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课时提升卷(六) 1.2.2


圆学子梦想 铸金字品牌

课时提升卷(六)
平行直线 一、填空题(每小题 6 分,共 48 分) 1.下列说法中正确的是 (填序号).

①两直线无公共点,则两直线平行;②两直线若不是异面直线,则必相交或平行; ③和两条异面直线都相交的两条直线必是异面直线. 2. 在空间四边形 ABCD 中 , 如图所示 , 是 . = , =

, 则 EH 与 FG 的位置关系

3.下列各图是正方体或正四面体,P,Q,R,S 分别是所在棱的中点,这四个点不共 面的一个图是 .

4.已知角α 和角β 的两边分别平行且一组边方向相同,另一组边的方向相反,若 α =75°,则β = 5.下列命题中 ①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等;
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.

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②如果两条相交直线和另两条直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直 角)相等; ③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补; ④如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行. 正确的结论有 .

6. 已知空间四边形 ABCD 中 ,M,N 分别为 AB,CD 的中点 , 则下列判断正确的 是 . (2)MN≤ (AC+BD) (4)MN< (AC+BD)

(1)MN≥ (AC+BD) (3)MN= (AC+BD)

7. 如图所示 , 设 E,F,G,H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 上的点 , 且 EFGH 的形状为 . = =λ , = = μ , 则四边形

8.如图是某正方体的展开图,在此正方体中,AB,CD,EF,GH 四条线段所在的直线 中,平行直线有 对.

二、解答题(9 题,10 题 16 分,11 题 20 分) 9.如图所示,不共面的三条直线 a,b,c 交于点 O,在点 O 的同 侧 a,b,c 上分别取点 A 和 A1,B 和 B1,C 和 C1,使得
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=

=

,

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求证:△ABC∽△A1B1C1. 10.在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N,P 分别为 A1B,B1D1,A1B1 上的点,若 = = ,又 PN∥A1D1.

(1)求证:PM∥AA1.(2)求 MN 的长. 11.(能力挑战题)如图,四边形 ABEF 和 ABCD 都是直角梯 形 , ∠ BAD= ∠ FAB=90 ° ,BC ∥ AD,BC= FA,BE= FA,G,H 分别为 FA,FD 的中点. (1)证明:四边形 BCHG 是平行四边形. (2)C,D,F,E 四点是否共面?为什么? AD,BE ∥

答案解析
1.【解析】对于①,两直线无公共点,可能平行,也可能异面;对于②,由两直线的 位置关系知其正确;对于③,和两条异面直线都相交的两条直线可能是异面直线,
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也可能是相交直线. 答案:② 2.【解析】连结 BD,由 答案:平行 3.【解析】图(1)(2)中由题意和正方体知,PS∥QR,四个点共面;图(3)因为 PS 和 QR 分别是相邻侧面三角形的中位线,所以 PS∥QR,所以 P,Q,R,S 四个点共面;图 (4)中任意两个点的连线不同在任何一个平面内,故四个点不共面. 答案:(4) 4.【解析】由两角的两组对边分别平行,一组方向相同,另一组方向相反,得两角 互补,所以β=105°. 答案:105° 5.【解析】对于①,这两个角也可能互补,故①错;对于②, 正确;对于③,不正确,举反例.如图所示,BC⊥PB,AC⊥PA, ∠ACB 的两条边分别垂直于∠APB 的两条边,但这两个角既 不一定相等,也不一定互补;对于④,由公理 4 可知正确.故②④正确. 答案:②④ 6. 【 解 析 】 如 图 , 取 BC 的 中 点 H, 据 题 意 有 MH AC,HN BD. 在△ MNH 中由两边之和大于第三边 = 得 EH∥BD,由 = 得 FG∥BD,由公理 4 得 EH∥FG.

知,MN<MH+HN= (AC+BD). 答案:(4) 7.【解析】因为 又因为 = = =λ,所以 EH∥BD,

=μ,所以 FG∥BD,
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由公理 4 得 EH∥FG, 若λ=μ,则 EH∥FG 且 EH=FG, 故四边形 EFGH 为平行四边形. 若λ≠μ,则 EH∥FG 且 EH≠FG, 故四边形 EFGH 为梯形. 答案:梯形或平行四边形 8.【解题指南】把图形还原成正方体,再判断. 【解析】此正方体的直观图 如图所示.

根据正方体的结构特征可知只有 CD∥EF 这一对. 答案:1 9.【证明】因为 所以 A1B1∥AB. 因为 = ,所以 B1C1∥BC, = ,

结合图形,由等角定理可得∠ABC=∠A1B1C1, 同理可证∠BAC=∠B1A1C1, 所以△ABC∽△A1B1C1. 10.【解析】(1)因为 PN∥A1D1, 所以 = = = ,
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所以 PM∥BB1, 又 AA1∥BB1,所以 PM∥AA1. (2)NP= A1D1= a,MP= BB1= a, 所以 MN= = a.

11.【解题指南】(1)只需证 BC∥GH,BC=GH. (2)先证四边形 BEFG 为平行四边形,再证明 EF∥CH. 【解析】(1)由已知 FG=GA,FH=HD,可得 GH∥AD,GH= AD.又 BC∥AD,BC= AD, 所以 GH∥BC,GH=BC, 所以四边形 BCHG 为平行四边形. (2)C,D,F,E 四点共面.证明如下:连结 CE. 由 BE∥FA,BE= FA,G 为 FA 中点知, BE∥FG,BE=FG, 所以四边形 BEFG 为平行四边形, 所以 EF∥BG,EF=BG. 由(1)知 BG∥CH,BG=CH, 所以 EF∥CH,EF=CH, 所以四边形 EFHC 是平行四边形, 所以 CE 与 HF 共面, 又 D∈FH, 所以 C,D,F,E 四点共面.

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