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指数对数函数练习题

时间:2012-10-26


指数函数和对数函数基础练习题

姓名:_______

一.基础知识 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果______,那么 x 叫做 a 的 n 次方 根,其中 n >1,且 n ∈ N *. 负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是 0,记作 n 0 ? 0 。
n n 当 n 是奇数时, a n ? a

, n 是偶数时, a n ? | a |? ? 当

?a

(a ? 0)

?? a (a ? 0)

2.分数指数幂 正数的正分数指数幂的意义,规定:

__________= __________
正数的负分数指数幂的意义,规定

__________= __________
0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质

(1)__________= __________ (2)__________= __________ (3)__________= __________
(二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数____________________ 叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域为__________ 注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和 1. 2、指数函数的图象和性质 a>1 0<a<1

定 值



域 域

_________ _________
过定点: 单调性: 奇偶性:

定义域 R 值域 y>0 过定点: 单调性: 奇偶性:

注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出: (1)在[a,b]上, f ( x ) ? a x ( a ? 0 且 a ? 1) 值域是______或________; (2)若 x ? 0 ,则 f ( x ) ? 1 ; f ( x ) 取遍所有正数当且仅当 x?R; (3)对于指数函数 f ( x ) ? a x ( a ? 0 且 a ? 1) ,总有 f (1) ? a ;

二.练习题 1.64 的 6 次方根是( A.2 B.-2 2.下列各式正确的是( A. (-3)2=-3

) C.± 2 ) 4 B. a4=a C. 22=2 D.a0=1 D.以上都不对

5 3. (a-b)2+ (a-b)5的值是( ) A.0 B.2(a-b) C.0 或 2(a-b)

D.a-b

4 4.若 a-2+(a-4)0 有意义,则实数 a 的取值范围是( ) A.a≥2 B.a≥2 且 a≠4 C.a≠2 D.a≠4 5.根式 a -a化成分数指数幂是________. 6.

?0 ? 064 ?

-1 3

- ?-

7 0 8

?

? ?- 2 ?

?

4 3 -3

?

? 16

- 0 . 75

? - 0 . 01 =________
) b D.(a)m=a-mbm

1 2

7.对于 a>0,b≠0,m、n∈N*,以下运算中正确的是( A.aman=amn B.(am)n=am+n C.ambn=(ab)m+n )

1 8.设 y1=40.9,y2=80.48,y3=(2)-1.5,则(

A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2 9.当 x>0 时,指数函数 f(x)=(a-1)x<1 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A.a>2 B.1<a<2 C.a>1 D.a∈R 1 1 1 10.设3<(3)b<(3)a<1,则( ) A.aa<ab<ba B.aa<ba<ab C.ab<aa<ba D.ab<ba<aa 1 11.已知集合 M={-1,1},N={x|2<2x+1<4,x∈Z},则 M∩N=( ) A.{-1,1} B.{0} C.{-1} D.{-1,0} 1 12.方程 3x-1=9的解为( ) A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=-1 13.方程 4x+2x-2=0 的解是________. 14.不论 a 取何正实数,函数 f(x)=ax+1-2 恒过点( ) A.(-1,-1) B.(-1,0) C.(0,-1) D.(-1,-3)

)

15.方程 2 ? x ? 2 的实根的个数________ 16.若直线 y=2a 与函数 y=|ax-1|(a>0,且 a≠1)的图象有两个公共点,则 a 的 取值范围是________. 1 1 17.已知实数 a,b 满足等式(2)a=(3)b,则下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0; ③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不可能成立的有( ) . A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

x

18.求适合 a2x+7<a3x-2(a>0,且 a≠1)的实数 x 的取值范围.

1 1 19.已知 2x≤(4)x-3,求函数 y=(2)x 的值域.

