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高考物理力学竞赛试题(附答案)

时间:2017-07-09


高考物理力学试题
考试时间:120 分钟 满分 160 分 一、本题共 15 小题,每小题 4 分,有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确. 1. 图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的照片。该照片经过 放大后分析出, 在曝光时间内, 子弹影像前后错开的距离约为子弹长度 的 1%~2%。已知子弹飞行速度约为 500m/s,因此可估算出这幅照片的 曝光时间最

接近 A.10-3s B.10-6s C.10-9s D.10-12s 2.如图所示,在高为 H 的台阶上,以初速度 v0 抛出一质量为 m 的小石 子, 不计空气阻力, 当小石子落到距抛出点的垂直高度为 h 的台阶上时, 小石子动能的增量为 A. m gh C. m gH ? m gh B. mgh ? D.

1 2 mv 2

1 2 mv 2

3. 有四名运动员在标准的田径场进行 800 米跑步竞赛,图中插小旗 处是他们各自的起跑位置,他们都顺利地按规则要求完成了比赛,下 列说法正确的是 A.他们跑完的路程相同 B.他们跑完的位移相同 C.他们跑完的圈数相同 D.他们到达的终点可以相同 4.如图所示,一同学沿一直线行走,现用频闪照 相记录了他行走中 9 个位置的图片,观察图片,能 大致反映该同学运动情况的速度—时间图象是

5.下列实例属于超重现象的是 A.汽车驶过拱形桥顶端 C.跳水运动员被跳板弹起,离开跳板向上运动 B.荡秋千的小孩通过最低点 D.火箭点火后加速升空

6.如图所示,物体 A 靠在竖直墙面上,在力 F 作用下,A、B 保持静止。物体 B 的受力个数为:

A.2

B.3

C.4

D.5 1 圆周轨道,圆心 O 在 S 的正上方。在 O 4

7.如图所示,PQS 是固定于竖直平面内的光滑的

和 P 两点各有一质量为 m 的小物块 a 和 b,从同一时刻开始,a 自由下落,b 沿圆弧下滑。 以下说法正确的是 A.a 比 b 先到达 S,它们在 S 点的动能相等 B.a、b 同时到达 S,它们在 S 点的速度不同 C.a 比 b 先到达 S,它们在 S 点的速度相同 D.b 比 a 先到达 S,它们在 S 点的动能相等 S Q O P

8.如图所示,光滑轨道 MO 和 ON 底端对接且 ON=2MO,M、N 两点高度相同。小球自 M 点从静 止自由滚下,忽略小球经过 O 点时的机械能损失,以 v 、 s 、 a 、 E k 分别表示小球的速度、 位移、加速度和动能四个物理量的大小。下列图象中能正确反映小球自 M 点到 N 点运动过程 的是

9.一辆汽车以恒定的功率,由静止出发沿平直的公路行驶。经 4min 的时间行驶了 1800m, 则能描述汽车运动的 v-t 图象是图中的

10.不久前欧洲天文学家发现了一颗可能适合人类居住的行星,命名为“格利斯 581c” 。该 行星的质量是地球的 5 倍,直径是地球的 1.5 倍。设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运 行的人造卫星的动能为 Ek1 ,在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的 动能为 Ek2 ,则 A.0.13

Ek1 为 Ek2
B.0.3 C.3.33 D.7.5

11.甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动,t=0 时刻同时经过公路旁的同一 个路标。在描述两车运动的 v-t 图中(如图) ,直线 a、b 分别描述了甲乙两车在 0-20 s 的 运动情况。关于两车之间的位置和位移关系,下列说法正确的 v/(m/s) 是 10 b(乙) A.在 0-10 s 内两车逐渐靠近 a(甲) 5 B.在 10-20 s 内两车逐渐远离 C.在 5-15 s 内两车的位移相等 5 10 15 20 t/s 0 D.在 t=10 s 时两车在公路上相遇 12.如图所示,在倾角为 300 的足够长的斜面上有一质量为 m 的物体,它受到沿斜面方向的 力 F 的作用。力 F 可按图(a) 、 (b) (c) 、 (d)所示的四种方式随时间变化(图中纵坐标是 F 与 mg 的比值,力沿斜面向上为正) 。

已知此物体在 t=0 时速度为零,若用 v1、v2 、v3 、v4 分别表示上述四种受力情况下物体在 3 秒末的速率,则这四个速率中最大的是( ) A.v1 B.v2 C.v3 D.v4 13.如图所示,光滑水平面上放置质量分别为 m 和 2m 的四个 木块,其中两个质量为 m 的木块间用一不可伸长的轻绳相 连,木块间的最大静摩擦力是μ mg。现用水平拉力 F 拉其中 一个质量为 2 m 的木块,使四个木块以同一加速度运动,则 轻绳对 m 的最大拉力为 A.

