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吉林省东北师范大学附属中学高中数学 2.4.2.5圆与圆的位置关系教案 新人教A版必修2


课题:
课 型:新授课

2.4.2.5 圆与圆的位置关系

教学目标: (1)理解圆与圆的位置关系的种类; (2)利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长; (3)会用连心线长判断两圆的位置关系. 教学重点、难点:用坐标法判断圆与圆的位置关系. 教学过程: 一、新课引入: 问题 1:直线与圆的位置关系有哪几种?怎样判

断?(引入课题) 问题 2:初中学过的平面几何中,圆与圆的位置关系有几类?(引入新课) 二、新课教学: 问题:判断两圆的位置关系,你有什么好的方法吗?(学生展开讨论) 例 1. (课本例 3) 已知圆 C1 : x2 ? y 2 ? 2x ? 8 y ? 8 ? 0 , 圆 C2 : x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 2 =0 试判断圆 C1 与圆 C2 的关系。 分析: 解法一: 说明: (见第 129 页) 解法二: 小结: 设两圆的连心线长为 l ,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点: (1)当 l ? r1 ? r2 时,圆 C1 与圆 C 2 相离; (2)当 l ? r1 ? r2 时,圆 C1 与圆 C 2 外切; (3)当 | r1 ? r2 |? l ? r1 ? r2 时,圆 C1 与圆 C 2 相交; (4)当 l ?| r1 ? r2 | 时,圆 C1 与圆 C 2 内切; (5)当 l ?| r1 ? r2 | 时,圆 C1 与圆 C 2 内含; 课堂练习:1.课本 p130 练习 ;

1

2.圆 x 2 ? y 2 ? 1和圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 16 的公切线有

3 条

3.求圆心为(2,1),且与已知圆 x2 ? y 2 ? 3x ? 0 的公共弦所在直线过点 (5, ? 2)的圆的 方程. 答案: ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 4

4.两圆 2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ?1 ? 0 与 x2 ? y 2 ? 2x ?13 ? 0 相交于 PQ 两点,则公共弦 PQ 的 长为 6 .

课后作业:课本 p132 习题 4.2A 组第 7,9,10 题。 课后记:

2


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