x)=ex+ x-2 的零点有______个. 2 解析:∵f(x)在 R 上单调递增, 3 又 f(0)=1-2<0,f(1)=e- >0, 2 ∴函数 f

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