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众数、平均数与平均数教学设计

时间:2014-05-27


众数、平均数和中位数第二课时教学设计 教学内容:冀教版《数学》六年级下册 50-51 页内容。 课标中对单元内容的要求: 认识两种统计量—众数和中位数, 在理解众数和中位 数的意义和作用的同时,了解平均数、众数和中位数三者之间的区别,并能根据 统计量进行简单的预测或作出决策。 教材分析:本节课是在学生已掌握平均数基础上来学习的。通过挖掘生活中丰富 的课程资源, 让学生经历统计活动的过程中,学会求中位数和众数并理解它们的 实际意义,学会对数据进行分析,进一步培养学生初步的统计能力。 教学目标: 知识与技能目标:1.在丰富的现实背景中,理解并体会中位数和众数的意义,能 够找出一组数据的中位数和众数,并能够解释结果的实际意义。 2. 理解平均数、中位数、众数的区别,并能够根据具体情况选择适当的统计量 描述数据的特征。 过程与方法目标:培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,并在具体活 动中培养学生的探究意识与合作能力。 情感与态度目标:培养学生具体问题具体分析的能力,体会数学服务于生活。 教学重点:理解众数和中位数、平均数三者的区别与联系 教学难点: .并能在具体情境中选择恰当的统计量表示一组数据的不同特征,并 能根据统计量进行简单的预测或作出决策。 教学流程: 一、 炫我两分钟。 1、平均数反映一组数据的 ( ) ; 中位数反映一组数据的( ) ; 众数反映一组数据的 ( ) A.多数水平 B.平均水平 C.中等水平 2、一组数据的中位数有 ( ) A.惟一一个 B.2 个 C.3 个 D.不确定 3、一组数据的众数 ( ) A.只有一个 B.也许没有 C.有 1 个或多个 D.都不对 4、一组数据 15,12,17,14,14,16 的中位数是( ) ,众数是( )平 均数是( ) 【设计意图:炫我两分钟的内容要围绕着“目标原则”,设计了找中位数、众 数、平均数的练习,为学生继续学习中位数、众数、平均数的区别与联系做铺 垫。】 二、尝试小研究。 (探究不同统计量之间的区别) 。 (一)课前尝试小研究。 公司招聘职员,招聘广告上写着:本公司待遇较高,平均月薪 1600 元。下面是 这个公司现有人员的工资统计情况。 职务 经理 业务主管 职员 人数(人) 1 2 22 工资 8000 5000 1000 刚毕业的小王前去应聘,他被录取了。一个月后他大呼上当。我们来帮小王算一 算他能领到月薪 1600 元吗?小王会领到多少工资呢?

1、这个公司的平均月薪是(列式计算) 2、小王会领到 元工资。 3、小王为什么没有领到 1600 元工资,这问题究竟出在哪儿?

