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江西省九江市修水一中2014届高三上学期第一次月考 数学(理)试题 Word版含答案


(满分 150 分,考试时间 120 分)

一、选择题(5×10=50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请 将正确选项用 2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)
1.已知全集 U ? R ,集合 A ? x ? Z y ? x ? 3 B ? ? x x ? 5? ,则 A ? (CU B) ? ( ) A. ? 3,

5? B. ? 3,5 ? C.

?

?

?4,5?

D.

?3, 4,5?

2.命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是( ) .. (A)所有不能被 2 整除的数都是偶数 (B)所有能被 2 整除的数都不是偶数 (C)存在一个不能被 2 整除的数是偶数 (D)存在一个能被 2 整除的数不是偶数 1 1 3.已知函数 f?x-x ?=x2+ 2,则 f(3)= ? ? x A.8 C.11 ( B.9 D.10 )

4.已知函数 f(x)的导函数为 f ′ (x),且满足 f(x)=2xf ′(1)+lnx,则 f ′(1)=( ) A.-e C.1 B.-1 D.e

5.由曲线 y= x,直线 y=x-2 及 y 轴所围成的图形的面积为( ) 10 A. 3 16 C. 3 6.函数 y= 3x+6- 8-x的值域为 A.[- 10, 10] B.[- 10, 30] B.4 D.6 ( )

C.[- 10,2 5]
7.已知 ? ? 0 ,函数 f ( x) ? sin(? x ?

D.[- 10,2 10]

?

) 在 ( , ? ) 上单调递减.则 ? 的取值范围是( 2 4

?



1 5 ( A) [ , ] 2 4

1 3 ( B) [ , ] 2 4

1 (C ) (0, ] 2

( D ) (0, 2]

8.设 f(x)是定义在 R 上的增函数,且对于任意的 x 都有 f(1-x)+f(1+x)=0 恒成立.如果实数 m、n 满
?m>3, ? 足不等式组? 2 那么 m2+n2 的取值范围是 2 ? ?f?m -6m+23?+f?n -8n?<0,

( A. (3,7) C.(13,49) B.(9,25) D.(9,49)

)

9.若直角坐标平面内 A、B 两点满足条件;①点 A、B 都在 f(x)的图象上;②点 A、B 关于原点对称,则 对称点对(A,B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A,B)与(B,A)可看作一个“姊妹点对”).已知函数

?x +2x x<0 ? f(x)=? 2 ,则 f(x)的“姊妹点对”有( x≥0 ?ex ?
A.1 C. 2 B.3 D.4

2

)个(

)

10.在实数集 R 中定义一种运算“*”,对任意给定的 a,b∈R,a*b 为惟一确定的实数,且具有性质: ①对任意 a,b∈R,a*b=b*a; ②对任意 a∈R,a*0=a; 1 ③对任意 a, b∈R, (a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.关于函数 f(x)=(3x)* 的性质, 有如下说法: 3x 1 1 ①函数 f(x)的最小值为 3; ②函数 f(x)为奇函数; ③函数 f(x)的单调递增区间为(-∞, ), , - ( +∞). 其 3 3 中所有正确说法的个数为( A.0 C.2 ) B.1 D.3

二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题纸的相应位置上)
11.函数 y= lg?2-x? 12+x-x2 +(x-1)0 的定义域是________.

12.设 ? 为第四象限角, tan(? ?

?
4

)?

1 ,则 sin? ? cos? ? 2



13.已知函数 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),则 f ′(0)=________. 14.若函数 f(x)=2x2-lnx 在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数 k 的取值 范围是__________ . 15. 已 知 函数 y ? f (x) 定 义 域 为 (?? , ? ) , 且 函 数 y ? f ( x ? 1) 的 图 象 关 于直 线 x ? ?1 对 称 , 当

x ? (0, ? ) 时 , f ( x) ? ? f ?( ) sin x ? ? ln x ,( 其 中 f ?(x) 是 f (x) 的 导 函 数 ), 若 2 1 a ? f (30.3 ), b ? f (log ? 3), c ? f (log 3 ) ,则 a, b, c 的大小关系是___________(从大到小用“ ? ”号 9
连接)

?

三、解答题(本大题 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解 答写在答卷纸的相应位置上)
16 . ( 本 大 题 满 分 12 分 ) 设 命 题 p :

4? x ? 0 , 命 题 q : x 2 ? (2a ? 3) x ? a 2 ? 3a ? 2 ? 0 , x?2

A ? {x |

4? x ? 0} , B ? {x | x 2 ? (2a ? 3) x ? a 2 ? 3a ? 2 ? 0} x?2

(1)若 A ? B ,求实数 a 的取值范围; (2)若对给定的实数 a ,存在实数 x ,使命题 p 且 q 为真且 B ? A ,求 a 的取值范围。

x 18. (本大题满分 12 分)函数 f(x)的定义域为(0,+∞),且对一切 x>0,y>0 都有 f?y?=f(x)-f(y),当 ?? x>1 时,有 f(x)>0. (1)求 f(1)的值; (2)判断 f(x)的单调性并加以证明.

