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第二章第五课时函数的单调性(1)


2014-2015 学年度高中数学必修一第二章《函数》 第 5 课时:函数的单调性(1) 班级___________姓名____________座号_______学习时间___________
[学习目标]:在初中学习一次函数、二次函数的性质的基础上,进一步感知函数的单调性,并能结合图形,认 识函数的单调性; [学习重点]:用图象直观地认识函数的单调性 10 ?/℃ [

学习过程]:一、问题情境 8 6 如图 (课本 37 页图) , 是气温?关于时间 t 的函数, 记为?=f (t), 4 观察这个函数的图象,说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是 2 2 4 下降的? 24 t/h 问题:怎样用数学语言刻画上述时间段内“随时间的增大气温 14 -2 逐渐升高”这一特征? 二、数学建构 1.增函数与减函数: 一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 A,区间 I?A. 如果对于区间 I 内的任意两个值 x1 、x2 ,当 x1 <x2 时,都有 ,那么就说 y=f(x)在区间 I 是 单调增函数,区间 I 称为 y=f(x)的 . 如果对于区间 I 内的任意两个值 x1 、x2 ,当 x1 <x2 时,都有 ,那么就说 y=f(x)在区间 I 是 单调减函数,区间 I 称为 y=f(x)的 . 2.函数的单调性与单调区间: 如果函数 y=f(x)在区间 I 是单调增函数或单调减函数,那么就说函数 y=f(x)在区间 I 上具有单调性. 单调增区间与单调减区间统称为 . 注:一般所说的函数的单调性,要指出函数的单调区间,并说明在区间上是单调增函数还是单调减函数. 三、数学运用 例 1(课本 38 页) :作出下列函数的图象,并写出函数的单调区间(学生作图) (1) y=-x +2
2

注:判定或证明函数在某个区间上的单调性的方法步骤: ①取值:在给定区间上任取两个值 x1 , x 2 ,且 x1 ? x2 ; ②作差变形:作差 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,通过因式分解、配方、分母有理化等方法变形; ③定号:判断上述差 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 的符号,若不能确定,则可分区间讨论; ④结论:根据差的符号,得出单调性的结论。 练习 1、求证:函数 f(x)=-x +2 在区间 (??,0) 单调递增
2

1 ( 2) y ? ( x ? 0 ) x

四、目标检测(5 分钟) :1、函数 y=2x+1 (x∈R)的单调增区间是 2、函数 y=(x-1)2 -1(x∈R)的单调增区间是 2 3、求证:函数 f(x)= +1 在区间 (??,0) 单调递增

. .

x

解: (1)函数 y=-x2 +2 单调增区间为(-∞,0],单调减区间为[0,+∞)

1 ( x ? 0) 中(-∞,0)和(0,+∞)是两个单调减区间。 x 1 能不能说函数 y ? ( x ? 0) 在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上是单调减函数? x
(2)函数

y?

练习:课本 40 页练习 2 例2 1 求证:函数 f(x)=- -1 在区间(-∞,0)上是单调增函数. (教师讲解)

x

五、回顾小结 利用图形,感知函数的单调性→给出单调性的严格意义上的定义→证明一个函数的单调性. 六、作业:1、预习课本 39 页例 3、例 4 2、必做题: (1)课本 44 页 2; (2)练习册 40 页 A 组 3、选做题:练习册 39 页例 1、例 2 七、后记


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