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2013年高一数学下学期期末综合试卷

时间:2013-06-22


高一数学下学期期末综合试卷
一、 选择题 1、在等差数列{an}中,若 a4+a6=12,Sn 是数列{an}的前 n 项和,则 S9 的值为(
A.48 B.54 C.60 D.66 ) )

10、 如图是一个算法的程序框图, 若循环体只执行了一次, 且输出的结果是 , 则其输入的 x 值为( e

1
<

br />)

2、在△ABC 中,角 A, B 均为锐角,且 cos A ? sin B, 则△ABC 的形状是(
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

3、已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? 6 , a5 ? 15 ,若 bn ? a2n ,则数列 ?bn ? 的前 5 项和等于(
A.30 B.45 C.90 D.186



13 ,则最大角的余弦是( ) 14 1 1 1 1 ? A. ? B. ? C. ? D. 5 8 6 7 1?x ?a+b?,G=f( ab),H=f? 2ab ?,则 A、G、H 的大小关系是( 5、 f(x)=?2? ,a,b∈R+,A=f? 2 ? 已知 ? ?a+b?

4、在△ABC 中,若 a ? 7, b ? 8, cos C ?

A. )

1

e

B.

1

e2

C.e

D.e

2

A.A≤G≤H C.G≤H≤A

B.A≤H≤G D.H≤G≤A )

11、已知|x|≤2,|y|≤2,点 P 的坐标为(x,y),则当 x,y∈Z 时,P 满足 (x-2)2+(y-2)2≤4 的概率为( ) (A)
2 25

(B)

6、在△ABC 中,若 a ? 7, b ? 3, c ? 8 ,则其面积等于(
A. 12

4 25

(C)

6 25

(D)

8 25

21 B. 2

C. 28
?v0=an ?

D. 6 3 ,计算多项式 f(x)=3x -x +2x
4 2

7、利用秦九韶算法公式?

12 平面上有一组平行线,且相邻平行线间的距离为 3 cm,把一枚半径为 1 cm 的硬币任意投掷在这个平面上, 则硬币不与任何一条平行线相碰的概率 是( ) (A)
1 2

?vk=vk-1x+an-k ?

(k=1,2,3,…,n) ) D.14

(B)
1 x

1 3

(C)
9 y

1 4

(D)

1 5

+1,当 x=2 时的函数值,则 v3=( A.11 B.24 C.49

二、选择题 13、已知 x, y 是正实数,且 ? ? 1 ,则 x ? y 的最小值为 )
1 D.2046 1024 → → 则使OM· ON

1 1 1 1 8、2 +4 +8 +…+1024 等于( 2 4 8 1024
1023 A.2046 1024 1023 B.2007 1024 1 C.1047 1024

14 、



?an ?

a a a ??? a30 ? 2 是 由 正 数 组 成 的 等 比 数 列 , 公 比 q?2 , 且 1 2 3

30

,则

a3 a6 a9 ? ? a3 __________。 ? 0? 15、在 Rt △ABC 中, C ? 900 ,则 sin Asin B 的最大值是_______________

?x-4y+3≤0, ? 9、设 O 为坐标原点,点 M 坐标为(2,1),若点 N(x,y)满足不等式组:?2x+y-12≤0, ?x≥1. ?
取得取大值的点 N 的个数是( A.1 B.2 ) C.3 D.无数个

16、不等式x-1<1 的解集为{x|x<1,或 x>2},则 a 的值为______________________________. 三、解答题

ax

在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为 、b、c且满足c sin A ? a cosC. a

17、 (1)求角C的大小
(2)求 3 sin A ? cos(B ?

?
4

)的最大值,并求取得最 大值时角A、B的大小

18、 (

12 分) 某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况, 随机抽取了 500 户居民去年的用电量 (单 位:kw/h) ,将所得数据整理后,画出频率分布直方图如下;其中直方图从左到右前 3 个小矩形的面积 之比为 1:2:3。 (1)该乡镇月均用电量在 37~39 之内的居民共有多少户? (2)若按分层抽样的方法从中抽出 100 户作进一步分析,则用电量在 37~39 内居民应抽取多少户? (3)试根据直方图估算该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少?(精确到 0.01)

20、设函数 f ? x ? ? x 2 ? 2 ? a ? 1? x ? b 2 的定义域为 D. (1)a∈{1,2,3,4},b∈{1,2,3},求使 D=R 的概率; (2)a∈[0,4],b∈[0,3],求使 D=R 的概率.

