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江苏省扬中市高级中学2014-2015第二学期高一数学周练习10


江苏省扬中市高级中学高一数学周练习 10
1 2

姓名 ____.

1.在等差数列 ?an ? 中,若 a2 ? a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? 80 ,则 a7 ? a8 的值为____ 2. 在等比数列{an}中,a3a83a13=243,则
a9 2 的值为 a10

. .

/>
n ?1 3.已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ? x ? 3 ?

1 ,则 x ? 6

4.数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 a n ? 若 S n ? a 恒成立,则实数 a 的最小值为

1 ,且对任意正整数 m, n ,都有 am? n ? am ? an , 5
.

5 .已知等差数列 {an } 满足: a1 ? 0,5a8 ? 8a13 , 则其前 n 项的和 S n 取最大值时, n 的值 为 . 6. 若公差为 d 的等差数列 ?an ? 的项数为奇数,a1 ? 1 , 奇数项的和为 175, 偶数项的和为 150, 则d ? .
2 2 2 2 2

7.若等比数列 {an } 满足: a1 ? a2 ?a 3 ?a4 ? a5 ? 3, a1 ? a2 ?a 3 ?a4 ? a5 ? 12 , 则 a1 ? a2 ?a 3 ?a4 ? a5 ? . . 8.在数列 ?an ? 中,已知 a2 ? 4, a3 ? 15 ,且数列 {an ? n} 是等比数列,则 an ?

9.在△ ABC 中,已知 AC ? 3 , ? A ? 45? ,点 D 满足 CD ? 2DB ,且 AD ? 13 ,则 BC 的 长为 10.若等边 ?ABC 的边长为 2 3 ,平面内一点 M 满足:

??? ?

??? ?

???? ? 1 ??? ? 2 ??? ? ???? ???? CM ? CB ? CA ,则 MA ? MB ? 6 3

M


11.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 ?B ? ?C 且 7a ? b ? c ? 4 3 ,则 ?ABC 面积的最大值为
2 2 2

B

C

12.设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a4 , a3 , a5 成等差数列,且 Sk ? 33 , Sk ?1 ? ?63 ,其 中 k ? N ? ,则 S k ? 2 的值为 13.数列{ an }满足: .

a a1 a 2 a3 ? + ? ? ? n ? 3n ?1 ,则 an ? . 1 3 5 2n ? 1 n * 14.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? ?1 , a2 ? a1 , | an?1 ? an |? 2 (n ? N ) ,若数列 ?a2n?1? 单调递

减,数列 ?a2 n ? 单调递增,则数列 ?an ? 的通项公式为 an ?



??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ??? ? 15.如图,在四边形 ABCD 中, BC ? ? AD,(? ? R) , AB ? AD ? 4, CB ? CD ? 4 3 ,
且 ?BDC 是以 BC 为斜边的直角三角形. 求:(1) ?
??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 的值;(2) CB ? BA + CB ? DB 的值.

A

D

B

C

16.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知
cos C 的值; (2)求 sin B 的值; (3)若 b ? 3

b 2 3 ? , A ? 3C ? ? . (1)求 c 3

3 ,求△ABC 的面积.

17.已知数列 ?an ? 的首项 a1 ?

3 3an , an ?1 ? , n ? 1, 2,? . 5 2an ? 1

?1 ? 1 1 1 (1)求证:数列 ? ? 1? 为等比数列;(2) 记 Sn ? ? ? ? ,若 Sn ? 100 ,求最大正整 a1 a2 an ? an ? 数n.

18.已知数列 {an } 的前 n 项和为 s n , sn ? 2 ? an .(1)求 {an } 的通项公式 (2)若数列 {bn } 满足 b1 ? 1, bn?1 ? bn ? an ,求 {bn } 的通项公式 (3)设 cn ? n(3 ? bn ) ,求数列 {cn } 前 n 项和 Tn .

