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(江苏版 第03期)2014届高三数学 名校试题分省分项汇编 专题06 数列 文


江苏版(第 03 期)-2014 届高三名校数学(文)试题分省分项汇编 专题 06 数 列
一.基础题组 1. 【江苏省诚贤中学 2014 届高三数学月考试题】在等比数列{ an }中,若 a7 ? a9 ? 4, a4 ? 1 ,则 a12 的值 是 .

2. 【江苏省诚贤中学 2014 届高三数学月考试题】已知等比数列 {a n } 的前 n

项和为 S n ,若
a 2 a 8 ? 2a 3 a 6 , S 5 ? ?62 ,则 a1 的值是



3. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】 若 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和, 且 S8 ? S3 ? 20 ,则 S11 的值为 .

S11 ?

11(a1 ? a11 ) 11? 2a6 ? ? 11a6 ? 44 2 2

考点:1.等差数列的性质;2.等差数列的求和

4. 【江苏省灌云高级中学 2013-2014 学年度高三第一学期期中考试】等差数列 {an } 中,公差 d ? 0 ,且

2a3 ? a72 ? 2a11 ? 0 ,数列 {bn } 是等比数列,且 b7 ? a7 则 b6b8 =



5. 【 江 苏 省 灌 云 高 级 中 学 2013-2014 学 年 度 高 三 第 一 学 期 期 中 考 试 】 已 知 数 列 {an } 满 足 :

a1 ? 1, a2 ? a(a ? 0). 数列 {bn } 满足 bn ? an an?1 (n ? N *) 。
(1)若 {an } 是等差数列,且 b3 ? 12, 求 a 的值及 {an } 的通项公式; (2)当 {bn } 是公比为 a ? 1 的等比数列时,{an } 能否为等比数列?若能,求出 a 的值;若不能,请说明理由.

6. 【江苏省灌云高级中学 2013-2014 学年度高三第一学期期中考试】设等比数列 ?an ? 的首项为 a1 ? 2 , 公比为 q ( q 为正整数) ,且满足 3a3 是 8a1 与 a5 的等差中项;数列 ?bn ? 满足 2n ? (t ? bn )n ?
2

3 bn ? 0 2

( t ? R, n ? N ).
*

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)试确定 t 的值,使得数列 ?bn ? 为等差数列; (3)当 ?bn ? 为等差数列时,对每个正整数 k ,在 ak 与 ak ?1 之间插入 bk 个 2,得到一个新数列 ?cn ? . 设

Tn 是数列 ?cn ? 的前 n 项和,试求满足 Tm ? 2cm?1 的所有正整数 m .

' k k ?1 2 k 2 记 f (k ) ? 2 ? k ? k ? 2 ? 2 ? 2 ? k ? k ? 2 ,则 f (k ) ? 2(ln 2) ? 2 ?1 ? 2k ,

7. 【南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟考试】已知等比数列 {an } 的首项为 和为 Sn ,若 A ? Sn ?

4 1 ,公比为 ? ,其前 n 项 3 3

1 ? B 对 n ? N * 恒成立,则 B ? A 的最小值为 Sn

8. 【南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟考试】 等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 已知 a1 ? 2 ,S6 ? 22 . (1)求 Sn ; (2)若从 {an } 中抽取一个公比为 q 的等比数列 {akn } ,其中 k1 ? 1 ,且 k1 ? k2 ①当 q 取最小值时,求 {k n } 的通项公式; ②若关于 n(n ? N * ) 的不等式 6Sn ? kn ?1 有解,试求 q 的值.

? kn ?

, kn ? N * .

当 q ? 2 且 q ? N 时, kn ? 3qn?1 ? 2 ? N 不全是正整数,不合题意.

9. 【江苏省通州高级中学 2013-2014 学年度秋学期期中考试】 各项均为正数的等比数列 {an } 中,

a1 ?

1 a1 ? a2 ? ... ? am ? 8m (m ? 2, m ? N? ) ,若从中抽掉一项后,余下的 m-1 项之积为 (4 2)m?1 ,则被抽 8
▲_ 项.

掉的是第

考点:等比数列基本量

10. 【江苏省通州高级中学 2013-2014 学年度秋学期期中考试】 设各项均为正实数的数列 {an } 的前 n 项 和为 S n ,且满足 4S n ? (an ? 1) 2 ( n ? N ) .
*

(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设数列 {bn } 的通项公式为 b n ? 求 t 和 m 的值; (Ⅲ) 证明: 存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形, 其三边长为 {an } 中的三项 an1 ,a n2 ,a n3 .

an (t ? N*) ,若 b1 , b2 , bm ( m ? 3, m ? N * )成等差数列, an ? t

11. 【江苏省扬州中学 2013—2014 学年第一学期月考】在等差数列 {an } 中,若 a7 ? a8 ? a9 ? 3 ,则该数 列的前 15 项的和为 .

12. 【江苏省扬州中学 2013—2014 学年第一学期月考】 设 f1 ( x) =
an = f n (0) - 1 ,则 a2014 ? f n (0) + 2

2 , fn+ 1 ( x) = f1[ f n ( x)] ,且 1+ x



13. 【江苏省扬州中学 2013—2014 学年第一学期月考】设 A n ? ? , , ,

?1 3 5 ?2 4 8

,

2n ? 1 ? ? ? ? n ? N , n ? 2? , n 2 ?