4、说一说:你对这个公司的招聘广告有什么看法? 5、我的困惑是: 【设计意图:设计尝试小研究必须关注学生的已有知识经验、体现出层次性, 是由旧知逐渐渡到新知的尝试研究,充分发挥旧知识的迁移作用,为学生的解 决尝试新知铺路搭桥。 】 三、小组合作探究 组内交流课前尝试研究的内容。 出示小组合作交流建议:1、组长组织本组成员有序的交流,确定好组员的发言 顺序;2、认真倾听其他组员的发言,对发言内容进行评价;3、组内讨论:通过 探究你发现了哪些新知识,准备全班交流。 【在交流的过程中,给每个学生创造一个展示自我的舞台,通过同学之间的交 流,使学生对旧知识有一个梳理和概括,发展学生的思维和语言表达能力。】 教师巡视,指导。 四、班级展示提升 1、同组内交流完了吗,哪个小组先来和大家一同分享你们的研究结果? 要求:下面的同学也要认真听,看看你同不同意他们的研究方法。一会说出你想 问他们的问题, 或者对他们的研究方法做出自己的评价。或者对他们的研究方法 进行补充。 2、组长带领全组同学,对老师指定的尝试小研究的内容进行交流汇报。 在交流汇报的基础上,组长组织全班同学进行评价、补充、质疑。 重点交流平均数与众数的区别。 3、教师适时点拨引领:平均数:反映了一组数据的平均大小,常用来一代表数 据的总体 “平均水平” 。中位数:像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部 分, 因此用来代表一组数据的 “中等水平” 。 众数: 反映了出现次数最多的数据, 用来代表一组数据的“多数水平” 。 【设计意图:班级展示提升是小组内形成统一的观点向全班同学展示交流并引 发深入思考的过程,通过小组间思维碰撞,以及老师精彩的点拨引导,使学生 明白众数和中位数、平均数的区别】 4、过渡:我们该根据那个统计量来进行判断和决策呢?我们继续探讨。 五、课内尝试小研究。 (探究如何根据统计量来进行简单的判断和决策) 课内尝试小研究一。 1、根据有关规定,初中生每天的作业量不得超过 90 分钟,某中学调查了 30 名 学生一天完成作业的时间,结果如下: 完成作业时间 1 2 3 (时) 人数(人) 12 15 3 (1)作业时间的众数是 。中位数是 。 (2)平均每个学生用的时间是 。

(3)你认为这天的作业量合适吗?为什么? 。 学生先独立完成后再小组交流,最后全班交流。 (4)师总结:无论从众数、中位数、平均数哪一个量来看,它与规定每天的作 业量不得超过 90 分钟(1.5 小时)相比,这天作业量都有些超标。这时我们根 据哪个量来判断都可以。 2、教师再出示新的统计表,让学生判断。 完成作业时间 0.5 2 3 (时) 人数(人) 12 15 3 (1)作业时间的众数是 。中位数是 。 (2)平均每个学生用的时间是 。 (3)教师提问:平均数变小了,而中位数和众数没有变,我们在和平均数比合 适吗?什么原因造成平均数变化呢? 学生自由汇报交流。 教师继续提问:如果这 12 个人所用的时间继续缩小,平均数和中位数会怎样? 学生:平均数会继续缩小,中位数不变。 (4)教师小结: 平均数: 与每一个数据都有关, 其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动, 易受极端数据的影响。中位数:与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它没 有影响;它是一组数据中间位置上的代表值,不受数据极端值的影响。 (5)你认为这天的作业量合适吗?为什么? 。 (设计意图:班级展示提升是小组内形成统一的观点向全班同学展示交流并引 发深入思考的过程,通过小组间思维碰撞,以及老师精彩的点拨引导,使学生 明白如果有极端数据出现时应根据中位数来进行判断,而不是平均数。 ) 课内尝试小研究二。 3、为了维持人体的需要,除了正常的饮食外,一个人每天应饮水 1400 毫升。下 表是丫丫一周的饮水情况。 星期 日 一 二 三 四 五 六 饮水量 2100 1250 1300 1250 1300 1250 1700 (毫升) 丫丫说: “我平均每天饮水 1450 毫升,足够啦! ” 分析上面的数据,你对丫丫饮水这件事情有什么看法? 。 你对丫丫有什么建议? 学生先独立完成后再小组交流,最后全班交流。 教师小结: 当一组数据中有不少数据多次重复出现时,我们要根据众数这个统计 量进行判断。 我们应争取每天的饮水量都达到标准,而不能某一天喝得多,某几天又喝得少, 这样对我们身体不好。 【设计意图:通过小组间思维碰撞,以及老师精彩的点拨引导,使教学重难点 得以突破, 使知识更加系统化, 使学生懂得如何根据统计量来进行判断和决策。 】

