nbhkdz.com冰点文库

湖南省株洲市2017届高三上学期教学质量检测(一)数学(理)试题

时间:2017-01-11


株洲市 2017 届高三年级教学质量统一检测(一) 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一 项符合题目要求. 1.集合 A ? ?x | x ? 3? , B ? x | x 2 ? 5x ? 0 ,则 A ? B 是 A.

?

?

?x | 0 ? x ? 3?

B.

?x | 0 ? x ? 5?

C.

?x | 3 ? x ? 5?

D. ?x | x ? 0?

[来源:学,科,网 Z,X,X,K]

2.已知复数 A. -1

i 为纯虚数,那么实数 a 的值为 1 ? ai
B. 0 C. 1 D. 2

3.已知 ? ? ?0, ? ? , cos ? ? ? A. ?

1 ,则 sin 2? ? 2
C.

3 2

B.

?

1 2

?

3 2

D. ?

1 2

4.已知数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1,2Sn ? an?1 ,则 S n ? A.

2 n ?1

B.

2n ? 1

C. 3

n ?1

D.

1 n 3 ?1 2

?

?

5.在面积为 1 的等边三角形 ABC 内任取一点,使三角形

?ABP, ?ACP, ?BCP 的面积都小于
A.

1 6

B.

1 2

C.

1 3

1 的概率为 2 1 D. 4

6.如右图所示的程序框图表示求算式 2 ? 3 ? 5 ? 9 ?17 之值,则判断框内可 以填入 A.

k ? 10

B. k ? 16

C.

k ? 22

D. k ? 34

7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅督 造一种标准量器——商鞅铜方升, 其三视图如图所示 (单位: 升) , 若 ? 取 3,其体积为 12.6(立方升),则图中的 x 为

A.

1 .2

B.

1 .6

C.

1 .8

D. 2 .4

8.已知椭圆

x2 y2 ? ? 1?a ? b ? 0?, F1 为左焦点,A 为右顶点, B1 , B2 分别为上、下顶点,若 a 2 b2

F1 , A, B1 , B2 四点在同一圆上,则此椭圆的离心率为
A.

3 ?1 2

B.

5 ?1 2

C.

2 2

D.

3 2

9.

函数 f ?x? ? x m ?1 ? x? 在区间 ?0,1? 上的图象如图所示,则
n

m, n 的值为
A.

m ? 1, n ? 1

B.

m ? 1, n ? 2

C.

m ? 2, n ? 1

D. m ? 2, n ? 2

10.设函数 f ?x ? ? A sin??x ? ? ? , A, ? , ? 是常数, A ? 0, ? ? 0 , 且其部分图象如图所示,则有

A.

? 3? ? f ?? ? ? ? 4 ?
C. f ?

? 5? ? f? ?? ? 3 ?

? 7? ? f? ? ? 6 ?

B.

? 3? ? f ?? ? ? ? 4 ?

? 7? ? f? ?? ? 6 ?

? 5? ? f? ? ? 3 ?

? 5? ? ? 7? ? ? 3? ? ?? f? ? ? f ?? ? ? 3 ? ? 6 ? ? 4 ?

D. f ?

? 5? ? ? 3? ? ? 7? ? ? ? f ?? ? ? f ? ? ? 3 ? ? 4 ? ? 6 ?

11.若双曲线上存在点 P, 使得 P 到两个焦点的距离之比为 2:1,则称此双曲线存在“L 点”,下列 双曲线中存在“L 点”的是 A.

x2 ?

y2 ?1 4

B. x ?
2

y2 ?1 9

C. x ?
2

y2 ?1 15

D. x ?
2

y2 ?1 24

12.如图, 平面 ? ? 平面 ? ,? ? ? ? 直线 l, A,C 是 ? 内不同的两点, B,D 是 ? 内不同的两点, 且 A,B,C,D ? 直线 l 上 M,N 分别是线段 AB,CD 的中点, 下列判断正确的是 A. 当|MN |=2|AB|时,M,N 两点不可能重合 B. M,N 两点可能重合,但此时直线 AC 与 l 不可能相交

C.当 AB 与 CD 相交,直线 AC 平行于 l 时,直线 BD 可以与 l 相交 D.当 AB,CD 是异面直线时,直线 MN 可能与 l 平行

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.如图,在菱形 ABCD 中,AB=1, ? DAB= 60 ,E 为 CD 的中点,则
?

