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近5年三角函数与平面向量高考题


近5年三角函数与平面向量高考题
一、选择填空

(一)三角函数 1.(07 年文科 9)已知简谐运动 f ( x) ? 2sin(

?
3

x ? ? )( ? ?

?
2

) 的图

象经过点(0,1),则该简谐运动的最小

正周期 T 和初相 ? 分别为
T A. ? 6, ? ?

?
6

T B. ? 6, ? ?

?
3

T C. ? 6? , ? ?

?
6

T D. ? 6? , ? ?

?
3

2.(08 年文科 5).已知函数 f ( x) ? (1 ? cos 2x)sin 2 x, x ? R ,则 f ( x) 是( A、最小正周期为 ? 的奇函数 C、最小正周期为 ? 的偶函数



? 的奇函数 2 ? D、最小正周期为 的偶函数 2
B、最小正周期为 )

?? ? 3.(09 年文科 9)函数 y ? 2 cos 2 ? x ? ? ? 1 是( 4? ?
A.最小正周期为 ? 的奇函数 ? C.最小正周期为 的奇函数 2

B.最小正周期为 ? 的偶函数 ? D.最小正周期为 的偶函数 2

4.(11 年文科 12)设函数 f ( x) ? x3 cos x ? 1,若 f (a) ? 11, 则f (-a) ? _____. 5.(12 年文科 4) A y=sinx B y= x 3 下列函数为偶函数的是( C y= e x D y=ln x2 ?1 )

6.(08 年理科 12)已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x)sin x , x ? R ,则 f ( x) 的最小正 周期是 . (二)平面向量 1.(07 年文科 4) .若向量 a 、 b 满足| a |=| b |=1, a 与 b 的夹角 为 60? ,则 a? + a ?b ?( a )A.
1 2

B.

3 2

C. 1 ?

3 2

D.2

? ? ? ? ? ? 2.(08 年文科 3).已知平面向量 a ? (1,2) , b ? (?2, m) ,且 a // b ,则 2a ? 3b =
( )A、 (?5, ?10) B、 (?4, ?8) C、 (?3, ?6) D、 (?2, ?4)

3. (09 年文科 3) 已知平面向量 a =(x, . 1), =(—x, 2 ), b x 则向量 a+b ( ) A.平行于 x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于 y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 ? ? ? ? ? ? b 4. 10 年文科 5) ( 若向量 a =(1,1), =(2, c =(3, 5), x)满足条件(8 a — b )· c =30, 则 x=( C.4 D.3 ? ? ? ? ? ? a ? (1, 2), b ? (1,0), c ? (3, 4) ,若 ? 为实数,(a ? ?b)∥c , 5.(11 年文科 3)已知向量 )A.6 B.5

则 ? =(

1 )A. 4

1 B. 2

C.1

D.2 )

??? ? ???? ??? ? 6.(12 年文科 3) 若向量 AB =(1,2) BC =(3,4) , ,则 AC =(

A (4,6) B (-4,-6) C (-2,-2) D (2,2) 7.(08 年理科 8)在平行四边形 ABCD 中, AC 与 BD 交于点 O,E 是线段 OD 的 ??? ? ??? ? ??? ? 中点, AE 的延长线与 CD 交于点 F .若 AC ? a , BD ? b ,则 AF ? ( )
1 1 A. a ? b 4 2 2 1 B. a ? b 3 3 1 1 C. a ? b 2 4 1 2 D. a ? b 3 3

8.(09 年理科 6)一质点受到平面上的三个力 F1 , F2 , F3 (单位:牛顿)的作用而 处于平衡状态.已知 F1 , F2 成 60 0 角,且 F1 , F2 的大小分别为 2 和 4,则 F3 的 大小为( )w A. 6 B. 2 C. 2 5 D. 2 7

9. (09 年理科 10) 若平面向量 a , 满足 a ? b ? 1 , ? b 平行于 x 轴, ? (2,?1) , a b b 则a ? . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

? ? ? 10.(10 年理科 10)若向量 a =(1,1,x), b =(1,2,1), c =(1,1,1)满足条件 ? ? ? ( c — a )·2 b =-2,则 x=
.