1 21、设正项等比数列{an}的首项 a1= ,前 n 项的和为 Sn,且 210S30-(210+1)·20+S10=0. S 2

(1)求{an}的通项; 19、如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形 栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为 18000cm2,四周空白的宽度为 10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为 5cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单 位:cm),能使矩形广告面积最小? (2)求{nSn}的前 n 项和 Tn.

高一数学期末综合试卷 3

因为 x-20>0 所以 S≥2 =24500. 当且仅当

360000 +25?x-20?+18500 x-20

360000 =25(x-20)时等号成立,此时有(x-20)2 = x-20 18000 +25,得 y=175. x-20

14400(x>20)解得 x=140 代入 y=

即当 x=140,y=175 时,S 取得最小值 24500. 故广告的高为 140cm,宽为 175cm 时,可使广告的面积最小. 18、 19、[解析] 解法一:设矩形栏目的高为 acm,宽为 bcm,则 ab=9000. 广告的高为 a+20,宽为 2b+25,其中 a>0,b>0. 广告的面积 S=(a+20)(2b+25)=2ab+40b+25a+500=18500+25a+ 40b≥18500+2 25a· 40b=18500+2 1000ab=24500. 5 当且仅当 25a=40b 时等号成立,此时 b= a,代入①式得 a=120,从 8 而 b=75.即当 a=120,b=75 时,S 取得最小值 24500, 故广告的高为 140cm,宽为 175cm 时,可使广告的面积最小. 解法二:设广告的高和宽分别为 xcm、ycm,则每栏的高和宽分别为 x -20, y-25 ,其中 x>20,y>25. 2

y-25 18000 两栏面积之和为 2(x-20)· =18000,由此得 y= +25 2 x-20
?18000 ? 18000x 360000 广告的面积 S=xy=x?x-20+25?= +25x 整理得 S= + x-20 ? ? x-20

积为 7.故所求概率 P ? 21、[解析]

7 . 12

(1)解法一:当 q=1 时,S10=10a1,S20=20a1,S30=30a1,

25(x-20)+18500.

∴210S30-(210+1)S20+S10=210· 1-(210+1)· 1+10a1 30a 20a

=210· 1-210· 1-20a1+10a1 30a 20a =10a1·10-10a1=10a1(210-1), 2 ∵a1>0,∴10a1(210-1)≠0.∴q≠1. 由 210S30-(210+1)S20+S10=0 a1?1-q30? a1?1-q20? a1?1-q10? 10 得2 · -(2 +1) · + =0, 1-q 1-q 1-q
10

1? 1? ?1- n? 2? 2 ? 1 n 故 Sn= =1- n,nSn=n- n.则数列{nSn}的前 n 项和 1 2 2 1- 2
?1 2 n? Tn=(1+2+…+n)-?2+22+…+2n?, ? ? ?1 n-1 2 n ? Tn 1 = (1+2+…+n)-?22+23+…+ 2n + n+1?. 2 2 2 ? ?

① ②

∴210(1-q30)-(210+1)· (1-q20)+1-q10=0, ∴2 -2 q -2 +2 q -1+q +1-q =0, 即 q (q -1)(2 q -1)=0, 1 ∴210q10-1=0,∴210q10=1,∵q>0,∴q= . 2 1 1 1 ∴an=a1qn-1= · )n-1= n. ( 2 2 2 解法二:由 210S30-(210+1)S20+S10=0,得 210(S30-S20)=S20-S10, 即 210(a21+a22+…+a30)=a11+a12+…+a20. 可得 210·10(a11+a12+…+a20)=a11+a12+…+a20. q 1 ∵an>0,∴210q10=1.解得 q= . 2 1 故 an=a1qn-1= n,(n=1,2…) 2 1 1 (2)因为{an}是首项 a1= ,公比 q= 的等比数列, 2 2
10 10 10 10 10 10 30 10 10 20 20 10

①-②,得
?1 1 1? Tn 1 n = (1+2+…+n)-?2+22+…+2n?+ n+1 2 2 ? ? 2
n n?n+1? ?1? n = -1+?2? + n+1, 4 ? ? 2

即 Tn=

n?n+1? 1 n -2+ n-1+ n. 2 2 2


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