3?mg 5

B.

3?mg 4

C.

3?mg 2

D. 3?mg

14.10 个同样的木块紧靠着放在水平地面上,每个木块的质量 m=0.4kg,长 L=0.5m,它 们与地面之间的动摩擦因数均为 μ 2=0.1 ,在左方第一个木块的左端放一质量 M=1.0kg 的铅块,它与木块之间的动摩擦系数μ 1=0.2,如图,现突然给铅块一向右 的初速度 v0=5.0m/s,使其在木块上滑行,则铅块开始带动木块运动时铅块的速度为 (铅块可看成质点) :

A. 11 m/s C.3.0m/s

B. 10 m/s D. 7 m/s

v M m0

15.如图所示,用相同材料做成的质量分别为 m1、m2 的两个物体中间用一轻弹簧连接。在 下列四种情况下,相同的拉力 F 均作用在 m1 上,使 m1、m2 作加速运动:①拉力水平, m1、m2 在光滑的水平面上加速运动。②拉力水平,m1、m2 在粗糙的水平面上加速运动。

③拉力平行于倾角为 θ 的斜面,m1、m2 沿光滑的斜面向上加速运动。 ④拉力平行 于倾角为 θ 的斜面,m1、m2 沿粗糙的斜 面向上加速运动。以△l1、△l2、△l3、△l4 依次表示弹簧在四种情况下的伸长量, 则 有 A.△l2>△l1 B.△l4>△l3

① m2
m1

m1

F ② m2 F
m1

m1

F F


m2

④ θ
m2

θ

C..△l1>△l3

D.△l2=△l4

二.填空题(每题 8 分共 16 分)
题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

17.在“验证牛顿第二定律”的实验中,实验装置如图甲所示.有一位同学通过实验测量作 出了图乙中的 A 图线, 另一位同学实验测出了如图丙中的 B 图线.试分析 ①A 图线不通过坐标原点的原因是 ; ②A 图线上部弯曲的原因是 ; ③B 图线在纵轴上有截距的原因是 .

三、计算与论证。本题共 6 小题,共 84 分。按题目要求做答。解答题应写出必要的文字 说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题,答案中 必须明确写出数值和单位。 18. (8 分)固定光滑细杆与地面成一定倾角,在杆上套有一个光滑小环,小环在沿杆方向的 推力 F 作用下向上运动,推力 F 和小环速度 v 随时间变化规律如图所示,取重力加速度 g= 10m/s2。求: (1)小环的质量 m; ( 2 )细杆与地面间的倾角
F F/N 5.5 5 1 v/ms
-1

?。

?
0 2 4 6 t/s 0 2 4 6 t/s

19. (15 分)如图所示,物体从光滑斜面上的 A 点由静止开始下滑,经过 B 点后进入水平面 (设经过 B 点前后速度大小不变) ,最后停在 C 点。每隔 0.2 秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度, 下表给出了 部分测量数据。 (重力加速度 g=10m/s2)求:
A

?
B C

(1)斜面的倾角?; (2)物体与水平面之间的动摩擦因数?; (3)t=0.6s 时的瞬时速度 v。
t(s) 0.0 0.2 1.0 0.4 2.0 ? ? 1.2 1.1 1.4 0.7 ? ? v(m/s) 0.0

20. (12 分)直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火,悬挂着 m=500kg 空箱的悬索与竖直 0 方向的夹角θ 1=45 。 直升机取水后飞往火场, 加速度沿水平方向, 大小稳定在 a=1.5 m/s2 0 时,悬索与竖直方向的夹角θ 2=14 。如果空气阻力大小不变,且忽略悬索的质量,试求 0 0 水箱中水的质量M。 (取重力加速度 g=10 m/s2;sin14 =0.242;cos 14 =0.970)

21.(15 分)如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形 轨道连接而成,圆形轨道的半径为 R。一质量为 m 的小物块从斜 轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动。要求物块能 通过圆形轨道的最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过 5mg(g 为重力加速度) 。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的 高度 h 的取值范围。 h R m

22. (16 分)倾斜雪道的长为 25 m,顶端高为 15 m,下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水 平雪道相接,如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度 v0=8 m/s 飞出,在落 到倾斜雪道上时,运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓 冲外运动员可视为质点,过渡轨道光滑,其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数 μ= 0.2,求运动员在水平雪道上滑行的距离(取 g=10 m/s2)

15 m

25 m

参考答案及评分标准
一、本题共 15 小题,每小题 4 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一 个选项正确,有的小题有多个选项正确.全部选对的得 4 分,选不全的得 2 分,有选错或不 答的得 0 分. 题号 答案 1 B 2 A 3 AD 4 C 5 BD 6 C 7 A 8 A 9 C 10 C 11 C 12 C 13 B 14 C 15 D

二.填空题(每题 8 分共 16 分) 16. 解答: (1)由 ?s ? aT ,用逐差法:
2

a?