11.(11 年理科 3)若向量 a , b , c 满足 a ∥ b 且 a ⊥ c ,则 c ?(a + 2b) = C.2 D.0 ??? ? ??? ? ??? ? 12.(12 年理科 3) 若向量 BA =(2,3) CA =(4,7) , ,则 BC = A (-2,-4)
二、解答题 1、 (08 年文科 16).(13 分) 已知函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )(a ? 0,0 ? ? ? ? ), x ? R 的最 大值是 1,其图像经过点 M (

A.4

B.3

B

(3,4)

C

(6,10

D

(-6,-10)

? 1

, )。 (1)求 f ( x) 的解析式; (2)已知 ? , ? ? (0, ) ,且 3 2 2

?

3 12 f (? ) ? , f (? ) ? , 求 f (? ? ? ) 的值。 5 13
2、 (09 年文科 16) (12 分) 已知向量 a=?sin ? ,-2? 与 b=?1 cos? ? 互相垂直,其中 ,

? ?? s o s ?=? 0, ?(1) n ? 和 cos ? 的值;2) 5 . 求i ( 若c ? 2?
的值。

? 5 , c o s ??- ?=30

?

? s ? < , c ? < 求o
2

3、 (10 年文科 16) 分)设函数 f ? x ? ? 3sin ? ? x ? (l4

? ?

? ?? ? ,?>0 ,x? ? ??, ??? ,且以
6?

2

为最小正周期. (1)求 f ? 0 ? ; (2)求 f ? x ? 的解析式; (3)已知 f ? 的值

?? ? ? 9 ? ? ? ,求 sin ? ? 4 12 ? 5

4、 (11 年文科 16) (为 12 分)已知函数 f ( x) ? 2sin( x ?

1 3

?
6

) , x? R.(1)求 f (0) 的

? 10 6 ? ?? 值; (2)设 ? , ? ? ?0, ? , f (3? ? ) ? , f (3? ? 2? ) ? .求 sin( ? + ? )的值. 2 13 5 ? 2?

?x ?? f ? x ? ? A cos ? ? ? ? 4 6 ? , x ? R ,且 5、 (12 年文科 16).(12 分)已知函数

?? ? f ? ?? 2 ?3? 。

(1)求 A 的值; (2)设 (α +β )的值。

? , ? ? ?0,

? ?? f ? 2 ?, ?

4 ? 30 ? f ? 4? ? ? ? ? ? 3 ? 17 , ?

2 ? 8 ? ? 4? ? ? ? ? 3 ? 5 ,求 cos ?

0 6、 (08 年理科 16) (13 分)已知函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )( A ? 0,? ? ? π) , x ? R 的最大
值是 1,其图像经过点 M ? , ? . (1)求 f ( x) 的解析式;

?π 1? ? 3 2?

(2)已知 ?,? ? ? 0, ? ,且 f (? ) ?

? ?

π? 2?

3 12 , f (? ) ? ,求 f (? ? ? ) 的值. 5 13

7、 (09年理科16)(本小题满分12分)已知向量 a ? (sin? ,?2) 与 b ? (1, cos? ) 互相垂直,其 中 ? ? (0, 值.

?
2

) . 求 sin ? 和 cos ? 的值; 若 sin(? ? ? ) ? (1) (2)

10 ? , 0 ? ? ? ,求 cos ? 的 10 2

w.w.w. k.s.5 .u.c.o.

8、 (10 年理科 16) (本小题满分 l4 分)

已知函数f ? x ? ? A sin ? 3x ? ? ? ( A>0,x ? ? ??, ?? ?, ?<?),在x ? 0< (1)求f (x)的最小周期 (2)求f (x)的解析式 2 ? 12 (3)若( ? + )= ,求 sin ? . f 3 12 5

?
12

时取得最大值4。

9、 (11 年理科 16)(12 分)已知函数 f ( x) ? 2sin( x ? (Ⅱ) .设 ? , ? ? ?0,

1 3

?
6

), x ? R. (Ⅰ) .求 f (

5? ) 的值; 4

? 10 6 ? ?? ? , f (3? ? 2 ) ? 13 , f (3? ? 2? ) ? 5 , 求 cos(? ? ? ) 的值 ? 2?

10.(12 年理科 16) (12 分)已知函数

, (其中ω >0,x∈R) , ,

的最小正周期为 10π 。 (1)求ω 的值; (2)设 ,求 cos(α +β )的值。


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