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2.3.1直线与平面垂直的判定3


2.3.1直线与平面垂直的判定 第1课时

莆田十中 吴翠娥

一、自学检测
写出图中所有的线面垂直关系
O为底面△ABC的中心 BC中点. 中, 1、如图,在正三棱锥 A-BCD 为 E . 2、观察下列正方体

A
A1

D1 B1

C1

r />
B

D E O C
D A
O

C B

二、知识回顾

1、平面中的两条直线互相垂直的定义:
平面内的两条相交直线,所成的角为90°。

2、空间中的两条直线互相垂直的定义:
如果两条直线相交于一点,或经过平移后相交于 一点,并且所成的角为直角,则称空间的两条直 线互相垂直。

问题:如何判断一条直线与一个平面垂直?

观察
旗杆与地面的位置关系

直观感知:线面垂直

大桥的桥柱与水面的位置关系

直观感知:线面垂直

三、直线与平面垂直的定义
定义

如果直线 l 与平面?内的任意一条直线都 垂直,我们说直线 l 与平面? 互相垂直.
记为l ? ?
垂足 平面 ? 的垂线

l
P

? 为直线 l 的垂面
a

?
a为平面内任意一条直线

定义

如果直线 l 与平面?内的任意一条直线都 垂直,我们说直线 l 与平面? 互相垂直.

l
l ??

?

p

a
任意a ? ?

? ? ? ? ? ? ? ?

l?a

探究1:
如果直线 l 与平面?内的一条直线垂直, 则直线 l 和平面 ? 互相垂直吗?
a

b

α

探究2:

如果直线 l 与平面?内的两条直线垂直,
则直线 l 和平面 ? 互相垂直吗? 如果是两条直线平行 如果是两条直线相交呢?
b
a

α

直线与平面垂直的判定
文字语言 判定定理 如果一条直线与一个平面内的 两条相交 直线都垂直,则该直线与此平面垂直. 图形语言
l

b

?
思想:

A

a

l?a l ?b a ?? b ?? a ?b ? A

符号语言 ? ? ? ?? l ?? ? ? ?

线线垂直

? 线面垂直

例1:在正方体AC1中,O为下底面的中心, 求证:(1)AC⊥面D1B1BD
D1 C1 B1

A1

D

A

O

C

B

例1:在正方体AC1中,O为下底面的中心,

(2)若B1H ⊥D1O, 求证:B1H⊥面D1AC
D1 C1
H

A1

B1

D
A

O

C
B

例2:如图,AB是圆O的直径,C是异 于A,B的圆周上的任意一点,PA垂直 于圆O所在的平面 P (1)求证 BC⊥面PAC

A ?

B C

如图,AB是圆O的直径,C是异于A, B的圆周上的任意一点,PA垂直于圆 O所在的平面 P 2)若AH⊥PC,求证AH⊥面PBC
H A ?

B C

如图,AB是圆O的直径,C是异于A, B的圆周上的任意一点,PA垂直于圆 O所在的平面 P (3)若 AH⊥PC, AE⊥PB; E 求证 PB⊥面AEH H
A ?

B C

本节小结:
线面垂直的定义 线面垂直的判定定理 线线垂直 线面垂直

线面垂直的定义 关键:线不在多 相交则行

本节小结:
A1 D1 B1 D A
O

C1 A1 C

D1 D
H O

P
B1 B C1 C

B

A

A C

B

求证:AC⊥面D1B1BD

求证:B1H⊥面D1AC

求证BC⊥面PAC

已有两条相交直线

只有一条直线

两条都没有

常用载体:
例1
A1

例2 P
D1
B1 C1 C

D
A

O

A C 锥体

B

B

柱体

两者之间的联系:
A1 D1 B1 D A
O

C1 C

柱 体

B

P A 锥 体 B

C

P

A C

B

旋转

P

A

C

B

P

A

C

B

两者之间的联系:
A1 D1 B1 D A
O

C1 C

柱 体

P

B

P A 锥 体 B A

C

C

B

布置作业 P67 1 作业本: P74 2、4 优化设计:P45-48


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