(2.08 ? 1.90 ? 1.73 ? 1.48 ? 1.32 ? 1.12) ? 10?2 ? 4.97m/s2 2 9 ? 0.02
2

要求保留两位有效数字,所以, a ? 5.0m/s

(有效数字位数不对的给 1 分) ┄┄┄3 分

(2)从 b 段纸带上的数据可以看出,在相同的时间间隔(0.02s)内的位移,直到 D4~D5 段 还在增加(之前一直加速) ,而从 D5~D6 段开始减小(之后开始减速)所以,小车运动的最 大速度可能出现在 D4~D5 段。 ┄┄┄2 分 2 (3)当小车的加速度是 2.5 m/s 时,对整体由牛顿第二定律:

M 重 g ? m车 g sin ? ? f ? (M 重 ? m车 )a1



当小车的加速度是-5 m/s2 时,对小车由牛顿第二定律:

? m车 g sin ? ? f ? m车 a2



代入数据联立①②解出:

M重 ? 1:1 m车

┄┄┄3 分

点评:本题考查考生对有效数字的认识,对实验数据的处理、数字运算、实验误差的处理,考 查推理能力和实验探究能力。 17. 解答:①没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够; (答对一点也给 2 分) ┄┄┄2 分 ②未满足拉车的钩码质量 m 远小于小车的质量 M; ┄┄┄3 分 ③在平衡摩擦力时,长木板的倾角过大,小车重力沿斜面向下的分力大于摩擦力,使尚未对 小车施加拉力时,小车已有加速度. (答对平衡摩擦力过度的也给 3 分) ┄┄┄3 分 点评:本题的难点是第②问,这是一个连接体的问题,令钩码对小车的拉力为 F ,共同的加 速度为 a ,由牛顿第二定律,对钩码: m g ? F ? m a,对小车: F ? Ma ,联立解出

mg mg , M ?? m 时,近似有: a ? ,当拉力 F 越来越大,也即 m 越来越大时, M ?m M mg mg 实际加速度 a ? , 与理想值:a ? 相比, 越来越偏小, 导致 A 图线上部向下弯曲。 M ?m M a?
三、计算与论证。本题共 6 小题,共 84 分。按题目要求做答。解答题应写出必要的文字说 明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题,答案中必须明 确写出数值和单位。 18. (8 分) 解答:由 v ? t 图得前 2s 内: a ?

vt ? v 0 1 ? 0 ? ? 0.5 m/s2, t 2

┄┄┄2 分 ┄┄┄2 分 ┄┄┄2 分

根据牛顿第二定律,前 2s 有:F1-mg sin?=ma, 2s 后有:F2=mg sin?, 由图中数据:F1 =5.5N,F2 =5N,

代入数据可解得:m=1kg,┄┄┄1 分 ?=30?。┄┄┄1 分 点评:本题要求将运动情景和两个图像相结合,注意区分前 2s 和 2s 后运动情景和两个图像 的对应关系。

19. (15 分) 解答: (1)由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为: ?v a1= =5m/s2 ┄2 分 由牛顿第二定律:mg sin ?=ma1 ┄1 分 可得:?=30? ┄1 分 ?t (2)由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为: ?v a2= =2m/s2 ┄2 分 由牛顿第二定律:?mg=ma2 ┄1 分 可得:?=0.2 ┄1 分 ?t (3)令物体从光滑斜面上的 A 点由静止开始下滑,经 t 秒到达 B 点,此时速率为 v B 由 vt ? v0 ? at ,对斜面上的加速运动: v B ? 5t ① ② ┄┄┄1 分 ┄┄┄1 分

对平面上的减速运动到 1.4s 的过程: 0.7 ? vB ? 2(1.4 ? t ) 联立①②解出: t ? 0.5s ┄┄┄1 分

v B ? 2.5m/s ┄┄┄2 分
┄┄┄2 分

0.5s 后,物体在水平面上减速运动,t=0.6s 时, v ? 2.5 ? 2 ? 0.1 ? 2.3m/s

点评:本题的难点在第(3)问,要判断 t=0.6s 时,物体是在斜面上还是在平面上运动,即 判断物体在斜面上的运动时间,从而确定如何算 t=0.6s 时的瞬时速度 v 20. (12 分) 解答: 直升机沿水平方向匀速飞往水源取水的过程, 对空箱令绳的拉力为 T , 空气阻力为 f , 由于平衡,在水平方向: T sin ?1 ? f ┄┄2 分 所以: f ? m g ┄┄2 分 直升机取水后飞往火场的过程,对空箱和水,令绳的拉力为 T ? ,由牛顿第二定律, 在水平方向: T ? sin 14 ? f ? (M ? m) ?1.5
0

