nbhkdz.com冰点文库

第二章第五课时函数的单调性(1)

时间:2014-12-02


2014-2015 学年度高中数学必修一第二章《函数》 第 5 课时:函数的单调性(1) 班级___________姓名____________座号_______学习时间___________
[学习目标]:在初中学习一次函数、二次函数的性质的基础上,进一步感知函数的单调性,并能结合图形,认 识函数的单调性; [学习重点]:用图象直观地认识函数的单调性 10 ?/℃ [

学习过程]:一、问题情境 8 6 如图 (课本 37 页图) , 是气温?关于时间 t 的函数, 记为?=f (t), 4 观察这个函数的图象,说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是 2 2 4 下降的? 24 t/h 问题:怎样用数学语言刻画上述时间段内“随时间的增大气温 14 -2 逐渐升高”这一特征? 二、数学建构 1.增函数与减函数: 一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 A,区间 I?A. 如果对于区间 I 内的任意两个值 x1 、x2 ,当 x1 <x2 时,都有 ,那么就说 y=f(x)在区间 I 是 单调增函数,区间 I 称为 y=f(x)的 . 如果对于区间 I 内的任意两个值 x1 、x2 ,当 x1 <x2 时,都有 ,那么就说 y=f(x)在区间 I 是 单调减函数,区间 I 称为 y=f(x)的 . 2.函数的单调性与单调区间: 如果函数 y=f(x)在区间 I 是单调增函数或单调减函数,那么就说函数 y=f(x)在区间 I 上具有单调性. 单调增区间与单调减区间统称为 . 注:一般所说的函数的单调性,要指出函数的单调区间,并说明在区间上是单调增函数还是单调减函数. 三、数学运用 例 1(课本 38 页) :作出下列函数的图象,并写出函数的单调区间(学生作图) (1) y=-x +2
2

注:判定或证明函数在某个区间上的单调性的方法步骤: ①取值:在给定区间上任取两个值 x1 , x 2 ,且 x1 ? x2 ; ②作差变形:作差 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,通过因式分解、配方、分母有理化等方法变形; ③定号:判断上述差 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 的符号,若不能确定,则可分区间讨论; ④结论:根据差的符号,得出单调性的结论。 练习 1、求证:函数 f(x)=-x +2 在区间 (??,0) 单调递增
2

1 ( 2) y ? ( x ? 0 ) x

四、目标检测(5 分钟) :1、函数 y=2x+1 (x∈R)的单调增区间是 2、函数 y=(x-1)2 -1(x∈R)的单调增区间是 2 3、求证:函数 f(x)= +1 在区间 (??,0) 单调递增

. .

x

解: (1)函数 y=-x2 +2 单调增区间为(-∞,0],单调减区间为[0,+∞)

1 ( x ? 0) 中(-∞,0)和(0,+∞)是两个单调减区间。 x 1 能不能说函数 y ? ( x ? 0) 在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上是单调减函数? x
(2)函数

y?

练习:课本 40 页练习 2 例2 1 求证:函数 f(x)=- -1 在区间(-∞,0)上是单调增函数. (教师讲解)

x

五、回顾小结 利用图形,感知函数的单调性→给出单调性的严格意义上的定义→证明一个函数的单调性. 六、作业:1、预习课本 39 页例 3、例 4 2、必做题: (1)课本 44 页 2; (2)练习册 40 页 A 组 3、选做题:练习册 39 页例 1、例 2 七、后记


...数学5年真题备考题库 第二章 第2节 函数的单调性与...

第二章 第二节 函数 函数的单调性与最值 2 ? ?x +1,x>0, 1. (2014 福建,5 分)已知函数 f(x)=? ?cos x,x≤0, ? 则下列结论正确的是( ) A...

...中学高三第一轮复习数学《第5课时 函数的单调性》学...

江苏省南京市建邺高级中学高三第轮复习数学《第5课时 函数的单调性》学案_数学_高中教育_教育专区。第 5 课时 函数的单调性 【考点概述】 ①理解函数的单调性...

函数单调性的应用 教案

课时安排为 《函数单调性的应用》教案一、教材分析---教学内容、地位和作用本课是北师大版新课标普通高中数学必修一第二章第三节《函数的单调性》 的内容,该...

等数学(1)课程作业第一套

第五章 收起解析 答案 A 解析 第五章定积分及其应用/第一节定积分的概念与性质...第三章中值定理与导数的应用/第四节函数的单调性和曲线的凹凸性/函数单调性...

函数的单调性与导数(导学案)

函数的单调性与导数(导学案)一、探究新知问题 1:观察函数 二、.例题精讲题型...1、整理本节课笔记、做好复习 2、小练习册(第五课时):除课堂讲过的外其它 ...

【金版教程】2016高考数学一轮复习 第二章 第五节 指数...

【金版教程】2016高考数学一轮复习 第二章 第五节 指数与指数函数课时作业 文...·3 ,其中常数 a,b 满足 ab≠0. (1)若 ab>0,判断函数 f(x)的单调性...

... 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第五课

(-∞,+∞)上是增函数 (5)当 x>0 时,0<y<1;x<0 时,y>1 (7)在(...将其转化为两个基本初等 函数的单调性或值域问题,注意换元过程中“元”的取值...

...高考数学(文理通用)一轮课时作业5 函数的单调性与最...

【全程复习方略】2015高考数学(文理通用)一课时作业5 函数的单调性与最值]_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2015高考数学(文理通用)一课时作业5 函数的单...

高一数学《必修1》教学进度表

第 2 周 第四课时 复合函数及函数解析式的 求法 第五课时 函数习题课 §3 函数的基本性质 第一课时 函数的单调性与最值 第二课时 函数的奇偶性 第 3 周...

...江苏专版数学一轮复习课时作业(5)函数的单调性与最...

课时作业(五) [第 5函数的单调性与最值] [时间:45 分钟 分值:100 分] 基础热身 1 .函数 f(x) = x2 - 2x - 1 的单调增区间为 ___; 单调减...