AB ? AE 的值是
5

.

1 ? ? 3 14. 在 ? 2 x ? ? 的展开式中, x 项的系数为为 4x ? ?
3

.(用数字作答)

15. 某市家庭煤气的使用量 xcm 和燃气费 f ?x ?(元)满足关系 f ?x ? ? ? 某家庭今年前三个月的燃气费如下表:

?C,0 ? x ? A ,已知 ?C ? B?x ? A?, x ? A

若四月份该家庭使用了 20cm 的煤气,则其燃气费 为 16. 正整数数列 ?an ?满足 a1 ? 1, an ?1 ? ?

3

.

?an ? n, an ? n, ,将数列 ?an ?中所有值为 1 的项的项数按从 ?an ? n, an ? n,
.(用 nk 表示)
[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

小到大的顺序依次排列,得到数列 ?nk ? ,则 nk ?1 ?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

16. (本题满分 12 分) 在梯形 ABCD 中,AB//CD,CD=2,

?ADC ? 120? , cos?CAD ?
(1)求 AC 的长; (2)求梯形 ABCD 的高.

5 7 . 14

17. (本题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形, ?DAB ? 90? , AD // BC ,且 BC ? PB, ?PAB 是 等边三角形,DA=AB=2,BC= (1)求证: PE ? CD; (2)求 PC 与平面 PDE 所成角 的正弦值.
[来源:学|科|网]

1 AD,E 是线段 AB 的中点. 2

18. (本题满分 12 分)风力发电项目投资较少,开发前景广阔,受风力自然资源影响,项目投资存 在一定风险,根据测算,IEC(国际电工委员会)风能风区的分类标准如下: 风能分类 平均风速 m / s 一类风区 8.5—10 二类风区 6.5—8.5

某公司计划用不超过 100 万元的资金投资于 A,B 两个小型风能发电项目.调研结果是:未来一年中, 位于 一类风区的 A 项目获利 40%的可能性为 0.6,亏损 20%的可能性为 0.4;B 项目位于二类风区,

获利 35%的 可能性为 0.6 , 亏损 10%的可能性为 0.2, 不赔不赚的可能性是 0.2.假设投资 A 项目的资 金为 x ?x ? 0? 万元,投资 B 项目资金为 y ? y ? 0? 万元,且公司要求对 A 项目的投资不低于 B 项目. (1)记投资 A、B 项目的利润分别为 ? 和 ? ,试写出随机变量 ? 与? 的分布列和期望 E? , E? ; (2)根据 以 上条件和市场调研,试估计后两个项目的平均利润之和 z ? E? ? E? 的最大值,并 据此给出公司分配投资资金的建议.

19. (本题满分 12 分) 已知 F1 ?? 1,0?, F2 ?1,0?,坐标平面上一点 P 满足: ?PF 1 F2 的周长为,记点 P 的轨迹为 C1 ,抛物线

C2 以 F2 为焦点,顶点为坐标原点 O.
(1)求 C1 , C2 的方程; (2)若过点 F2 的直线 l 与抛物线 C2 交于 A,B 两点,问在 C1 上且在直线 l 外是否存在一点 M,使 直线 MA,MF2,MB 的斜率依次成等差数列,若存在,求出点 M 的坐标,若不存在,请说明理由.

20. (本题满分 12 分) 已知函数 f ?x? ? e x ? ax ? a ? e ,实数是常数.
x 2 a

?

?