(3)若 f(4)=2,求 f(x)在[1,16]上的值域.

19.(本大题满分 12 分)函数 f(x)=sin ( ? x ? ? )的导函数 y ? f ?( x) 的部分图像如图 4 所示,其中, P 为图像与 y 轴的交点,A,C 为图像与 x 轴的两个交点,B 为图像的最低点. (1)若 ? ?

?
6

,点 P 的坐标为(0,

3 3 ) ,当 x ?[0, ? ] 时,求 f ( x) 的单调递增区间; 2

ABC 与 x 轴所围成的区域内随机取一点,求该点在△ABC 内的概率。. (2)若在曲线段 ?

1-x 20. (满本大题分 13 分)已知函数 f(x)= +lnx(a>0). ax (1)若函数 f(x)在[1,+∞)上是增函数,求正实数 a 的取值范围; 1 1 (2)若 a=1,k∈R 且 k< ,设 F(x)=f(x)+(k-1)lnx,求函数 F(x)在[ ,e]上的最大值和最小值; e e (3)若 a=1,试比较 f (

e ?1 e ?1 )与 f ( ) 的大小。 e e

修水一中 2014 届高三第一次月考 理数试题答案

三、解答题(本大题 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解 答写在答卷纸的相应位置上)

17.解:(1)f(x)=a(x-1)2+2+b-a. 当 a>0 时,f(x)在[2,3]上为增函数, ?f?3?=5, ?9a-6a+2+b=5, ?a=1, 故? ?? ?? ?f?2?=2 ?4a-4a+2+b=2 ?b=0, 当 a<0 时,f(x)在[2,3]上为减函数, ?f?3?=2 ?9a-6a+2+b=2 ?a=-1, 故? ?? ?? ?f?2?=5 ?4a-4a+2+b=5 ?b=3. (2)∵b<1, ∴a=1,b=0,即 f(x)=x2-2x+2, g(x)=x2-2x+2-mx=x2-(2+m)x+2, ∵g(x)在[2,4]上单调,

2+m m+2 ∴ 2 ≤2 或 2 ≥4, ∴m≤2 或 m≥6.

19. 解: (1) y ? f ?( x) ? ? cos(? x ? ? ) ,当 ? ?
∴? ? 3; ,∴ f ( x) ? sin(3x ? 当 x ?[0, ? ] 时, 当

?
6

,点的坐标为 P (0,

3 3 ? 3 3 ) 时, ? cos ? , 2 6 2

?
6

)

?
6

? 3x ?


?
6

? 3?

3? ? 5? ? 3x ? ? , 6 6 2 2 6 2 ? 4? 7? ?x? 即0 ? x ? 或 时, f ( x) 递增, 9 9 9 ? 4? 7? , ] ∴ f ( x) 的增区间为 [0, ] , [ 9 9 9 ? 3x ? ?

?

?

?

2? 1 ? T ? (2)由图知 AC ? ? ? ? , S?ABC ? AC ? ? ,设 A, B 的横坐标分别为 a, b ,设曲线 ? 2 2 2 2 ? 段 ABC 与 x 所围成的区域的面积为 S ,

则S ?

?

b

a

f ?( x)dx ? f ( x) |b ? sin(?a ? ? ) ? sin(?b ? ? ) ? 2 , a
S? ABC ? ? S 4

由几何概型知该点在内的概率为 P ?

1 (ⅰ)若 k<0,在[ ,e]上,恒有 e

k? x- ? k <0, 2 x

1

1 所以 F(x)在[ ,e]上单调递减. e

(3)当 a ? 1 时, f ( x) ?

1? x ? ln x , x

当 x ? (0,1) 时, f (1 ? x) ?

x x ? ln(1 ? x) , f (1 ? x) ? ? ? ln(1 ? x) 1? x 1? x 2x 1? x ? ln (0 ? x ? 1) 2 1? x 1? x

设 u ( x) ? f (1 ? x) ? f (1 ? x) ?
u?( x) ?

2(1 ? x 2 ) ? 2 x(?2 x) 1 ? x ?(1 ? x) ? (1 ? x) 4x2 ? ? ? ?0 (1 ? x 2 ) 2 1? x (1 ? x) 2 (1 ? x 2 ) 2

∴ u ( x) 在 x ? (0,1) 上是单调递增函数,又 u (0) ? 0 ∴当 x ? (0,1) 时, u ( x) ? 0 ;即当 x ? (0,1) 时, f (1 ? x) ? f (1 ? x)
1 e ?1 e ?1 取x? 有 f( )? f( ) e e e


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