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吉安一中2009-2010学年度上学期期中考试高一年级数学试卷


吉安一中 2009-2010 学年度上学期期中考试高一年级数学试卷
班级 学号 姓名 命题教师:刘志乐、罗飞兰
说明:1.考试时间:120 分钟 , 试卷满分:150 分 2.本试卷分公共题、A 类题、B 类题。宏志班、春蕾班、实验班、重点班的学生做公共题和 A 题,其它 班级的学生做公共题和 B 类题。 3.要求将所有答案填写在答题卷上,考试结束时只交答题卷



一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个 选项是符合题目要求的) 1.下列关系式正确的是 ( ) A. 2 ? Q B. ?2 ? ? x x ? 2 x
2

?

?

C. ?a , b ? ? ?b , a ?

D. ? ? ? 2 0 0 5?

2.定义集合运算:A※B={t|t=xy , x∈A,y∈B},设 A={1,2} ,B={0,2} , 则集合 A※B 的所有元素之和为( A.6 B.3
1 x

) C.2 C. y ? 1 g ? 2 D.0 )
|x|

3.下列函数中既是奇函数,又在区间(0,+ ? )上单调递增的是 ( A. y ? ? x
2

B. y ? x ?

x

?

D. y ? e )

4.已知 f ( x ) 的图象恒过(1,1)点,则 f ( x ? 4 ) 的图象恒过( A. (-3,1)
x

B. (5,1)

C. (1,-3) ) C. ?1, 2 ?

D. (1,5)

5. 2 ? x ? 0 在下列哪个区间内有实数解( A. ? ? 2, ? 1? B. ? 0,1?

D. ? ? 1, 0 ?

? x ? 2 ( x ? ? 1) ? 2 ( ? 1 ? x ? 2 ) , 若 f(a)=3 ,则 a 的值为( 6.已知函数 f ( x ) ? ? x ?2 x ( x ? 2) ?



A.

3

B. - 3
x

C. ± 3

D. 以上均不对 )

7.设 a>1,实数 x,y 满足 f ? x ? ? a ,则函数 f ? x ? 的图象形状大致是( y 1 O A 1 x O B x O 1 C x O 1 D C x y y y

8.若 lg a ? lg b ? 0, 则 函 数 f ( x ) ? x a 与 g ( x ) ? x b 在 第 一 象 限 内 的 图 象 关于( A. 直线 y ? x B.x 轴 C.y 轴
1 2

)对称

D.原点 )

9.若函数 y=f(x)的定义域是[2,4],则 y=f( log A.[
1 2

x )的定义域是(

,1]

B.[4,16]

C.[

1 16

,

1 4

]

D.[2,4]

2009-2010 学年度高一上学期期中考试数学试卷

第1页

10. 类)对任意实数 x 规定 y 取 4 ? x , x ? 1, (A A.有最大值 2,最小值 1, C.有最大值 1,无最小值, (B 类)函数 f ? x ? ? ax ? A. ?
3 2 或 1 2

1 2

(5 ? x ) 三个值中的最小值,则函数 y (



B.有最大值 2,无最小值, D.无最大值,无最小值。 )

1 ax

? 1 在 ?1, 2 ? 上的最大值和最小值之和为 a ,则 a 的值为(
1 2 3 2 1 2
-1

B.

或3

C.

或-

D. 以上答案都不对 (x)是它的

11.(A 类)已知 f(x)是 R 上的增函数,点 A(-1,1) ,B(1,3)在它的图像上,f 反函数,那么不等式|f
-1

(2x+1)|<1 的解集是(

) D.{x|0<x<1}

A.{x | -1<x<1} B.{x|-1<x<3} C.{x| 1<x<3}

(B 类)已知函数 y=f(x)在 R 上递减,且其图象过点 A(0,1)和 B(3,-1),则不等式 |f (x+1)|<1 的解集为 ( A.(-1,2) B.(0,3)
n

) C.(-∞,-2) D.(-∞,3)
? ( ? 4) ? ( ? 3) ? ( ? 2) ? ( ? 1) ? 24

12. x ? R , n ? N ? ,定义 E x ? x ( x ? 1)( x ? 2 ) ? ( x ? n ? 1) 。例如: E ?44 则
f ( x ) ? x ? E x ? 2 的奇偶性为(
5

) B.是奇函数但不是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数

A.是偶函数但不是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中横线上) 13.若 3 ? 4 ? 3 6 , 则
x y

2 x

?

1 y

?

