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2016届高考数学(理科)一轮总复习课件:2-11 导数在函数研究中的应用(人教A版)


第十一节 ? ? 导数在函数研究中的应用 [最新考纲展示] 1.了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函 数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次). 式函数一般不超过三次). 2.了解函数在某点取得 极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项 利用导数研究函数的单调性 ? ? ? ? ? ? ? ? 1.函数f

(x)在某个区间(a,b)内的单调性与其导数的正负有如下关系 (1)若 ,则f(x)在这个区间内单调递增; (2)若 ,则f(x)在这个区间内单调递减; f′(x)>0 (3)若 ,则f(x)在这个区间内是常数. 2.利用导数判断函数单调性的一般步骤 f′(x)<0 (1)求 ; f′(x)=0 (2)在定义域内解不等式 ; (3)根据结果确定f(x)的单调区间. f′(x) f′(x)>0或f′(x)<0 ? ? ____________________[通关方略]____________________ 1 .求函数 f(x)的单调区间,也是求不等式 f′(x)>0(或 f′(x)<0)的解集,但单调 区间不能脱离定义域而单独存在,求单调区间要坚持“定义域优先”的原 则. 2.由函数f(x)在区间[a,b]内单调递增(或递减),可得f′(x)≥0(或f′(x)≤0)在该 区间恒成立,而不是f′(x)>0(或<0)恒成立,“=”不能少. ? ? 1. 已知函数 f(x)的导函数 f′(x)= ax2+bx+c的图象如图所示,则f(x)的图象可 能是( ) ? ? 解析:由图象知,当x<0时,导函数f′(x)=ax2+bx+c<0,相应的函数f(x)在 该区间上单调递减;当 x>0时,由导函数f′(x) =ax2+bx +c 的图象可知,导 函数在区间 (0 , x1) 内的值是大于 0 的,因此在此区间内函数 f(x) 单调递 增.选D. 答案:D ? ? ? 2.函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为________. 解析:由f(x)=x3-15x2-33x+6得,f′(x)=3x2-30x-33,令f′(x)<0,即3(x -11)(x+1)<0,求得-1<x<11,所以函数f(x)的单调减区间为(-1,11). 答案:(-1,11) 利用导数研究函数的极值 ? ? ? ? ? 1.函数的极小值 函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在x=a附近其它点的函数值都小,f′(a) =0,而且在点x=a附近的左侧 ,右侧 ,则点 a 叫做函数 y = f(x) 的 极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值. f′(x)<0 f′(x)>0 2.函数的极大值 函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其他点的函数值都大, f′(b)=0,而且在点x=b附近的左侧 ,右侧 ,则点b叫 做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值. 极小值点,极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值. f′(x)>0 f′(x)<0 ? ____________________[通关方略]____________________ f′(x0)=0是x0为f(x)的极值点的非充分非必要条件.例如,f(x)=x3,f′(0)=0, 但x=0不是极值点;又如f(x)=|x|,x=0是它的极小值点,但f′(0)不存在. ? ? ? ? ? ? ? 3.函数f(x)