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《二面角》同步练习题


高中数学必修 2《二面角》同步练习题
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[基础练习] 1. 二面角是指 ( ) A 两个平面相交所组成的图形 B 一个平面绕这个平面内一条直线旋转所组成的图形 C 从一个平面内的一条直线出发的一个半平面与这个平面所组成的图形 D 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 2.平面α 与平面β 、γ 都相交,则这三个平面可能有 ( )

A 1 条或 2 条交线 B 2 条或 3 条交线 C 仅 2 条交线 D 1 条或 2 条或 3 条交线 0 3.在 30 的二面角的一个面内有一个点,若它到另一个面的距离是 10,则它到棱的距离是 ( ) A 5 B 20 C 10 2 D

5 2 2

4.在直二面角α -l-β 中,RtΔ ABC 在平面α 内,斜边 BC 在棱 l 上,若 AB 与面β 所成的 角为 600,则 AC 与平面β 所成的角为 ( ) 0 A 30 B 450 C 600 D 1200 5.如图,射线 BD、BA、BC 两两互相垂直,AB=BC=1,BD=

6 A , 2

B C A D-AC-B B A-CD-B C A-BC-D D A-BD-C 6.△ABC 在平面α 的射影是△A1B1C1,如果△ABC 所在平面和平面α 成θ 角,则有 ( ) A S△A1B1C1=S△ABC· sinθ B S△A1B1C1= S△ABC· cosθ C S△ABC =S△A1B1C1· sinθ D S△ABC =S△A1B1C1· cosθ P 7.如图,若 P 为二面角 M-l-N 的面 N 内一点,PB⊥l,B 为垂足, N A 为 l 上一点,且∠PAB=α ,PA 与平面 M 所成角为β ,二面 B 角 M-l-N 的大小为γ ,则有 ( ) l A A sinα =sinβ sinγ B sinβ =sinα sinγ M C sinγ =sinα sinβ D 以上都不对 0 8.在 60 的二面角的棱上有两点 A、B,AC、BD 分别是在这个二面角的两个面内垂直于 AB 的线段,已知:AB=6,AC=3,BD=4,则 CD= 。 9.已知△ABC 和平面α ,∠A=300,∠B=600,AB=2,AB ? α ,且平面 ABC 与α 所成角 为 300,则点 C 到平面α 的距离为 。 10.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,平面 AA1C1C 和平面 A1BCD1 所成的二面角(锐角)
1

? 则弧度数为 的二面角是( 3

D



为 。 11.已知菱形的一个内角是 600,边长为 a,沿菱形较短的对角线折成大小为 600 的二面角, 则菱形中含 600 角的两个顶点间的距离为 。 12.如图,△ABC 在平面α 内的射影为△ABC1,若∠ABC1=θ ,BC1=a,且平面 ABC 与平 C 面α 所成的角为ψ ,求点 C 到平面α 的距离 A α B C1

13.在二面角α -AB-β 的一个平面α 内,有一直线 AC,它与棱 AB 成 450 角,AC 与平面 β 成 300 角,求二面角α -AB-β 的度数。

[深化练习] 14.若二面角内一点到二面角的两个面的距离分别为 a 和 2a ,到棱的距离为 2a,则此二 面角的度数是 。 15.把等腰直角三角形 ABC 沿斜边 BC 上的高 AD 折成一个二面角,若∠BAC=600,则此 二面角的度数是 。 16.如图,已知正方形 ABCD 和正方形 ABEF 所在平面成 600 的二面角,求直线 BD 与平 C 面 ABEF 所成角的正弦值。 D B A F E

17.如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,求: (1)面 A1ABB1 与面 ABCD 所 成角的大小; (2)二面角 C1—BD—C 的正切值。 D1 A1 B1 D A B C C1

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