(1)若 a ? 2 ,函数 y ? f ?x ? 的图象上是否存在两条相互垂直的切线,并说明理由. (2)若 y ? f ?x ? 在 ?a,??? 上有零点,求实数 a 的取值范围.
[来源:Zxxk.Com] [来源:Z。xx。k.Com]

请考生在第 22,23 两题中任选 一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时,用 2B 铅笔 在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 21. (本题满分 10 分)选修 4-4;坐标系与参数方程

在平面直角坐标系 xoy 中,圆 C 的参数方程为 ?

? ? x ? 1 ? 2 cost ,( t 为参数),在以原点 O ? ? y ? ?1 ? 2 sin t

为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ? cos?? ?

? ?

??

2 ,A,B ??? 4? 2

两点的极坐标为 ?1,

? ?? ?, ?1, ? ? . ? 2?

(1)求圆 C 的普通方程和直线 L 的直角坐标方程;

(2)点 P 是圆 C 上任意一点,求 ?PAB 面积的最大值.

22. (本题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ?x? ? x ? 2 . (1)解不等式 f ?x ? 1? ? f ?x ? 2? ? 4 ; (2)若 ?x ? R 使得 f ?ax? ? a f ?x? ? 4 成立,求实数 a 的取值范围.


赞助商链接

湖南省株洲市2017届高三(上)质检数学试卷(理科)(一)(解...

湖南省株洲市2017届高三()质检数学试卷(理科)(一)(解析版)_数学_高中教育_教育专区。湖南省株洲市2017届高三(上)质检数学试卷(理科)(一)(解析版) ...

...届高三上学期教学质量统一检测(一)数学(理)试题

湖南省株洲市2016届高三上学期教学质量统一检测(一)数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。绝密★启用前 株洲市 2016 届高三年级教学质量统一检测(一) 数学试题(...

...市2018届高三教学质量统一检测(一)数学(理)试题(附...

湖南省株洲市2018届高三教学质量统一检测(一)数学(理)试题(附答案)_数学_高中教育_教育专区。湖南省株洲市2018届高三教学质量统一检测(一)数学(理)试题(附答案)...

2018届湖南省株洲市高三教学质量统一检测(一)理科数学...

2018届湖南省株洲市高三教学质量统一检测(一)理科数学试题及答案 - 绝密★启用前 株洲市 2018 届高三年级教学质量统一检测 (一) 数学试题(理工医农类) 本试卷分...

2017-2018届湖南省株洲市高三教学质量统一检测(一)理科...

2017-2018届湖南省株洲市高三教学质量统一检测(一)理科数学试题及答案 - 绝密★启用前 株洲市 2017-2018 届高三年级教学质量统一 检测(一) 数学试题(理工医农类...

...省株洲市高三教学质量统一检测(一)数学(理)试题(解...

2018届湖南省株洲市高三教学质量统一检测(一)数学(理)试题(解析版) - 湖南省株洲市 2018 届高三教学质量统一检测(一) 数学(理)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一...

湖南省株洲市2018届高三教学质量统一检测(一)数学(理)试题

湖南省株洲市2018届高三教学质量统一检测(一)数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。湖南省株洲市 2018 届高三教学质量统一检测(一) 数学(理)试题 第Ⅰ卷(共 ...

2018届(理数)湖南省株洲市高三教学质量统一检测(一)Wor...

2018届(理)湖南省株洲市高三教学质量统一检测(一)Word版 含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2018届(理数)吉林省普通中学高三调研测试 联考 适应性统考...

湖南省株洲市2016届高三教学质量统一检测(一)数学(理)试题

湖南省株洲市2016届高三教学质量统一检测(一)数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。绝密★启用前 株洲市 2016 届高三年级教学质量统一检测(一) 数学试题(理科)...

株洲市2018届高三教学质量统一检测(一)理科数学(含答案...

株洲市2018届高三教学质量统一检测(一)理科数学(含答案)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载株洲市2018届高三教学质量统一检测(一)理科数学(含答案...