20 已知函数 y ? ? 3 ? (1)作出图像 (2)由图像指出单调区间 (3)由图像指出当 x 取什么值时,函数有最值
1 x ?1

二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果___________________那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作: ________( a — 底数,N — . .. 真数, log a N — 对数式) 说明:○ 注意底数的限制:___________________; 1 ②注意真数的限制:__________________ ③ log a 1 ? _______; log a a ? _______ ④a =_______ 两个重要对数: 1 ○ 常用对数:以 10 为底的对数______;
a

log

N

2 ○ 自然对数:以无理数 e ? 2 . 71828 ? 为底的对______ 指数式与对数式的互化 幂值 真数

a = N?

b

lo g a N

= b

底数 指数 对数 (二)对数的运算性质 如果 a ? 0 ,且 a ? 1 , M ? 0 , N ? 0 ,那么:

(1)__________= __________ (2)__________= __________ (3)__________= __________
注意:换底公式

__________=________________
( a ? 0 ,且 a ? 1 ; c ? 0 ,且 c ? 1 ; b ? 0 ) . 利用换底公式推导下面的结论 (1) log
a
m

b

n

?

__________; (2) log

a

b ?

1 log
b


a

(三)对数函数 1、对数函数的概念:函数________________叫做对数函数,其中 x 是自 变量,函数的定义域是__________

2、对数函数的性质: a>1

0<a<1

定义域: 定义域: 值域为: 值域为: 单调性: 单调性: 函数图象过 函数图象都过 定点: 定点: 二.练习题 1.若 102x=25,则 x 等于( ) 1 1 A.lg5 B.lg5 C.2lg5 D.2lg5 2.已知 loga2=m,loga3=n(a>0 且 a≠1),则 a2m+n=________. 3.将下列指数式与对数式互化: (1)log216=4; (2) log 1 27 ? =-3;
3

(3) log

3

x ? 6(x>0);

(4)43=64; 1 (6)(4)-2=16.

1 (5)3-2=9;

4. .有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若 10=lgx,则 x=10;④ 若 e=lnx,则 x=e2,其中正确的是( ) A.①③ B.②④ C.①② D.③④ x x≤0 ?e 1 5.已知 g(x)=? ,则 g(g(3))=________. ?lnx x>0 1 6.①化简2log612-2log6 2的结果为( ) 1 A.6 2 B.12 2 C.log6 3 D.2 ②计算:2log510+log50.25=________. log2716 7 . log 4 =( ) 3 8.已知 lg2=a,lg3=b,则 log36=( ) a+b a+b a b A. a B. b C. D. a+b a+b 9. (log43+log83)(log32+log98)等于( ) 5 25 9 A.6 B.12 C.4 D.以上都不对 1 1 10.已知 2x=5y=10,则x +y =________.

11.已知 logax=2,logbx=1,logcx=4(a,b,c,x>0 且≠1),则 logx(abc)=( 4 2 7 7 A.7 B.7 C.2 D.4 1 12.已知 0<a<1,x=loga 2+loga 3,y=2loga5,z=loga 21-loga 3,则( A.x>y>z B.z>y>x C.y>x>z D.z>x>y 1 1 1 13.已知 log2b<log2a<log2c<0,则( )

)

)

A.2b>2a>2c B.2a>2b>2c C.2c>2b>2a D.2c>2a>2b 14.在 b=log(a-2)(5-a)中,实数 a 的取值范围是( ) A.a>5 或 a<2 B.2<a<3 或 3<a<5 C.2<a<5 D.3<a<4 15. 方程 log3(2x-1)=1 的解为 x=________.方程 log 5 ? 2 x ? 1 ? ? log 5 ? x 2 ? 2 ? 的解为 x=________ 16.函数 y= log2x-2的定义域是( ) A.(3,+∞) B.[3,+∞) C.(4,+∞) D.[4,+∞) 17. 函数 y ? log 0 .5 ? 4 x ? 3 ? 的定义域为________ 18.已知集合 A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若 A?B,则实数 a 的取值范围是 (c,+∞),其中 c=________. 19.当 a>1 时,在同一直角坐标系中,函数 y=a-x 与 y=logax 的图象只能是下图 中 的 ( )

20.函数 y=log2x 在[1,2]上的值域是( ) A.R B.[0,+∞)C.(-∞,1]

D.[0,1]

21.函数 y=loga(x+2)+3(a>0 且 a≠1)的图象过定点________.


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