在竖直方向: T cos?1 ? mg ┄┄2 分

┄┄┄2 分 ┄┄┄2 分 ┄┄┄2 分

竖直方向由于平衡: T ? cos14 ? (M ? m) g
0

kg 代入数据联立以上方程解出: M ? 4500

点评:本题两个运动过程都是用正交分解法,要注意审题,飞机取水做匀速直线运动,当然 两个方向都是列平衡方程,而送水的过程在水平方向做匀加速直线运动,当然水平方向列牛 顿第二定律,而竖直方向还是列平衡方程。

21.(15 分) 解:10 物块恰好能通过最高点时,令速度为 v1 ,物块下落高度为 h1

由牛顿第二定律: m g ? m

v12 ; ┄┄┄1 分 R

∴ v1 ?

gR ;┄┄┄2 分

从静止滑下到最高点的过程,由机械能守恒定律:

mgh1 ? mg ? 2 R ?

1 2 mv1 2

┄┄┄1 分

∴ h1 ?

5 R ┄┄┄2 分 2

20 物块对最高点的压力为 5m g 时,令速度为 v2 ,物块下落高度为 h2 , 由牛顿第二定律: m g ? 5m g ? m
2 v2 R

┄┄┄1 分

∴ v2 ? 6gR ;┄┄┄2 分

从静止滑下到最高点的过程,由机械能守恒定律:

1 2 mv 2 ┄┄┄1 分 2 5R ? h ? 5R ∴ h 的取值范围: 2 mgh 2 ? mg ? 2 R ?
22. (16 分) 解:10 令运动员飞行 t 秒落在倾斜雪道上 水平位移: x ? v0 t ┄1 分 竖直位移: y ?

∴ h2 ? 5R ┄┄┄2 分 ┄┄┄2 分

O

x θ

vy 2

t ┄1 分
y

y vy 15 由 tan? ? ? ┄1 分 ? x 2v0 20
此时沿斜面向下的分速度

3 所以: v y ? ? 2 ? 8 ? 12 m/s 4

┄1 分

v1 ? v0 cos? ? v y sin ? ? 8 ? 0.8 ? 12? 0.6 ? 6.4 ? 7.2 ? 13.6m/s
由 v y ? gt ,∴飞行时间: t ?

┄2 分

vy g

? 1.2s ,
竖直位移: y ?

┄1 分

水平位移: x ? 8 ? 1.2 ? 9.6m ┄1 分 落地点跟坡顶的距离, S1 ?

12 ? 1 .2 ? 7 . 2 m 2

┄1 分 ┄1 分 ┄1 分 ┄1 分

x 2 ? y 2 ? 12 m

剩余坡道长 S 2 ? 25 ? 12 ? 13m 20 在坡道的加速度: a ?
2

mg ? sin ? ? mg cos ? ? ? 10(0.6 ? 0.8 ? 0.2) ? 4.4m/s 2 m
2 2

到坡底的速度: v2 ? v1 ? 2as2 ? 13.6 ? 2 ? 4.4 ?13 ∴ v2 ? 17.3m/s 30 在水平面上令滑行的距离 S x ,由动能定理 mg ? ? S x ?

┄2 分 ┄1 分

1 2 mv 2 : 2

Sx ?

2 v2 299.36 ? ? 74.84m 2 g? 20 ? 0.2

┄2 分

23. (18 分) 解: (1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程,由牛顿第二定律:

环 棒

f ? mg ? (k ? 1)mg ? ma ┄2 分

所以: a ? g (k ? 1) ┄2 分

1 2 (2)整体自由下落的过程由机械能守恒: 2mgH ? ? 2mv 1 ┄1 分 2
落地时的速度:v1 ?

2gH ┄1 分 反弹离地时的速度:v1 ? ? 2gH ┄1 分
┄1 分 ┄1 分 ┄1 分 ┄1 分

对棒上升过程由牛顿第二定律: : ? mg ? mgk ? ma2 所以:

a2 ? ? g (1 ? k )

2 2 令棒第一次上升的高度为 h1 ,则: v3 ? v2 ? 2a2 h1 ? 2gH ? 2g (1 ? k ) ? h1 ? 0

所以: h1 ?

H 1? k

从绳断到棒第二次触地棒运动的路程: S ? H ? 2h1 ? H ?

2H (k ? 1)
2H k ?1

┄1 分

(3)令全过程环相对棒下滑的距离为 l ,则全过程系统损失的机械能等于摩擦力做功发 的热: WQ ? 2mgH ? mgl ? kmgl ┄2 分 所以: 2 H ? ( k ? 1)l ;

l?

┄2 分 ┄2 分

所以,摩擦力对环及棒做的总功(即发的热)为: W总 ? kmgl ?

kmg ? 2 H k ?1


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