A n 的所有非空子集中的最小元素的和为 S ,则 S =



14. 【江苏省扬州中学 2013—2014 学年第一学期月考】已知函数 f ? x ? ? x ?1 ,设曲线 y ? f ? x ? 在点
2

? xn , yn ? 处的切线与 x 轴的交点为 ? xn?1,0? ,其中 x1 为正实数.
(1)用 xn 表示 xn ?1 ; (2) x1 ? 2 ,若 an ? lg

xn ? 1 ,试证明数列 ?an ? 为等比数列,并求数列 ?an ? 的通项公式; xn ? 1

(3)若数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn ?

n ? n ? 1? ,记数列 {an ? bn } 的前 n 项和 Tn ,求 Tn . 2

a3 , a5 成等差数 15. 【苏北四市 2014 届高三第一次质量检测】 设等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a4 ,

列,且 Sk ? 33 , Sk ?1 ? ?63 ,其中 k ? N ? ,则 S k ? 2 的值为



16. 【 苏 北 四 市 2014 届 高 三 第 一 次 质 量 检 测 】

已 知 数 列 {a n} 满 足 a1 ? x , a2 ? 3x ,

Sn?1 ? Sn ? Sn?1 ? 3n2 ? 2 (n ≥ 2 , n ? N* ) , S n 是数列 {an } 的前 n 项和.

(1)若数列 {a n} 为等差数列. (ⅰ)求数列的通项 a n ; (ⅱ)若数列 {b n} 满足 bn ? 2an ,数列 {c n} 满足 cn ? t 2bn? 2 ? tbn?1 ? bn ,试比较数列 {bn } 前 n 项和 Bn 与
{c n} 前 n 项和 Cn 的大小;

(2)若对任意 n ? N * , an ? an?1 恒成立,求实数 x 的取值范围.

17.【苏州市 2014 届高三调研测试】设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和, 已知 S5 = 5, S9 = 27, 则 S7 =





1 解得 a1 ? ?1, d ? 1, S7 ? 7 ? (?1) ? ? 7 ? 6 ?1 ? 14. 2
考点:等差数列前 n 项和.

18. 【苏州市 2014 届高三调研测试】 设数列{an}满足 an?1 = 2an ? n ? 4n ? 1.
2

(1)若 a1 ? 3,求证:存在 f (n) ? an2 ? bn ? c (a,b,c 为常数) ,使数列{ an ? f(n) }是等比数列,并 求出数列{an}的通项公式; (2)若 an 是一个等差数列{bn}的前 n 项和,求首项 a1 的值与数列{bn}的通项公式.

? a1 ? 12 ? 2 ? 2,

(n ? 1), ? a ???? 14 分 ? bn ? ? 1, n?2 ?(a1 ? 1)2 ? 2n ? 3, (n ? 2).
?{bn } 是等差数列, ? a1 ? 1, bn ? ?2n ? 3. ?????? 16分
考点:构造法求数列通项,等差数列前 n 项和公式,由和项求等差数列通项.

19. 【江苏省兴化市安丰高级中学 2014 届高三 12 月月考】 设等比数列 {an } 的公比为 q , 前 n 项和为 Sn . 则 “| q | ?

2 ”是“ S6 ? 7S2 ”

的条件.

20. 【江苏省兴化市安丰高级中学 2014 届高三 12 月月考】 数列 {an } 是公差不为 0 的等差数列,且

a2 ? a6 ? a8 ,则

S5 ? a5



二.能力题组 1. 【 江 苏 省 兴 化 市 安 丰 高 级 中 学 2014 届 高 三 12 月 月 考 】 已 知 数 列 {an } 中 , a1 ? 3, 前n和

Sn ?

1 (n ? 1)(an ? 1) ? 1 2

(1)求证:数列 {an } 是等差数列 (2)求数列 {an } 的通项公式

? ? (3)设数列 ? 1 ? 的前 n 项和为 Tn ,是否存在实数 M ,使得 Tn ? M 对一切正整数 n 都成立?若 ? an an?1 ?
存在,求 M 的最小值,若不存在,试说明理由。

2. 三.拔高题组

1. 【江苏省诚贤中学 2014 届高三数学月考试题】 已知 ?an ? 是首项为 a,公差为 1 的等差数列, bn ? 若对任意的 n ? N ,都有 bn ? b8 成立,则实数 a 的取值范围是
*

1 ? an . an



2. 3. 4. 【江苏省诚贤中学 2014 届高三数学月考试题】已知 a 为实数,数列 ?an ? 满足 a1 ? a ,当 n ? 2 时,

?an?1 ? 3 an ? ? ?4 ? an ?1

(an?1 ? 3) (an ?1 ? 3)



(Ⅰ) 当a ? 100 时,求数列?an ?的前 100项的和S100 ;(5 分) (Ⅱ)证明:对于数列 ?an ? ,一定存在 k ? N ,使 0 ? ak ? 3 ;(5 分)
*

(Ⅲ)令 bn ?

n an 20 ? a 2 ? a ? 3 ,当 时,求证: bi ? . (6 分) ? n n 2 ? (?1) 12 i ?1

5.


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