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高一数列与不等式测试题


高一数列与不等式测试题
一、选择题(12 个小题,每题 5 分,共 60 分) 1)已知集合 A ? x x ? 2 x ? 0 .B ? x ? 5 ? x ? 5
2

?

? ?

?则
D、 A ? B ( )

A、 A ? B ? R

B、 A ? B ? ?

C、 B ? A

2)三个正数 a、b、c 成等比数列,则 lg a, lg b, lg c 是 A、等比数列 C、等差数列 B、既是等差又是等比数列 D、既不是等差又不是等比数列
2

3)一元二次不等式 ax +bx+2 ? 0 的解集是(- A、 10 B、 -10 C、 14 4)下列各函数中,最小值为 2 的是 ( A、 y ? x ? C、 y ?

1 1 , ),则 a+b 的值是( ) 2 3

D、 -14 )

1 x

B、 y ? sin x ? D、 y ?

1 sin x

x ?(0,

? ) 2

x2 ? 3 x2 ? 2

x?

2 ?1 x

5)在等比数列 ?an ? 中, Sn 表示前 n 项和,若 a3 ? 2S2 ? 1 a4 ? 2S3 ? 1 则公比 q ? A 、1 B、-1 C、-3
2

D、3 )

2 6)若 ? 2 x ? 5x ? 2 ? 0 ,则 4 x ? 4 x ? 1 ? 2 x ? 2 等于(

A. 4 x ? 5 B. ? 3 C.3 D. 5 ? 4 x 7)设 a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是 (

) D.a >2b )
n
2

1 1 A. ? a b

1 1 B. ? a b

C.a>b

2

8)若数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ?

2 1 an ? 则 ?an ? 的通项公式 an ? ( 3 3
C、

( - 2) A、

n ?1

B、 2

n ?1

- 2 n ?1

(- 2) D、

9)不等式

3x ? 1 ≥1 的解集是 ( 2? x

)

A、{x|

3 ≤x≤2} 4

B、{x|
1

3 ≤x <2} 4

C、{x|x>2 或 x≤

3 } 4

D、{x|x<2}

10)函数 y ? log1 ( x ?
2

1 ? 1) x ?1

?x ? 1? 的最大值是
D、3





A、-2

B、2

C、-3

11)已知函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象经过点(-1,3)和(1,1)两点,若 0<c<1, 则 a 的取值范围是 ( ) A、(1,3) B、 (1,2)

C、[2,3)

D、[1,3]

12)函数 f ( x) ? ax ? 1 ? 2a 在区间 ?? 1,1? 上存在一个零点,则实数 a 的取值范围是( ) A、 ? ,1?

?1 ? ?3 ?

B、 ? ,1? 3

?1 ? ? ?

C、 ? ,1?

?1 ? ?3 ?

D、 ? ,1? 3

?1 ? ? ?

二、填空题(4 个小题,每题 5 分,共 20 分) 13)设 x、y∈R 且
+

1 9 ? =1,则 x ? y 的最小值为________. x y

14)在函数 y ?

1 1 1 的图象上,求使 ? 取最小值的点的坐标为________. x x y

15)已知整数对的序列如下: (1,1) , (1,2) , (2,1) , (1,3) , (2,2) , (3,1) , (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) , (1,5) , (2,4) ,……,则第 60 个数对为 16)已知在数列 ?an ? 中 an ? an ? 2 ? an ?1 (n ? 3) 四项依次是____ 、____ 、____ 、____ 、 三、解答题(6 个小题, 70 分) 17))(本小题满分 10 分)解下列不等式 (Ⅰ) ? 3x ? 2 x ? 1
2

a1 ? 1, a2 ? 2, bn ?

an ,则数列 ?bn ?的前 a n ?1

(Ⅱ)

2 x ? 15 ?0 5x ? 2

? y ? x, ? 18) ) (本小题满分 12 分) 求 z ? 2 x ? y 的最大值, 使式中的 x 、y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, ? y ? ?1. ?

2

19) (本小题满分 12 分)在等差数列 {an } 中, a1 ? 2 , a1 ? a2 ? a3 ? 12 。 (Ⅰ) 求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)令 bn ? an ? 3n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n 20)(本小题满分12分) 已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 S3=0,S5=-5. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列 ?

?

? 1 ? 的前 n 项和 ? a 2 n ?1 a 2 n ?1 ?

21) (本小题满分 12 分)若函数 y ? loga (kx2 ? 4kx ? 3) 的定义域是 R,求 k 的取值范围.

答案 选择题 1) A 2) 15)(5,7) 18)解: (1)设数列 {an } 的公差为 d ∴ a2 ? 4 ∴d= a1 ? a2 ? 2 ∵ a1 ? a2 ? a3 ? 12, ∴ an ? 2n ∴3 a2 ? 12

3

(2)∴ bn ? 2n ? 3n

∴ S n ? 2 ? 3 ? 4 ? 32 ? 6 ? 33 ? ? ? ? ? 2n ? 3n ……①

∴ 3S n ? 2 ? 32 ? 4 ? 33 ? ? ? ? ? 2(n ? 1) ? 3n ? 2n ? 3n?1 ………② ① -②得: ? 2S n ? 2 ? 3 ? 2 ? 32 ? 2 ? 33 ? ? ? ? ? 2 ? 3n ? 2n ? 3n?1 = 2 ?

3(3n ? 1) ? 2n ? 3 n 2

(2n ? 1) ? 3n ?1 ? 3 ∴ Sn ? 2

4


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