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陕西省高中数学 第三章 两角和与差的正弦、余弦函数参考教案 北师大版必修4

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两角和与差的正弦、余弦函数 一.教学目标 1.知识与技能:(1)能够推导两角差的余弦公式;(2)能够利用两角差的余弦公式推 导出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式;(3)能够运用两角和的正、余弦公式进 行化简、求值、证明;(4)揭示知识背景,引发学生学习兴趣;(5)创设问题情景,激发 学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识. 2.过程与方法:通过创设情境:通过向量的手段证明两角差的余弦公式,让学生进一步 体会向量作为一种有效手段的同时掌握两角差的余弦函数, 然后通过诱导公式导出两角差的 正弦公式、两角和的正、余弦公式;讲解例题,总结方法,巩固练习. 3.情感态度价值观: 通过本节的学习, 使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新 的认识;理解掌握两角和与差的三角的各种变形,提高逆用思维的能力. 二.教学重、难点 :重点: 公式的应用. 难点: 两角差的余弦公式的推导. 三.学法与教学用具 学法:(1)自主性学习法:通过自学掌握两角差的余弦公式.(2)探究式学习法:通过分 析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程.(3)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况, 找出未掌握的内容及其存在的差距. 教学用具:电脑、投影机. 四.教学过程 (一)、复习:1、写出两角和与差的余弦公式,说说它是如何推导的。 2、写出两角和与差的正弦公式,说说它是如何推导的。 3、说说公式结构的特征。 (二)、例题解析: 例 1、利用和(差)角公式计算下列各式的值 (1) sin 72 cos 42 ? cos 72 sin 42 ;(2) cos 20 cos 70 ? sin 20 sin 70 ; 解: 分析: 解此类题首先要学会观察, 看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、 余弦和正切公式中哪个相象. (1) sin 72 cos 42 ? cos 72 sin 42 ? sin 72 ? 42 ? ? ? sin 30 ? 1 ; 2 (2) cos 20 cos 70 ? sin 20 sin 70 ? cos 20 ? 70 ? ? ? cos 90 ? 0; 例 2、已知 sin ? ? ? , ? 是第四象限角,求 sin ? 3 5 ?? ? ?? ? ? ? ? , cos ? ? ? ? 的值. ?4 ? ?4 ? 2 解:因为 sin ? ? ? , ? 是第四象限角,得 cos ? ? 1 ? sin ? ? 1 ? ? ? ? ? 3 5 ? 3? ? 5? 2 4 , 5 ,于是有 sin ? ? ? 2 4 2 ? 3? 7 2 ?? ? ? ? ? ? sin cos ? ? cos sin ? ? ? ? ?? ? ? ? 4 4 2 5 2 ? 5 ? 10 ?4 ? ? ? 2 4 2 ? 3? 7 2 ?? ? cos ? ? ? ? ? cos cos ? ? sin sin ? ? ? ? ??? ? ? 4 4 2 5 2 ? 5 ? 10 ?4 ? 例 3、已知 sin ? ? 4 5 ?? ? , ? ? ? , ? ? , cos ? ? ? , ? 是第三象限角,求 cos ?? ? ? ? 的值. 5 13 ?2 ? 2 3 4 ? 4? ?? ? 2 解:因为 ? ? ? , ? ? , sin ? ? 由此得 cos ? ? ? 1 ? sin ? ? ? 1 ? ? ? ? ? 5 5 ?5? ?2 ? 12 5 ? 5? 2 又因为 cos ? ?

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