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《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修2-1【配套备课资源】2.2.2椭圆的几何性质(一)

时间:2017-03-03


2.2.2 椭圆的几何性质(一) 一、基础过关 1.已知点(3,2)在椭圆+=1 上,则 ( ) A.点(-3,-2)不在椭圆上 B.点(3,-2)不在椭圆上 C.点(-3,2)在椭圆上 D.无法判断点(-3,-2)、(3,-2)、(-3,2)是否在椭圆上 2.椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标为 ( ) A.(±13,0)

B.(0,±10) C.(0,±13) D.(0,±) 3.椭圆 x2+4y2=1 的离心率为 A. B. C. D.

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4.过椭圆+=1 (a>b>0)的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P,F2 为右焦点,若∠F1PF2 =60°,则椭圆的离心率为 ( ) A. B. C. D. 5.椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值是( ) A. B. C.2 D.4 6.已知椭圆的中心在原点,焦点在 y 轴上,若其离心率为,焦距为 8,则该椭圆的方程是 ________________________________________________________________________. 7.分别求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)离心率是,长轴长是 6. (2)在 x 轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为 6. 二、能力提升 8.椭圆+=1 和+=k (k>0,a>0,b>0)具有 ( ) A.相同的顶点 B.相同的离心率 C.相同的焦点 D.相同的长轴和短轴 9.若椭圆 x2+my2=1 的离心率为,则 m=___________________________. 10.设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△F1PF2 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是________. 11.已知椭圆 x2+(m+3)y2=m (m>0)的离心率 e=,求 m 的值及椭圆的长轴和短轴的长、 焦点坐标、顶点坐标. 12.已知椭圆+=1 (a>b>0)的左焦点为 F1(-c,0),A(-a,0),B(0,b)是两个顶点,如果 F1 到直线 AB 的距离为,求椭圆的离心率 e. 三、探究与拓展 13. 已知椭圆+=1 (a>b>0), A(2,0)为长轴的一个端点, 过椭圆的中心 O 的直线交椭圆于 B、 C 两点,且?=0,|-|=2|-|,求此椭圆的方程.

答案 1.C 2.D 3.A 4.B 5.A 6.+=1 7.解 (1)设椭圆的方程为 +=1 (a>b>0)或+=1 (a>b>0). 由已知得 2a=6,e==,∴a=3,c=2. ∴b2=a2-c2=9-4=5. ∴椭圆的标准方程为+=1 或+=1. (2)设椭圆方程为+=1 (a>b>0). 如图所示,△A1FA2 为一等腰直角三角形,OF 为斜边 A1A2 的中线(高),且|OF|=c,|A1A2| =2b, ∴c=b=3,∴a2=b2+c2=18, 故所求椭圆的标准方程为+=1. 8.B 9.或 4 10.-1 11.解 椭圆方程可化为+=1, m-=>0, ∴m>,即 a2=m,b2=, ∴c==. 由 e=,得=,解得 m=1, ∴椭圆的标准方程为 x2+=1, ∴a=1,b=,c=,∴椭圆的长轴长为 2,短轴长为 1, 两焦点坐标分别为, , 顶点坐标分别为(-1,0),(1,0), , . 12.解 由 A(-a,0),B(0,b),得直线 AB 的斜率为 kAB=, 故 AB 所在的直线方程为 y-b=x, 即 bx-ay+ab=0. 又 F1(-c,0),由点到直线的距离公式可得 d==,∴?(a-c)=, 又 b2=a2-c2,整理,得 8c2-14ac+5a2=0, 即 82-14+5=0,∴8e2-14e+5=0, ∴e=或 e=(舍去). 综上可知,椭圆的离心率为 e=. 13.解 ∵|-|=2|-|,∴||=2||. 又?=0,∴AC⊥BC. ∴△AOC 为等腰直角三角形. ∵|OA|=2,∴C 点的坐标为(1,1)或(1,-1), ∵C 点在椭圆上,a=2,∴+=1,b2=. ∴所求椭圆的方程为+=1.


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