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广东省河源市2011-2012学年高一下学期期末考试数学试题(扫描版)


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[来源:Zxxk.Com]

16.解:直线 l1 的斜率 k1 ? 设事件A为“直线 l1

1 a , 直线 l 2 的斜率 k 2 ? . 2 b
[来源:Zxxk.Com]

l2 ? ? ” . ????2分

a, b ? {1,2,3,4,5,6}

的总事件为(1,1),(1,2),?(1,6),(2 ,1),

????4分 (2,2),?( 5,6),(6,6),共36种. 若 l1 ? l 2 ? ? ,则 k1 ? k 2 ,故b=2a,????6分 满足b=2a的实数对(a,b)有 (1,2),(2,4),(3,6),共3种. ??9分
[来源:Z*xx*k.Com]

3 1 ? . 所以, P ( A) ? 36 12
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答:直线 l1 ? l 2 ? ? 的概率为

1 .????12分 12

18. 解:(1)由题可知,第 2 组的频数为 0.35 ?100 ? 35 人, ????? 1 分 第 3 组的频率为

30 ? 0.300 , ??? 2 分 100

频率分布直方图 如 右: ???????????? 6分 (2)因为第 3、4、5 组共 有 60 名学生,所以利用分层抽样 在 60 名学生中抽取 6 名学生,每组分别为:

30 ? 6 ? 3 人, ???? 7分 60 20 ? 6 ? 2 人, ???? 8分 第 4 组: 60 10 ? 6 ? 1 人, ???? 9分 第 5 组: 60
第 3 组: 所以第 3、4、5 组分别抽 取 3 人、2 人、1 人. (3)设第 3 组的 3 位同学为 A1 , A2 , A3 ,第 4 组的 2 位同学 为 B1 , B2 ,第 5 组的 1 位同学为 C1 ,则从六位同学中抽两位同学有 15 种可能如下:

( A1, A2 ) , ( A1, A3 ) , ( A1, B1 ) , ( A1, B2 ) , ( A1, C1 ) , ( A2 , A3 ), ( A2 , B1 ), ( A2 , B2 ), ( A2 , C1 ), ( A3 , B1 ), ( A3 , B2 ), ( A3 , C1 ), ( B1 , B2 ),
[来源:学科网]

( B1 , C1 ), ( B2 , C1 ), ????????????????????????????11分
其中第 4 组的 2 位同学 B1 , B2 至少有一位同学入选的有: ( A 1, B 1 ), ( A 1 , B2 ),
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( A2 , B1 ), ( A2 , B2 ), ( A3 , B1 ), ( B1 , B2 ), ( A3 , B2 ), ( B1 , C1 ), ( B2 , C1 ), 共 9 种情形, ??12分
所以,第 4 组的 2 位同 学至少有一位同学入 选的概 率为

9 3 ? ????14分 15 5

20.解:(1) EH ?

10 10 , FH ? cos ? sin ?

????2 分

EF ?

10 sin? cos?

????????????????????4 分

由于 BE ? 10 ? tan ? ? 10 3 , AF ?

10 ? 10 3 tan ?

? ? 3 ? tan ? ? 3 , ? ? [ , ] ?????????????5 分 6 3 3
L? 10 10 10 ? ? ? ? , ? ? [ , ] .????????6 分 cos ? sin ? sin ? ? cos ? 6 3
1 ,?????????????7 分 2

(2) sin? ? cos ? ? 2 时, sin? cos ? ??

故 L ? 20( 2 ? 1) ;?????????????????????8 分 (3) L ?

10 10 10 sin ? ? cos ? ? 1 ? ? ) = 10( cos ? sin ? sin ? ? cos ? sin ? ? cos ?

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设 sin ? ? cos ? ? t 由于 ? ? [

则 sin ? ? cos ? ?

t ?1 ???????????10 分 2
2

? ?

, ] ,所以 t ? sin ? ? cos ? ? 2 sin(? ? ) ?[ 6 3 4

?

3 ?1 , 2] ?12 分 2

L?

20 ? ? 3 ?1 3 ?1 在[ 即 ? ? 或 ? ? 时, , 2] 内单调递减,于是当 t ? t ?1 6 3 2 2
[来源:Zxxk.Com]

L 取得最大值 20( 3 ? 1) 米. ??????????????????13 分
答:当 ? ?

?
6

或? ?

?
3

时,污水净化 效果最好,此时管道的长度为 20( 3 ? 1) 米.??14 分

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