19. (1)已知数列满足 a1 =1, an?1 ? an ?

an an?1 ,求 an

(2)已知数列 {an } 中, a1 ? 2 ,前 n 项和 S n ,若 S n ? n 2 an ,求 an

(3)数列 {an } 满足 a1 ? 4, S n ? S n ?1 ?

5 an ?1 ,求 an 3

20.设等比数列 {an } 的前 n 项的和为 Sn ,公比为 q (q ? 1) . (1)若 S4 , S12 , S8 成等差数列,求证: a10 , a18 , a14 成等差数列; (2)若 Sm , Sk , St (m, k , t 为互不相等的正整数)成等差数列,试问数列 {an } 中是否存在不同的三项 成等差数列?若存在,写出两组这三项;若不存在,请说明理由; (3)若 q 为大于 1 的正整数.试问 {an } 中是否存在一项 a k ,使得 a k 恰好可以表示为该数列中连 续两项的和?请说明理由.

参考答案: 1.8;2. 3;3.

1 1 ;4. ;5.21 ;6. 4; 7. 4;8. 2 ? 3 n ? n 2 4
129 ;13. a n ? ?

; 9、3;10. ? 2 ;

11、

5 ;12. 5

9 , (n ? 1) ? ;14. n ?(4n ? 2) ? 3 , (n ? 2)

( ?2) n ? 1 ; 3

15. (14 分)

??? ? ???? ??? ? ???? (1)因为 BC ? ? AD ,所以 BC // AD ,且 BC ? ? AD . ??? ? ???? ??? ? 因为 AB ? AD ? 2, 所以 BC ? 2? . ??? ? ??? ? ??? ? 又 CB ? CD ? 2 3 ,所以 BD ? 2 3 .
作 AH ? BD 于 H,则 H 为 BD 的中点. 在 Rt△AHB 中,得 cos ?ABH ? BH ? 3 ,于是 ?ABH ? 30?. AB 2 所以 ?ADB ? ?DBC ? 30? . A

-----------------2 分 D

B

---------------5 分 C

而 ?BDC ? 90? ,所以 BD ? BC cos30? ,即 2 3 ? 2? ? 3 ,解得 ? ? 2. ----------10 分 2 ??? ? (2)由(1)知, ?ABC ? 60? , CB ? 4 ,
? ??? ? ??? 所以 CB 与 BA 的夹角为 120? .

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 故 CB ? BA ? CB ? BA cos120? ? ?4 .

----------------14 分

16.解: (1)因为 A ? B ? C ? p , A ? 3C ? p , 所以 B ? 2C . ………………………2 分 2 3 2sin C cos C b c b sin B ? 又由正弦定理,得 , ? , , ? 3 sin C sin B sin C c sin C 3 化简得, cos C ? . ………………………5 分 3 1 6 (2)因为 C ? ? 0, p ? ,所以 sin C ? 1 ? cos 2 C ? 1 ? ? . 3 3 所以 sin B ? sin 2C ? 2sin C cos C ? 2 ? (3)因为 B ? 2C ,
6 3 2 2 ? ? . 3 3 3

………………………8 分

1 1 所以 cos B ? cos 2C ? 2cos2 C ? 1 ? 2 ? ? 1 ? ? . ……………………10 分 3 3 因为 A ? B ? C ? p , 2 2 3 1 6 6 ? ? (? ) ? ? 所以 sin A ? sin( B ? C ) ? sin B cos C ? cos B sin C ? . 3 3 3 3 9 ………………………12 分 b 2 3 9 因为 ? , b ? 3 3 ,所以 c ? . c 3 2 1 1 9 6 9 2 ? 所以△ABC 的面积 S ? bc sin A ? ? 3 3 ? ? . ………………………14 分 2 2 2 9 4 17.

n ?1 18.解: (1) an ? ( )

1 2

1 2 8 ? 4n (3) Tn ? 8 ? 2n 4 1 4, n ? 1 19. (1) (答: an ? 2 ) (2) (答: an ? ) (3) (答: an ? ) 3 ? 4n ?1 , n ? 2 n n(n ? 1)
n?2 (2) bn ? 3 ? ( )

?


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