4、巩固练习。 教师出示课件:下列情况使用平均数、中位数和众数哪个恰当? (1)表示同学最喜欢的动画片。 (2)比较两个班级五(1)50 人,五(2)45 人数学成绩。 (3)演讲比赛中,小红想知道自己处于什么水平。 (4)鞋店老板想知道哪种鞋销售最好。 教师提问: 在什么情况下既可与中位数比又可和平均数比?什么情况下和中位数 比?什么情况下和众数比? 小组讨论交流在全班交流。 【问题设计意图: 检测学生所学知识情况,灵活运用所学知识做出正确的判断。 】 5、教师总结: 平均数:是统计中最常用的数据代表值,比较可靠和稳定,因为它与每一个数据 都有关, 反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情 况,也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。 中位数:作为一组数据的代表,可靠性比较差,因为它只利用了部分数据。但当 一组数据的个别数据偏大或偏小时, 用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较 合适。 众数:作为一组数据的代表,可靠性也比较差,因为它也只利用了部分数据。 。 在一组数据中,如果个别数据有很大的变动,且某个数据出现的次数最多,此时 用众数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。 【设计意图:通过这些练习,使学生懂得中位数、众数、平均数都可以作为判 断的依据。 】 六、挑战自我(强化综合应用)课件出示 1、看来同学们掌握的真不错,现在就请你应用今天所学习的知识帮帮教练 射击队准备从两名运动员中选一名去参加射击比赛,下面是他们的选拔成绩(单 位:环): 甲:9.1,9.1,9.8,9.0,9.1,9.1 乙:9.8,9.9,9.8,9.8,3.7,9.8 【甲:平 9.2 中 9.1 众 9.1 很接近 乙:平 8.8 中 9.8 中 9.8 有差距】 师:那我们该选谁去呢?你是根据什么来决定的? 【甲:平 9.2 中 9.1 众 9.1 很接近 乙:平 8.8 中 9.8 众 9.8 有差距】 预设:生 1:选乙,因为从众数上看,乙多数情况下都能打到 9.8 环 生 2:选甲,因为乙的心理素质不太稳定,有特别低的情况出现了,所以派甲 比较保准。 师:你们分析的都很好,无论是甲去或是乙去,都有一定的道理。当我们遇到问 题时,不能只根据某一个统计量就下结论,一定要全面考虑,只有恰当地运用统 计量,才能够更好地为我们的决策提供依据。 2、下面是六年级两个班各 10 名同学 100 米短跑训练成绩(单位:秒) 一班:16.2 15.4 15.3 15.4 16.2 15.4 14.6 15.4 16.3 15.4 二班:16.3 15.4 14.5 15.0 16.5 15.0 16.2 16.4 15.0 18.6 (1)这两组数据的平均数、中位数、众数各是多少? (2) 如果这两个班进行 4×100 米接力赛,你认为哪个班获胜的可能性大?为什 么? 教师小结:接力赛只需要 4 个人,我们只需选择成绩最好的 4 个人参赛。只考虑

最大的 4 个数。二班获胜的可能性更大。这时我们就利用极端数据。 3、下面是某公司招聘职员启示。 职员工资实际分配情况一览表(单位:元) A 公司 B 公司 总经理 175000 总经理 80000 副总经理 145000 副总经理 71000 职员 1 39000 职员 1 58000 职员 2 38000 职员 2 56000 职员 3 36000 职员 3 53000 职员 4 34000 职员 4 41000 职员 5 30000 职员 5 40000 人均年收入 71000 人均年收入 57000 教师提问:你会去哪家公司应聘?说说理由。 学生自由发言。 教师小结:A 公司受极端数据影响,平均工资高于 B 公司,但是职员工资不如 B 公司高,而我们是去应聘职员,所以应参照职员工资来考虑。也就是根据中位数 来确定。 【设计意图:使学生学会全面分析问题,感受众数、中位数和平均数在现实生 活中的作用与价值。体验数学与生活的密切关系】 七、课堂小结、强化概念 师: “这节课你学到了哪些知识?” “你觉得有哪些方面需要注意的?” 结束语: 生活中,我们经常用到平均数、中位数和众数的知识解决问题。我们要根据要求 和数据特点灵活选择。生活处处离不开数学,如果你是个有心人,就到生活中去 寻找数学问题并运用数学知识解决问题吧! 【设计意图:培养学生自我总结、自我反思的习惯和能力。】


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