________ ___. . . .

14.已知全集 U={3, 7, a2―2a―3}, A={7, |a-7|}, CuA={5},则 a= 15. 类)已知函数 f ( x ) ? log 2 ( ax (A (B 类) 已知函数 f ( x ) ? log 2 ( ax
2 2

? ax ? 1) 的值域为 R,则实数 a 的取值范围是

? ax ? 1) 的定义域为 R, 则实数 a 的取值范围是

16.下列命题中:①集合 A={ x|0≤x<3 且 x∈N }的真子集的个数是 8;②关于 x 的一元二次 方程 x ? mx ? 2 m ? 1 ? 0 一个根大于 1,一个根小于 1,则实数 m 的取值范围 m ? ?
2

2 3



③函数 f ( x ) ? x ? ( 3 a ? 1) x ? 2 a 在 (-∞, 4)上为减函数, 则实数 a 的取值范围是 a ? 3 ;
2

④已知函数 y ? 4 ? 4 ? 2 ? 1( ? 1 ? x ? 2 ), 则函数的值域为[ ?
x x

3 4

,1];⑤定义在(-1,0)
1 2

的函数 f ( x ) ? log ( 2 a ) ? x ? 1 ? 满足 f ( x ) ? 0 的 a 的取值范围是(0,
x ? 2
0 .2

) ;⑥将三个数:

, y ? ( ) , z ? lo g 2
2

1

1 2

按从大到小排列正确的是 z ? x ? y ,

2

其中正确的有

(请把所有满足题意的序号都填在横线上)
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吉安一中 2009-2010 学年度上学期期中考试 高一年级数学试卷(答题卷)
座位号 一、选择题(5 分×12=60 分) ……………………………………密………封………线……… 内………不………要………答……………………

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

姓名

二、填空题(4 分×4=16 分)

13.

14.

15.

16.

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) (A 类) (1) 已知 A ? {2, 3} , B ? { x | x ? ax ? b ? 0} , A ? B ? {2} , A ? B ? A , a ? b 的值。 求
2

(2)已知 a ? a

?1

? 1, 求

a ?a
2 4

?2

?3
?4

a ?a

的值。

(B 类)设全集 U={x|x 是不超过 10 的正整数},A={x|x 是偶数且 x∈U}, B={x|x 是正质数 (也叫素数)且 x∈U},求①A∩B ②A∪B ③(CuA)∩(CuB)

考生号

班级

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18. (本小题满分 12 分) 定义在 R 上的奇函数 f ? x ? ? a ?
1 1? 4
x

.

(1)求 a 的值; (2)判断函数 f ? x ? 在 ? ? ? , ?? ? 的单调性并用定义给予证明

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? lo g m
1? x 1? x ????? 其 中 m ? 0, m ? 1 ? ,

(1)判断函数 f ( x ) 的奇偶性; (2)证明:函数 f ( x ) 具有性质: f ? x ? ? f ? y ? ? f ? (3)若 f ?
? x? y ? ? ; ? 1 ? xy ?

? a?b ? ? a?b ? ? ? 1, f ? ? ? 2 ,且 a ? 1, b ? 1 ,求 f ? a ? , f ? b ? 的值. ? 1 ? ab ? ? 1 ? ab ?

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20. (本小题满分 12 分)我市有甲,乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式 不同.甲家每张球台每小时 5 元;乙家按月计费,一个月中 30 小时以内(含 30 小时)每张 球台 90 元,超过 30 小时的部分每张球台每小时 2 元.小张准备下个月从这两家中的一家租 一张球台开展活动,其活动时间不少于 15 小时,也不超过 40 小时. (1)设在甲家租一张球台开展活动 x 小时的收费为 开展活动 x 小时的收费为 g ( x ) 元 (15
? x ? 40 )

f ( x ) 元 (15 ? x ? 40 )

,在乙家租一张球台

.试求 f ( x ) 和 g ( x ) ;

(2)问:小张选择哪家比较合算?为什么?

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) 的定义域是非零实数集且同时满足下列条件: ① f ( xy ) ? f ( x ) ? f ( y ) ,② f ( x ) 是区间 (0, ? ? ) 上的递增函数。 (1)求: f (1), f ( ? 1) 的值;(2)求证: f ( ? x ) ? f ( x ) ;(3)解不等式: f ( 2 ) ? f ( x ?
1 2 )?0

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22. (本小题满分 14 分) (A 类)设函数 f ( x ) ? ax
2

? bx ? c ( a , b , c ? R 且 a ? 0 ) 同时满足下列条件:①当 x ? R 时,恒

有 f ( x ? 4 ) ? f ( 2 ? x ) 成立 ;②当 x ? R 时,恒有 f ( x ) ? x 成立 ;③当 x ? ( 0 , 2 ) 时, 恒有 f ( x ) ? (
x ?1 2 ) 成立 。
2

(1)求 f ( x ) 的表达式; (2)设 g ( x ) ? 4 f ( x ) ? 4 x ? 2 ,试问 f ( x ) 是否存在这样的区间 [ a , b ]( a ? b ) 同时满足下列 条件:① f ( x ) 在 [ a , b ] 上单调;②若 f ( x ) 的定义域是 [ a , b ] ,则其值域也是 [ a , b ] 。若 存在,求出这样的区间 [ a , b ] ,若不存在,试说明理由 (B 类)题目条件与(A 类)相同,但只要做第(1)小问:求 f ( x ) 的表达式即可。

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吉安一中2009-2010学年度上学期期中考试高一年级数学试卷

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